【正文】 39。（ x）是函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)， f39。（ x） ＞ 0，解得 1＜ x＜ 2； 令 f39。則雙曲線 C 的離心率為（ ） A． B． 2 C． D． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)拋物線和雙曲線的位置關(guān)系，得到拋物線的準線方程為 x=﹣ a，由 ，得 MA2⊥ x軸，由 ∠ MA1N=135176。（ x0） =0，則點（ ）即為函數(shù) y=f（ x）圖象的對稱中心．設(shè)函數(shù) f（ x）= ，則 f（ ） +f（ ） +f（ ） +…+f（ ） =（ ） A． 1008 B． 2020 C． 2020 D． 2020 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分．把答案填在答題卡上． 13．設(shè) =（ 1， 2）， =（ 2， 4）， =λ + 且 ⊥ ，則 λ= ． 14．在 的展開式中， x的系數(shù)為 ． 15．設(shè) x， y 滿足約束條件 ，則 z=2x﹣ y 的最大值是 ． 16．球面上四點 A， B， C， D滿足 AB=1， BC= ， AC=2，若四棱錐 D﹣ ABC 體積的最大值為 ，則這個球體的表面積為 ． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．已知 Sn 是等差數(shù)列 {an}的前 n 項和，且 a2=2， S5=15． （ Ⅰ ）求通項公式 an； （ Ⅱ ）若數(shù)列 {bn}滿足 bn=2an﹣ an，求 {bn}的前 n 項和 Tn． 18．已知 △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且 2csinBcosA﹣ bsinC=0． （ Ⅰ ）求角 A； （ Ⅱ ）若 △ ABC 的面積為 ， b+c=5，求 a． 19．如表中給出了 2020 年 ～ 2020 年某市快遞業(yè)務(wù)總量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：百萬件） 年份 2020 2020 2020 2020 2020 年份代碼 1 2 3 4 5 快遞業(yè)務(wù)總量 34 55 71 85 105 （ Ⅰ ）在圖中畫出所給數(shù)據(jù)的折線圖； （ Ⅱ ）建立一 個該市快遞量 y 關(guān)于年份代碼 x的線性回歸模型； （ Ⅲ ）利用（ Ⅱ ）所得的模型，預(yù)測該市 2020 年的快遞業(yè)務(wù)總量． 附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： 斜率： ，縱截距： ． 20．如圖， PA⊥ 平面 ABCD， AB⊥ AD， AD∥ BC， PA=AB=BC， AD=2AB，點 M， N分別在 PB， PC 上，且 MN∥ BC． （ Ⅰ ）證明：平面 AMN⊥ 平面 PBA； （ Ⅱ ）若 M 為 PB的中點，求二面角 M﹣ AC﹣ D 的余弦值． 21．已知橢圓 C： =1（ a＞ b＞ 0）的右焦點為 F2（ 1， 0），點 P（ 1， ）在橢圓C 上． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）過坐標原點 O 的兩條直線 EF， MN 分別與橢圓 C 交于 E， F， M， N 四點，且直線OE， OM 的斜率之積為﹣ ，求證：四邊形 EMFN 的面積為定值． 22．已知函數(shù) f（ x） = +3lnax﹣ x， g（ x） =xex+cosx（ a≠ 0）． （ Ⅰ ）求函數(shù) y=f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）若 ? x1∈ [1， 2]， x2∈ [0， 3]，使得 f（ ） ＞ g（ x2）成立，求實數(shù) a 的取值范圍． 20202020 學(xué)年云南省昆明市九校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題： 本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合 A={0， 1， 2， 3}， B={x|x2﹣ 4x+3＜ 0}，則 A∩B=（ ） A． {2} B． {1， 2} C． {1， 2， 3} D． {0， 1， 2， 3} 【考點】 交集及其運算． 【分析】 求出 B 中不等式的解集確定出 B，找出 A與 B 的交集即可． 【解答】 解：由 B 中不等式變形得：（ x﹣ 1）（ x﹣ 3） ＜ 0， 解得： 1＜ x＜ 3，即 B=（ 1， 3）， ∵ A={0， 1， 2， 3}， ∴ A∩B={2}， 故選： A． 2．復(fù)數(shù) z= 的模是（ ） A． 2 B． C． 1 D． 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù) z，再根據(jù)復(fù)數(shù)求模公式計算得答案． 【解答】 解： z= = ， 則 ． 故選： B． 3．若 tan（ π+α） =2，則 sin2α=（ ） A． B． C． D． 【考點】 二倍角的正弦． 【分析】 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得 sin2α的值． 【解答】 解： ∵ tan（ π+α） =tanα=2， ∴ sin2α= = = = ， 故選： D． 4．已知數(shù)列 {an}中， a1=1，