【正文】 力學(xué) 任務(wù) 4 計(jì)算梁的彎曲變形內(nèi)力 。 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 任務(wù) 4 計(jì)算梁的彎曲變形內(nèi)力 任務(wù)引入 圖 2221所示的梁 (簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁 )在發(fā)生彎曲變形時(shí)受的內(nèi)力是怎樣的 ? 怎樣計(jì)算梁發(fā)生彎曲時(shí)的內(nèi)力 ? 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 任務(wù)分析 要解決上述問(wèn)題 ， 必須從梁所受的外力入手 ， 先分析梁的變形 ， 然后分析梁發(fā)生彎曲變形時(shí)受的內(nèi)力 ， 進(jìn)而求出梁彎曲時(shí)的內(nèi)力 。 在工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械零件中 ， 存在大量的彎曲問(wèn)題 。 如圖2221所示起重機(jī)的橫梁 AB， 在載荷 F和自重 q的作用下將發(fā)生彎曲 。 可見 ， 當(dāng)直桿受到垂直于軸線的外力作用 ， 其軸線將由直線變?yōu)榍€ ， 這樣的變形稱為彎曲變形 。 凡是以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁 。 梁是機(jī)器設(shè)備和工程結(jié)構(gòu)中最常見的構(gòu)件 。 任務(wù) 4 計(jì)算梁的彎曲變形內(nèi)力 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 一、 平面彎曲的概念 若梁具有縱向?qū)ΨQ面 ， 外力 (載荷或力偶 )都作用在此面內(nèi) ，彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線 ， 這種情況稱為平面彎曲 (見圖 2222)。 若外力只是一對(duì)等值 、 反向的力偶時(shí) ，稱為純彎曲 。 純彎曲是彎曲問(wèn)題中最簡(jiǎn)單的情形 。 相關(guān)知識(shí) 任務(wù) 4 計(jì)算梁的彎曲變形內(nèi)力 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 二、 工程中梁的簡(jiǎn)化及受力情況 見表 2— 2— 4。 任務(wù) 4 計(jì)算梁的彎曲變形內(nèi)力 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 三、 彎曲時(shí)橫截面上的內(nèi)力 —— 剪力和彎矩 梁發(fā)生彎曲變形時(shí) ，橫截面上同時(shí)存在著兩種內(nèi)力 —— 剪力和彎矩。對(duì)于梁的左、右兩部分來(lái)說(shuō) ，在同一截面上的彎矩和剪力是作用與反作用的關(guān)系，因此，它 們必定大小相等、方向相反。 為了使同一截面無(wú)論取左端還是右端計(jì)算出來(lái)的彎矩正負(fù)號(hào)一致 ，特規(guī)定：使梁彎曲成上凹下凸的形狀時(shí)，則彎矩為正；反之使梁彎曲成下凹上凸的形狀時(shí)，彎矩為負(fù)?；蚝?jiǎn)記為左順右逆為正，反之為負(fù) (見圖 2224）。 任務(wù) 4 計(jì)算梁的彎曲變形內(nèi)力 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 三、 彎曲時(shí)橫截面上的內(nèi)力 —— 剪力和彎矩 對(duì)剪力正負(fù)號(hào)規(guī)定：截面上的剪力對(duì)梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí) ，剪力為正；反之為負(fù) 。 或簡(jiǎn)記為左上右下為正 ， 反之為負(fù) （ 見圖 2225） 。 任務(wù) 4 計(jì)算梁的彎曲變形內(nèi)力 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 四、剪力圖和彎矩圖 作剪力（彎矩）圖的步驟： （ 1）求出梁的支座反力。 （ 2）求出各集中力、集中力偶的作用點(diǎn)處截面上的值。 （ 3）取橫坐標(biāo) x平行于梁的軸線，表示梁的截面位置，縱坐標(biāo) Q(M)表示各截面的剪力 (彎矩 ) 。 （ 4）將各控制點(diǎn)畫在坐標(biāo)平面上，然后連接各點(diǎn)。 作圖時(shí)將正值畫在 x軸的上方，負(fù)值畫在 x軸的下方，并在圖上標(biāo)注出各控制點(diǎn)的值。 任務(wù) 4 計(jì)算梁的彎曲變形內(nèi)力 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 任務(wù)實(shí)施 圖 2221所示起重機(jī)大梁可以簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁 (見圖 2228)。假設(shè)載荷 F作用在梁的中間 ， 并設(shè)梁的長(zhǎng)度為 l， 為了顯示某一橫截面上的內(nèi)力 ， 假想在距梁的左端 x處沿 mm截面將梁切開 。 取左段為研究對(duì)象 ， 在載荷 F和 qx 作用下該部分有向下移動(dòng)的趨勢(shì) ， 為了平衡 ， mm截面上必有一個(gè)與橫截面相切的內(nèi)力 Q。 另外 ， FAy、 qx與 Q 又有使梁轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì) ， 因此 ， 截面mm 上必作用一個(gè)內(nèi)力偶 M (見圖 2228b)。 任務(wù) 4 計(jì)算梁的彎曲變形內(nèi)力 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 任務(wù)實(shí)施 (見圖 2229) 任務(wù) 4 計(jì)算梁的彎曲變形內(nèi)力 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 任務(wù)實(shí)施 (見圖 2228) 求得 取左段為研究對(duì)象，如圖 2228b所示。 任務(wù) 4 計(jì)算梁的彎曲變形內(nèi)力 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 課題二 材料力學(xué) 任務(wù) 1 計(jì)算活塞桿的拉伸變形 任務(wù) 2 計(jì)算鉚釘?shù)募羟信c擠壓變形強(qiáng)度 任務(wù) 3 計(jì)算傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)變形強(qiáng)度 任務(wù) 4 計(jì)算梁的彎曲變形內(nèi)力 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 ； ； ； 課題二 材料力學(xué) 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 4. 能夠利用強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度校核并設(shè)計(jì)構(gòu)件。 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 對(duì)于任務(wù)一中的起重機(jī)大梁 (見圖 2221)， 試分析其強(qiáng)度是否足夠 ， 直徑至少應(yīng)設(shè)計(jì)為多大才合適 ? 任務(wù)引入 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 要解決上述問(wèn)題 ， 必須研究梁發(fā)生彎曲變形后的強(qiáng)度問(wèn)題 ， 然后利用梁的強(qiáng)度條件校核強(qiáng)度并設(shè)計(jì)梁的尺寸 。 任務(wù)分析 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 一、梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 1 .梁純彎曲的概念 在如圖 2230所示梁的 CD段上 ，只有彎矩 ， 沒有剪力 ， 這種變形稱為純彎曲變形；在梁的 AC段和BD段上 ， 既有彎矩 ， 又有剪力 ，這種變形稱為橫力彎曲變形 。 相關(guān)知識(shí) 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 一、梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 2 .梁純彎曲 時(shí)的變形特點(diǎn)，如圖 2231。 可得出平面假設(shè)：兩橫截面變形前為平面 ， 變形后仍為平面；橫截面始終垂直于軸線；橫截面無(wú)相對(duì)錯(cuò)動(dòng) 。 由平面假設(shè)可以判斷純彎曲梁橫截面上只有正應(yīng)力 ， 無(wú)剪應(yīng)力 。 中性層 ：梁內(nèi)既不縮短也不伸長(zhǎng) (不受壓不受拉 )的一層 。 中性層是梁上拉伸區(qū)與壓縮區(qū)的分界面 。 中性軸 ：中性層與橫截面的交線 。 變形時(shí)橫截面繞中性軸旋轉(zhuǎn) 。 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 一、梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 3 .梁純彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律 如圖 2232所示 ， 正應(yīng)力分布規(guī)律為：橫截面上各點(diǎn)正應(yīng)力的大小 ，與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比 。 中性軸處正應(yīng)力為零 。 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 一、梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 4 .梁純彎曲時(shí)正應(yīng)力的 計(jì)算公式 在彈性范圍內(nèi)，梁純彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力為 : 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 一、梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 4 . 梁純彎曲時(shí)正應(yīng)力的 計(jì)算公式 在中性軸上 y=0， 所以 σ=0；當(dāng) y=ymax 時(shí) ， σ=σmax。 最大正應(yīng)力產(chǎn)生在離中性軸最遠(yuǎn)的邊緣處 。 為橫截面對(duì)中性軸 z的抗彎截面模量 (mm3) 。 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 一、梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 4 . 梁純彎曲時(shí)正應(yīng)力的 計(jì)算公式 計(jì)算時(shí) ， M 和 y均以絕對(duì)值代入 ， 至于彎曲正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力 ， 則由欲求應(yīng)力的點(diǎn)處于受拉側(cè)還是受壓側(cè)來(lái)判斷 。 受拉側(cè)的彎曲正應(yīng)力為正 ， 受壓側(cè)的為負(fù) 。 彎曲正應(yīng)力計(jì)算式雖然是在純彎曲的情況下導(dǎo)出的 ， 但對(duì)于剪切彎曲的梁 ， 只要其跨度 L與橫截面高度 h之比 L/h5， 就可運(yùn)用這些公式計(jì)算彎曲正應(yīng)力 。 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 一、梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力 5 . 常用截面的 I、 W 計(jì)算公式， 見表 225。 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 二、梁純彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件 對(duì)于等截面梁，彎矩最大的截面就是危險(xiǎn)截面，其上、下邊緣各點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力即為最大工作應(yīng)力，具有最大工作應(yīng)力的點(diǎn)一般稱為危險(xiǎn)點(diǎn)。 梁的彎曲強(qiáng)度條件是：梁內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)的工作應(yīng)力應(yīng)不超過(guò)材料的許用應(yīng)力 ， 即 : 運(yùn)用梁的彎曲強(qiáng)度條件 ， 可對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度校核 、 設(shè)計(jì)截面和確定許可載荷 。 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 任務(wù)實(shí)施 若大梁選用 D=200mm， d=120mm的空心圓形截面鋼制造 ，已知梁的跨度 l=10m， 集中載荷 F=8kN， q=100N/m， 許用正應(yīng)力 [σ]=200MPa， 試校核該梁的強(qiáng)度 。 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 (1)確定最大彎矩，由圖 230可知梁的最大彎矩為 : (2)確定抗彎截面模量。 (3)校核強(qiáng)度。 結(jié)論：該梁強(qiáng)度足夠。 任務(wù)實(shí)施 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 任務(wù)實(shí)施 若大梁采用實(shí)心鋼棒制造，試設(shè)計(jì)梁的實(shí)心直徑。 根據(jù)彎曲強(qiáng)度條件可知： 所以梁的直徑至少為 173mm。 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 一、提高梁彎曲強(qiáng)度的措施 降低最大彎矩 M （ 1）合理安排支座，如圖 2233。 （ 2）合理布置載荷，如圖 2234。 知識(shí)鏈接 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 知識(shí)鏈接 增大 Wz （ 1）采用合理的放置方式，如圖 2235。 （ 2）采用合理的截面形狀，如圖 2236。 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 知識(shí)鏈接 采用等強(qiáng)度梁 任務(wù) 5 計(jì)算梁的彎曲變形強(qiáng)度 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 ◇ 靜力學(xué)介紹了物體的受力分析 、 力系的等效替換 （ 或簡(jiǎn)化 ） 、 建立各種力系的平衡條件等 。 ◇ 將工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械中的簡(jiǎn)單構(gòu)件簡(jiǎn)化為一維桿件 ， 計(jì)算桿中的應(yīng)力 、 變形 ， 以保證結(jié)構(gòu)能承受預(yù)定的載荷 。 ◇ 選擇適當(dāng)?shù)牟牧?、 截面形狀和尺寸 ， 以便設(shè)計(jì)出既安全又經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件和機(jī)械零件 。 本模塊小結(jié) 模塊二 工程構(gòu)件的力學(xué)分析 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. 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