【正文】 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 有偏和無偏估計(jì)量示例 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 按照無偏性的要求，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 是不能作為總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 的估計(jì)量的，因?yàn)樗粷M足無偏性的要求（證明從略）。可以證明，樣本修正標(biāo)準(zhǔn)差 是總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 的無偏估計(jì)量。 ? ?nxxS ini21??? ?? ?1211 ???? ?? nxxS inin2. 一致性 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 一致性要求用樣本估計(jì)量估計(jì)和推斷總體參數(shù)時要達(dá)到：樣本容量 n充分大時，樣本估計(jì)量充分靠近總體參數(shù)，即隨著 n的無限增大，樣本估計(jì)量與未知的總體參數(shù)之間的絕對離差任意小的可能性趨于實(shí)際的必然性。根據(jù)概率論中的大數(shù)定律可知，當(dāng)樣本容量越來越大時，樣本均值與總體均值的偏差小于任意給定的正數(shù)的可能性趨近于 1的概率，即幾乎是一定發(fā)生的。因此，樣本估計(jì)量是總體參數(shù)的一致估計(jì)量，如下圖所示。 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 兩個不同容量樣本的樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 3. 有效性 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 有效性要求樣本估計(jì)量估計(jì)和推斷總體參數(shù)時，作為估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差比其他估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差小。如果一個無偏估計(jì)量在所有無偏估計(jì)量中標(biāo)準(zhǔn)差最小，即： 式中， 為任意一個無偏估計(jì)量，則 是有效估計(jì)量，或稱該估計(jì)量具有有效性。顯然，如果某總體參數(shù)具有兩個不同的無偏估計(jì)量，希望確定哪一個是更有效的估計(jì)量，應(yīng)該選擇標(biāo)準(zhǔn)差小的那個。估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差越小，推導(dǎo)出接近于總體參數(shù)估計(jì)的值的機(jī)會越大，如下圖所示。 ? ? ? ????? ??1 ??? 1??任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 兩個無偏點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布 二、 假設(shè)檢驗(yàn) 1. 2. 3. 4. 5. 建立假設(shè) 選取適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 確定顯著性水平 對檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算 判斷假設(shè)是否成立 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 （一）假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 （二）雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) 根據(jù)顯著性水平 α 可以得到臨界值，也就是將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值范圍劃分為接受區(qū)域和拒絕區(qū)域。拒絕區(qū)域表示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小概率在其中取值的區(qū)域。根據(jù)實(shí)際問題不同，拒絕區(qū)域可能是在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的兩端，也可能是在其分布的某一側(cè)，這兩種情形分別稱為雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)依據(jù)拒絕區(qū)域是在左側(cè)還是在右側(cè)，可以分為左單側(cè)檢驗(yàn)和右單側(cè)檢驗(yàn)。 當(dāng)需要分析的問題是總體平均數(shù)等參數(shù)是否發(fā)生了變化，而不必關(guān)心或區(qū)分它是變大或者變小時，就應(yīng)該采用雙側(cè)檢驗(yàn)。此時，原假設(shè)表述為等式，而備擇假設(shè)是用“ ≠ ”符號表示的不等式。 （ 1） 做假設(shè)檢驗(yàn)之前，應(yīng)注意資料本身是否有可比性。 （ 2）當(dāng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時，應(yīng)注意這樣的差別在實(shí)際應(yīng)用中有無意義。 （ 3）根據(jù)資料類型和特點(diǎn)選用正確的假設(shè)檢驗(yàn)方法。 （ 4）根據(jù)專業(yè)及經(jīng)驗(yàn)確定是選用單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 （三）假設(shè)檢驗(yàn)的注意事項(xiàng) 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 （ 6）判斷結(jié)論時不能絕對化，應(yīng)注意無論接受或拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，都有判斷錯誤的可能性。 （ 7）報(bào)告結(jié)論時應(yīng)注意說明所用的統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)的單雙側(cè)及 P值的確切范圍。 （ 5）當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕無效假設(shè)時，應(yīng)注意有發(fā)生 Ⅰ 類錯誤的可能性，即錯誤地拒絕了本身成立的 ，發(fā)生這種錯誤的可能性預(yù)先是知道的，即檢驗(yàn)水準(zhǔn)多么大；當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為不拒絕無效假設(shè)時，應(yīng)注意有發(fā)生 Ⅱ 類錯誤的可能性，即仍有可能錯誤地接受了本身就不成立的 ，發(fā)生這種錯誤的可能性預(yù)先是不知道的，但與樣本含量和 Ⅰ 類錯誤的大小有關(guān)系。 OHOH三、 相關(guān)分析 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 （一）相關(guān)關(guān)系的類別 （ 1） 1. 函數(shù)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是指變量之間存在一種嚴(yán)格的確定性的依存關(guān)系，即某一變量發(fā)生變化則另一變量也隨之發(fā)生變化，而且有確定的值與之相對應(yīng)。 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 （ 2） 2. 相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系也是變量之間確實(shí)存在的一種依存關(guān)系，但這種依存關(guān)系在數(shù)量上并不是嚴(yán)格對應(yīng)的。所以，在相關(guān)關(guān)系中，對于某一變量的每一個數(shù)值，可以有另一個變量的若干數(shù)值與之相對應(yīng)。因而在實(shí)際問題中，很多具有相關(guān)關(guān)系的變量或現(xiàn)象，都可以表現(xiàn)出一定程度上的因果關(guān)系。 對于線性相關(guān)關(guān)系，可以通過計(jì)算協(xié)方差等，得到用以表征兩個變量間線性相關(guān)程度的定量指標(biāo) —— 相關(guān)系數(shù) r： 式中，相關(guān)系數(shù) r的取值介于－ 1與 1之間，即－ 1≤r≤1。 2222 )()( ????? ? ?????yynxxnyxxynr任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 （二）線性相關(guān)關(guān)系 當(dāng) r＞ 0時，表示兩個變量為正相關(guān)；當(dāng) r＜ 0時，兩個變量則為負(fù)相關(guān)；當(dāng) r＝ 0時，表明兩個變量間沒有線性相關(guān)關(guān)系；而當(dāng) |r|＝ 1時，則表示兩個變量是完全線性相關(guān)關(guān)系，即為嚴(yán)格的直線函數(shù)關(guān)系。 對于 r的其他取值，代表的線性相關(guān)程度依次為： 0＜ |r|≤—— 微弱相關(guān)； ＜ |r|≤—— 低度相關(guān)； ＜ |r|≤—— 中度相關(guān)； ＜ |r|＜ 1—— 高度相關(guān)。 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 四、 回歸分析 一元回歸分析 按照涉及的 自變量的多少 多元回歸分析 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 （一）回歸分析的分類 線性回歸分析 按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型 非線性回歸分析 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。 相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提，回歸分析則是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。具體來說，回歸分析需要依靠相關(guān)分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量變化的相關(guān)程度，而相關(guān)分析也需要通過回歸分析來表達(dá)變量之間數(shù)量相關(guān)的具體形式。 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 （二）回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系 回歸分析的主要目的是通過一個變量或一些變量的變化來解釋另一個變量的變化。其主要內(nèi)容和步驟為：首先，依據(jù)對問題的具體判斷，將變量分為自變量和因變量；其次，確定適合的數(shù)學(xué)方程式作為回歸模型，描述變量間的相關(guān)關(guān)系；再次，針對變量的不確定性，對回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；最后，應(yīng)用回歸模型，根據(jù)自變量來估計(jì)、預(yù)測因變量，得到最終的分析結(jié)論。 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 X、 Y是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于某個確定的 x值，其對應(yīng)的 y值雖有波動，但隨機(jī)誤差的期望值應(yīng)該為零，由此得一元線性回歸方程的表達(dá)式為： bxayEy ??? )(?任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 （三）一元線性回歸分析 1 2 3 4 5 確定變量 建立預(yù)測模型 進(jìn)行相關(guān)分析 計(jì)算預(yù)測誤差 確定預(yù)測值 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 （四）回歸分析的步驟 五、 方差分析 任務(wù)三 統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用 方差分析也是質(zhì)量管理中常用的統(tǒng)計(jì)技術(shù)之一，主要針對多個總體的均值是否有顯著性差異的檢驗(yàn)問題。 方差分析事實(shí)上就是對觀測數(shù)據(jù)影響因素的數(shù)量分析。 謝謝觀看！ Thanks！ 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. 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