內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次統(tǒng)一模擬考試試題理-資料下載頁(yè)
2025-11-06 23:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷兩部分，第I卷第1頁(yè)～第2頁(yè)，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)12zi??，z與z共軛，則zz等于。的最大值為4，則k的值為。，在正方形的四條邊上，有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得=PEPF??平面BCD,則球O的表面積為。200,xx處的切線為l，若l也與函數(shù)lnyx?的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是.不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有____種.③存在一條直線與正方體的12條棱所成的角都相等；a是32,aa的等差中項(xiàng).n的前n項(xiàng)和nT，求證：122nT??如下方式分成6組：第一組[160，164]，第二組[164，168]，?（Ⅰ）試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況；（Ⅱ）求這50名男生身高在172cm以上的人數(shù)；身高排名在全市前130名的人數(shù)記為?如圖，在四棱錐PABCD?中，底面ABCD是平行四邊形，135BCD??,,EF分別為,BCAD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上.已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C22:1xyabab????（Ⅱ）橢圓C上是否存在一點(diǎn)P，使得OAOBOP??
【正文】 ?? 等 價(jià)于 121 ln lnxx??? ? ? . 由（Ⅰ）可知 12,xx分別是方程 ln 0x ax??的兩個(gè)根，即 11lnx ax? ， 22lnx ax? 所以原式等價(jià)于 121 ax ax??? ? ? 12()a x x???， 因?yàn)?0?? ， 120 xx??，所以原式等價(jià)于121a xx???? ? .?????? 7分 又由 11lnx ax? ， 22lnx ax? 作差得， 1122ln ( )x a x xx ??，即1212lnxxa xx? ? . 所以原式等價(jià)于121 2 1 2ln 1xxx x x x??????， 因?yàn)?120 xx??，原式恒成立，即 1 1 22 1 2(1 )( )ln x x xx x x? ???? ?恒成立 .令 12xt x? ， (0,1)t? ， 則不等式 (1 )( 1)ln tt t? ???? ? 在 (0,1)t? 上恒成立 . ?????????? 8分 令 (1 )( 1)( ) ln th t t t? ????? ?，又 221 (1 )() ()ht tt ???? ?? ?22( 1)( )()tttt ????? ?, 當(dāng) 2 1?? 時(shí) ,可見(jiàn) (0,1)t? 時(shí) , ( ) 0ht? ? ,所以 ()ht 在 (0,1)t? 上單調(diào)增 ,又 (1) 0h ? ， () 0ht? 在 (0,1)t? 恒成立 ,符合題意 . ???????????? 10分 當(dāng) 2 1?? 時(shí) , 可見(jiàn) 2(0, )t ?? 時(shí) , ( ) 0ht? ? , 2( ,1)t ?? 時(shí) () 0ht? ? , 所以 ()ht 在 2(0, )t ?? 時(shí)單調(diào)增 ,在 2( ,1)t ?? 時(shí)單調(diào)減 , 又 (1) 0h ? , 所以 ()ht 在 (0,1)t? 上不能恒小于 0,不符合題意 ,舍去 . 綜上所述 , 若不等式 1 12e x x??? ?? 恒成立 ,只須 2 1?? ,又 0?? ,所以 1?? .? 12分 22. （ Ⅰ ） 證明： 因?yàn)?AB是直徑， 所以 ∠ACB ＝ 90176。 又因?yàn)?F是 BD中點(diǎn)， 所以 ∠BCF=∠CBF=90176。 ∠CBA=∠CAB 因此 ∠BCF=∠CAB ????????5 分 （ Ⅱ ） 解： 直線 CF交直線 AB 于點(diǎn) G， 由 FC=FB=FE得： ∠FCE=∠FEC 可證得： FA＝ FG，且 AB＝ BG 由切割線定理得：（ 1＋ FG） 2＝ BGAG=2BG 2 ??① 在 Rt△BGF 中，由勾股定理得： BG2＝ FG2－ BF2 ??② 由 ① 、 ② 得： FG22FG3=0 解之得： FG1＝ 3， FG2＝－ 1（舍去） 所以 AB＝ BG＝ 22 所以 ⊙O 半徑為 2 . ???10 分 23. 解： （ Ⅰ ） 將212212xtyt? ?????? ????消去參數(shù) t ，化為普通方程 20xy? ? ? 再將 cossinxy ??????? ??代入 20xy? ? ? ，得 cos si n 2? ? ? ??????????5 分 （ Ⅱ ） 聯(lián)立 直線 l 與 曲線 C 的極坐標(biāo)方程 2c o s s in 24 ( s in c o s ) 4 0? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ?? 因?yàn)?0, 0 2? ? ?? ? ? ，所以可解得 1120????? ??或 2222??????? ???， 因此 l 與 C 交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為 (2,0) ， (2, )2? ． ??????????? 10分 24. 證明：（Ⅰ） ? ? 2 2 2 2 2 2 2a b c a b c a b b c c a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 21 2 3abc? ? ? ? ?4分 所以 3abc? ? ? 5分 當(dāng)且及僅當(dāng) abc??時(shí)等號(hào)成立。 GEFHCB O AD （Ⅱ）由（Ⅰ）知 21 1 ( )x x a b c? ? ? ? ? ?對(duì)一切實(shí)數(shù) ,abc恒成立 等價(jià)于 1 1 3xx? ? ? ? 7分 因?yàn)?? ? ? ?1 1 1 1 2x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 只需 23x? ，即 32x?或 32x??10分
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