云南省昆明市九校聯(lián)考20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-11-16 00:58本頁面
【導(dǎo)讀】標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以A2為焦點(diǎn)．若雙曲線C的一條漸近線與拋物線E及其準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)M，12．f'是函數(shù)f的導(dǎo)函數(shù)，f''是函數(shù)f'的導(dǎo)函數(shù)．對(duì)于三次函數(shù)y=f，若方程f''=0，則點(diǎn)（）即為函數(shù)y=f圖象的對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)f. （Ⅰ）求通項(xiàng)公式an；（Ⅰ）在圖中畫出所給數(shù)據(jù)的折線圖；（Ⅱ）建立一個(gè)該市快遞量y關(guān)于年份代碼x的線性回歸模型；20．如圖，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=AB=BC，AD=2AB，點(diǎn)M，N分別。x1∈[1，2]，x2∈[0，3]，使得f（）＞g成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．。解：由B中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即B=（1，3），解：∵tan（π+α）=tanα=2，∴sin2α====，a1=1，且an+1=2an+1，變形為an+1+1=2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．?！郺n+1=2n，即an=2n﹣1，不滿足條件t＞0，t=1，滿足條件（t+2）（t﹣5）＜0，
【正文】 年的快遞業(yè)務(wù)總量約為 百萬件． … 20．如圖， PA⊥ 平面 ABCD， AB⊥ AD， AD∥ BC， PA=AB=BC， AD=2AB，點(diǎn) M， N分別在 PB， PC 上，且 MN∥ BC． （ Ⅰ ）證明：平面 AMN⊥ 平面 PBA； （ Ⅱ ）若 M 為 PB的中點(diǎn)，求二面角 M﹣ AC﹣ D 的余弦值． 【考點(diǎn)】 二面 角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）推導(dǎo)出 MN∥ AD， PA⊥ AD，從而 AD⊥ 平面 PBA，進(jìn)而 MN⊥ 平面 PBA，由此能證明平面 AMN⊥ 平面 PBA． （ Ⅱ ）以 A為原點(diǎn)， AB 為 x軸， AD 為 y 軸， AP 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 A﹣ xyz，利用向量法能求出二面角 M﹣ AC﹣ D 的余弦值． 【解答】 證明：（ Ⅰ ） ∵ MN∥ BC， BC∥ AD， ∴ MN∥ AD， ∵ PA⊥ 平面 ABCD， ∴ PA⊥ AD， 又 ∵ AD⊥ AB， PA∩AB=A， ∴ AD⊥ 平面 PBA， ∴ MN⊥ 平面 PBA， 又 ∵ MN?平面 AMN， ∴ 平面 AMN⊥ 平面 PBA． … 解：（ Ⅱ ）如圖，以 A為原點(diǎn)， AB 為 x軸， AD 為 y 軸， AP 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣ xyz， 不妨設(shè) AB=1，則： A（ 0， 0， 0）， C（ 1， 1， 0）， ， ∴ ， ， 設(shè)平面 AMC 的法向量 ，則： ， 令 x=1，則 y=﹣ 1， z=﹣ 1， ∴ 平面 ADC 的一個(gè)法向量為 ， ∴ ， ∴ 二面角 M﹣ AC﹣ D 的余弦值為 ． … 21．已知橢圓 C： =1（ a＞ b＞ 0）的右焦點(diǎn)為 F2（ 1， 0），點(diǎn) P（ 1， ）在橢圓C 上． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）過坐標(biāo)原點(diǎn) O 的兩條直線 EF， MN 分別與橢圓 C 交于 E， F， M， N 四點(diǎn)，且直線OE， OM 的斜率之積為﹣ ，求證：四邊形 EMFN 的面積為定值． 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】 （ Ⅰ ）由題意可得： ，解出即可得出． （ Ⅱ ）當(dāng)直線 EM 斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為 l： y=kx+m， E（ x1， y1）， M（ x2， y2），與橢圓方程聯(lián)立得（ 1+2k2） x2+4kmx+2m2﹣ 2=0，利用斜率計(jì)算公式、根與系數(shù)的關(guān)系及其，可得 2m2=2k2+1，原點(diǎn)到直線 EM 的距離為 ，利用，代入化簡即可得出定值，斜率不存在時(shí)也成立． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 為點(diǎn) 在橢圓 C 上，橢圓 C 的右 焦點(diǎn)為 F2（ 1， 0）， 則 ，解得 ， ∴ 橢圓 C 的方程為 ． （ Ⅱ ）當(dāng)直線 EM 斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為 l： y=kx+m， E（ x1， y1）， M（ x2， y2）， 聯(lián)立 得（ 1+2k2） x2+4kmx+2m2﹣ 2=0， ， = ， 由 得 ，即 2m2=2k2+1， 原點(diǎn)到直線 EM 的距離為 ， ∴ = = = = ， ∴ ． 當(dāng)直線 EM 斜率不存在時(shí)， ， x1=x2， y1=﹣ y2， ∴， 又 ，解得 ， ． 22．已知函數(shù) f（ x） = +3lnax﹣ x， g（ x） =xex+cosx（ a≠ 0）． （ Ⅰ ）求函數(shù) y=f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）若 ? x1∈ [1， 2]， x2∈ [0， 3]，使得 f（ ） ＞ g（ x2）成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ Ⅰ ）求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可； （ Ⅱ ）問題轉(zhuǎn)化為 f（ x）在 [1， 2]上的最大值大于 g（ x）在 [0， 3]的最小值，分別求出其最大值和最小值得到關(guān)于 a 的不等式，解出即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）依題知， a＞ 0 時(shí)， x＞ 0； a＜ 0 時(shí)， x＜ 0， ∵ ， 令 f39。（ x） ＞ 0，解得 1＜ x＜ 2； 令 f39。（ x） ＜ 0，解得 x＜ 1，或 x＞ 2， 故當(dāng) a＞ 0 時(shí)， f（ x）在（ 1， 2）上為增函數(shù)，在（ 0， 1）、（ 2， +∞）上為減函數(shù)； a＜ 0 時(shí)， f（ x）在（﹣ ∞， 0）上為減函數(shù)． … （ Ⅱ ） ? x1∈ [1， 2]， x2∈ [0， 3]， 使得 f（ x1） ＞ g（ x2）成立， ?f（ x）在 [1， 2]上的最大值大于 g（ x）在 [0， 3]的最小值， 由（ Ⅰ ）知， a＞ 0，且 f（ x） max=f（ 2） =3ln2a﹣ 1， 又 g39。（ x） =ex+xex﹣ sinx＞ 0 在 [0， 3]恒成立，即 g（ x）在 [0， 3]上單調(diào)遞增， 有 g（ x） min=g（ 0） =1， 故依題得 3ln2a﹣ 1＞ 1， 解得： ． … 2020 年 8 月 2 日
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