【正文】 G 5 SS 4 FS 8 FF 3 15 21 15 24 24 19 21 15 19 11 15 11 11 9 15 7 3 0 0 4 6 0 4 0 0 0 0 4 0 2 0 0 19 14ES 最早開始 NO 活動(dòng)編號(hào) D 持續(xù)時(shí)間 LS 最遲開始 FF 自由時(shí)差 LF 最遲完成 TF 總時(shí)差 EF 最早結(jié)束 IPMP認(rèn)證考試單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖圖例 A 2 B 4 D 2 E 1 C 3 SS 1 FF 1 FS 1 IPMP認(rèn)證考試單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖練習(xí) A 2 B 4 D 2 E 1 C 3 SS 1 FF 1 FS 1 0 2 1 5 5 8 3 5 8 9 9 8 8 6 8 5 5 1 4 0 0 0 3 0 0 0 0 3 0 0 IPMP認(rèn)證考試單代號(hào)網(wǎng)絡(luò)圖練習(xí)答案 2 計(jì)劃評(píng)審技術(shù) 計(jì)劃評(píng)審技術(shù) （ PERT） 是一種雙代號(hào)非確定型網(wǎng)絡(luò)分析方法 一 . PERT時(shí)間分析的特點(diǎn) 三種時(shí)間估計(jì)值 : 即對(duì)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間 t做出 to 、 tm 、 tp 三個(gè)估計(jì)值 。 其理論依據(jù)是將 t視為一個(gè)連續(xù)型的隨機(jī)變量 （ 1） 樂觀時(shí)間 （ optimistic time， to） （ 2） 最可能時(shí)間 （ most likely time， tm ） （ 3） 悲觀時(shí)間 （ pessimistic time， tp） 假定三個(gè)估計(jì)均服從 ?概率分布 （ beta probability distribution） 。 在這個(gè)假定基礎(chǔ)上 ， 由每項(xiàng)活動(dòng)的三個(gè)時(shí)間估計(jì)可以為每項(xiàng)活動(dòng)計(jì)算一個(gè)期望 （ 平均或折衷 ） 工期 （ te） 和方差 σ2 。 期望值 : 640 pmetttt ???方差 : 22 )6(op tt ???例 1: 一項(xiàng)活動(dòng)的樂觀時(shí)間為 1周 ， 最可能時(shí)間為 5周 ， 悲觀時(shí)間為15周 ， 這項(xiàng)活動(dòng)的期望工期和方差為： 66 15541 ?????et其 ?概率分布如圖所示 : 1 t0 5 tm 6 te 15 tp 概率 時(shí)間 二 . 有關(guān)參數(shù)的計(jì)算 1. 活動(dòng)的工期和方差的估計(jì) )115( 22 ????例 2: 另一活動(dòng)的樂觀時(shí)間為 10周 ， 最可能時(shí)間為 15周 ，悲觀時(shí)間為 20周 ， 這項(xiàng)活動(dòng)的期望工期為： 156 2023410 ?????et其 ?概率分布如圖所示 : 10 to 15 te 20 tp 時(shí)間 概率 )6 1020( 22 ???? 曲線的峰值代表了每項(xiàng)活動(dòng)各自的最可能時(shí)間 。 期望工期 （ te） 把?概率分布曲線下的總面積分成相等的兩部分 ?概率分布曲線下 50％ 的面積在 te的左邊 ， 50％ 的面積在 te的右邊 。 對(duì)于正態(tài)分布 ， 期望值兩邊一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差的范圍內(nèi) ， 曲線下面積約占總面積的 68％ ；兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差范圍內(nèi) ， 曲線下面積約占總面積的95％ ；三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi) ， 曲線下面積約占總面積的 99%。 68%% 平均值 ?1? ?2? ?3? +1? +2? +3? 95%% 99%% 標(biāo)準(zhǔn)差是衡量分布離散程度的尺度 下圖給出了兩個(gè)正態(tài)分布 : a中的概率分布比 b中的概率分布更寬 ， 這樣 ， a中分布就有較大的標(biāo)準(zhǔn)差 。 然而 ， 對(duì)于任何兩個(gè)正態(tài)分布 ， 在其平均值兩側(cè)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)部包含了各自總面積的 68% ?1? +1? （ a） ?1? +1? (b) 網(wǎng)絡(luò)圖中關(guān)鍵路徑上的所有活動(dòng)工期的總概率分布是一個(gè)正態(tài)分布， 其均值等于各項(xiàng)活動(dòng)期望工期之和 ， 方差等于各項(xiàng)活動(dòng)的方差之和 . 例 3: 考慮簡單的網(wǎng)絡(luò)圖 ， 假定項(xiàng)目的開始時(shí)間為 0,并且必須在第 40天之前完成 。 每項(xiàng)活動(dòng)工期的概率分布如圖所示 : B 1 2 3 4 A C 2—4—6 5—13—15 13—18—35 (1) 期望工期計(jì)算： 活動(dòng) A： 46 6442 ?????et 活動(dòng) B： 126 151345 ?????et活動(dòng) C： 206 3518413 ?????et① : 分開計(jì)算 ,后加總 把這三個(gè)分布值加總 ， 可以得到一個(gè)總平均值 ， 即總的 te： 總 te = 366 5635420 ????在第 36天之前完成項(xiàng)目的概率為 ， 在第 36天之后完成項(xiàng)目的概率也是 。 總 te = 4+12+20=36 ② : 先加總 ,再計(jì)算 活動(dòng) to tm tp A 2 4 6 B 5 13 15 C 13 18 35 總計(jì) 20 35 56 (2) 活動(dòng)方差的計(jì)算： 活動(dòng) A : )6 26( 22 ???? 活動(dòng) B : )6 515( 22 ???? 活動(dòng) C: )6 1335( 22 ????總分布是一個(gè)正態(tài)分布 ， 它的方差是三項(xiàng)活動(dòng)的方差之和 ， 即 : 總分布的標(biāo)準(zhǔn)差是： ??? ??總方差 = ++ = 1? 1? 2? 3? 2? 3? 36 2. 總概率分布曲線及其標(biāo)準(zhǔn)差解釋 在 177。 ?范圍內(nèi)即在 68%； 在 95％ ； 在 99%。 概率分布可以解釋如下： 在 99%（ 概率為 ） 。 在 95％ （ 概率為 ） 。 其中： 在 36天之間完成項(xiàng)目的幾率為 %（ 概率為 ） 在 36天到 ％ （ 概率為 ） 在 68%（ 概率為 ） 其中： 在 36天的之間完成項(xiàng)目幾率為 34％ （ 概率為 ） 在 36天到 34％ （ 概率為 ） 1? 1? 2? 3? 2? 3? 36 在 ％ （ 概率為 ） 在 %（ 概率為 ） 在 ％ （ 概率為 ） 在 ％ （ 概率為 ） 1? 1? 2? 3? 2? 3? 36 %?34% = % %?34% = % 50%?% = % 50%?% = % 三 . 項(xiàng)目在要求完工時(shí)間之前完成的概率 公式： tEFLFZ???式中 LF——項(xiàng)目的要求完工時(shí)間 （ 最遲結(jié)束時(shí)間 ） ； EF——項(xiàng)目最早期望結(jié)束時(shí)間 （ 正態(tài)分布的均值 ） ； ?t ——沿最長 （ 花費(fèi)最多時(shí)間 ） 路徑完成項(xiàng)目各項(xiàng)活動(dòng)的總分布的標(biāo)準(zhǔn)差 。 例如 : B 1 2 3 4 A C 2—4—6 5—13—15 13—18—35 總 te = 36 2 ??? ??EF=36天 ， LF=42天 3642 ??????tEFLFZ?通過查正態(tài)分布表求得概率 = 42天之前完成項(xiàng)目的概率等于在 36天之前完成項(xiàng)目的概率加上在36天至 42天之間完成項(xiàng)目的概率： +＝ 在項(xiàng)目的要求完工時(shí)間 42天之前完成項(xiàng)目的概率為 ， 幾率為 ％ 36 42 項(xiàng)目進(jìn)度安排的工具和技術(shù) (2) ——工作時(shí)間的壓縮 ?工作時(shí)間的壓縮是數(shù)學(xué)分析方法為了縮短項(xiàng)目工期的一種特殊情況 ， 通常是由于遇到一些特別的限制或者是其他進(jìn)度目標(biāo)的要求 。延續(xù)時(shí)間壓縮的技術(shù)主要包括： 費(fèi)用交換 ：在進(jìn)度和費(fèi)用之間往往存在一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系 ， 這里的目的是尋求壓縮進(jìn)度所需追加的最小費(fèi)用 ， 或者在最佳費(fèi)用限額確定下如何保證壓縮的工期最大 ， 尋求工期和費(fèi)用的最佳結(jié)合點(diǎn) 。 時(shí)間一成本平衡法 時(shí)間 —成本平衡法是一種用最低的相關(guān)成本的增加來縮短項(xiàng)目工期的方法 . 該方法基于以下假設(shè)： （ 1）每項(xiàng)活動(dòng)有兩組工期和成本估計(jì)： 正常時(shí)間（ normal time）是指在正常條件下完成某項(xiàng)活動(dòng)需要的估計(jì)時(shí)間。 應(yīng)急時(shí)間（ crash time）是指完成某項(xiàng)活動(dòng)的最短估計(jì)時(shí)間。 正常成本（ normal cost）是指在正常時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)活動(dòng)的預(yù)計(jì)成本。 應(yīng)急成本（ crash cost）是指在應(yīng)急時(shí)間內(nèi)完成某項(xiàng)活動(dòng)的預(yù)計(jì)成本。 （ 2）一項(xiàng)活動(dòng)的工期可以被大大地縮短，從正常時(shí)間減至應(yīng)急時(shí)間，這要靠投入更多的資源來實(shí)現(xiàn) （ 3）無論對(duì)一項(xiàng)活動(dòng)投入多少額外的資源，也不可能在比應(yīng)急時(shí)間短的時(shí)間內(nèi)完成這項(xiàng)活動(dòng)。 （ 4）當(dāng)需要將活動(dòng)的預(yù)計(jì)工期從正常時(shí)間縮短至應(yīng)急時(shí)間時(shí)，必須有足夠的資源作保證。 （ 5）在活動(dòng)的正常點(diǎn)和應(yīng)急點(diǎn)之間，時(shí)間和成本的關(guān)系是線性的。 時(shí)間一成本平衡法 縮短工期的單位時(shí)間成本可用如下公式計(jì)算： 應(yīng)急時(shí)間正常時(shí)間正常成本應(yīng)急成本??例 : 開始 A N=7： 50000美元 C=5： 62023美元 B N=9： 80000美元 C=6： 110000美元 D N=8： 30000美元 C=6： 42023美元 C N=10： 40000美元 C=9： 45000美元 結(jié)束 注： N=正常估計(jì)； C=應(yīng)急估計(jì) 時(shí)間一成本平衡法 開始 A N=7： 50000美元 C=5： 62023美元 B N=9： 80000美元 C=6： 110000美元 D N=8： 30000美元 C=6： 42023美元 C N=10： 40000美元 C=9： 45000美元 結(jié)束 ① 如果僅考慮正常工期估計(jì) A B: 工期 :16。 費(fèi)用 :130000 C D: 工期 :18。 費(fèi)用 :70000 關(guān)鍵路徑 : C D 項(xiàng)目周期 : 18 總費(fèi)用 : 202300 時(shí)間一成本平衡法 ② 如果全部活動(dòng)均在它們各自的應(yīng)急時(shí)間內(nèi)完成 開始 A N=7： 50000美元 C=5： 62023美元 B N=9： 80000美元 C=6： 110000美元 D N=8： 30000美元 C=6： 42023美元 C N=10： 40000美元 C=9： 45000美元 結(jié)束 A B: 工期 :11。 費(fèi)用 :172023 C D: 工期 :15。 費(fèi)用 :87000 關(guān)鍵路徑 : C D 項(xiàng)目周期 : 15 總費(fèi)用 : 259000 時(shí)間一成本平衡法 ③ 用時(shí)間 —成本平衡法壓縮那些使總成本增加最少的活動(dòng)的工期，確定項(xiàng)目最短完成時(shí)間。 開始 A N=7： 50000美元 C=5： 62023美元 B N=9： 80000美元 C=6： 110000美元 D N=8： 30000美元 C=6： 42023美元 C N=10： 40000美元 C=9： 45000美元 結(jié)束 關(guān)鍵路徑的工期決定著項(xiàng)目的總工期 關(guān)鍵路徑 : C D 加速每項(xiàng)活動(dòng)的每周成本是： 活動(dòng) A： 6000美元／周； 活動(dòng) B： 10000美元／周； 活動(dòng) C： 5000美元 ／ 周； 活動(dòng) D： 6000美元／周。 時(shí)間一成本平衡法 ?為了將項(xiàng)目的工期從 18周減至 17周，首先必須找出關(guān)鍵路徑C－ D。然后，才能確定關(guān)鍵路徑上哪項(xiàng)活動(dòng)能以最低的每周成本被加速。 活動(dòng) C： 5000美元 ／ 周； 活動(dòng) D： 6000美元／周。 開始 A N=7： 50000美元 C=5： 62023美元 B N=9： 80000美元 C=6： 110000美元 D N=8： 30000美元 C=6： 42023美元 C N=10： 40000美元 C=9： 45000美元 結(jié)束 9/45000 關(guān)鍵路徑 : C D 項(xiàng)目周期 : 17 總費(fèi)用 : 205000 時(shí)間一成本平衡法 活動(dòng) C： 5000美元 ／ 周； 活動(dòng) D： 6000美元／周。 開始 A N=7： 50000美元 C=5： 62023美元 B N=9： 80000美元 C=6： 110000美元 D N=8： 30000美元 C=6： 42023美元 C 修 =9： 45000美元