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2025-01-22 11:17本頁面
【正文】 函數(shù)： 式中 , 決策面由線性方程 所決定。 ? ? ? ?TiiXX????? ? ? ? ? ?21 2 l n2 T T Ti i i i ig X X X X P? ? ? ???? ? ? ?TXX ? ?0Ti i ig X W X w??21iiW ??? ? ? ? ?ijg X g X?0 21 l n ( )2Ti i i iwP? ? ??? ? ? 在這個具體情況下，決策面可化為： 其中 這個方程確定了通過 并正交于向量 的超平面。由于 ，所以劃分 和 的超平面正交于均值向量之間的聯(lián)線。 ? ?0 0TW X X??ij???? ? ?? ?? ? ? ?20 21 ln2ii j i jjijPXuP??? ? ????? ? ? ??0XWW iRjR 圖 ()是一個二維二類模式的例子。如果 ，則點 就離開先驗概率較大的那個類的均值向量而朝先驗概率較小的那類方向移動。但如果方差 ，則先驗概率對決策面位置的影響比較小。 ? ? ? ?ijPP???0X 22 ji ??? ???1?2?WH 時決策面)()( 21 ??? PP ： 各類的協(xié)方差矩陣相等，這種情況下的判別函數(shù)為： 如果各類的先驗概率相等，決策法則為只計算它與每一類均值向量間的 Mahalanobis距離平方 而后把它分到與之最近的均值向量所屬的類別中去。 如果各類的先驗概率不同時，則決策應(yīng)有利于先驗概率較大的那一類。 i ???? ? ? ? ? ? ? ?11 ln2Ti i i ig X X X P? ? ???? ? ? ??? ? ? ?1TiiXX?????? 把 展開后， 與類別 無關(guān)，判別函數(shù)變成： 式中 若 和 相鄰，它們之間的決策面應(yīng)滿足： 式中 ? ? ? ?1TiiXX??????1T ??i ? ? 0Ti i ig X W X w??1iiW ??? ? ? ?10 1 ln2 Ti i i iwP? ? ??? ?1R2 ? ?0 0TW X X??? ?1 ijW ??????? ?? ?? ?? ? ? ?? ?01ln12iji j i jTi j i jPPX??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??? ? 圖 。如果各類的先驗概率相等，則這個決策面同均值向量聯(lián)線的交點在聯(lián)線的中點。若各類的先驗概率不相等，則決策面就離開先驗概率較大的那個類的均值向量而朝先驗概率較小的那類方向移動。 例： 兩類二維正態(tài)分布的模式的均值向量為 ， 其協(xié)方差矩陣均為單位矩陣 ，即 設(shè) ， 求 NeymanPearson決策的閾值（取整數(shù)）。 是 維列向量 是 維均值向量 ? ? ? ?121 0 , 1 0TT??? ? ?I 12 I????0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?112211 e xp22Tdp x x x??????? ? ? ? ??????? ?12, , ...,Tdx x x x? ? ?12, , ..., Td? ? ? ??d 是 的逆矩陣 是 的行列式 2 2 211 12 12 2 212 22 22 2 212.........ddd d dd? ? ?? ? ?? ? ?????????????1??? ? ? ? ? ? ?1 1 111| e xp22 Tp x x x? ? ?? ??? ? ? ?????2111e xp22 x ????? ? ????? ? ?? ?2 212e xp 1xx???? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?2 2 211| e xp22 Tp x x x? ? ?? ??? ? ? ?????2211e xp22 x ?? ??? ? ????? ? ?? ?2 212e xp 1xx???? ? ? ?????? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?221 221 2 1 22| 11e xp 1 1| 2 2px x x x xpx????? ? ? ? ? ? ? ?????? ?1e xp 2 x?? 由于 是邊界，所以令決策邊界 Lagrange乘子 根據(jù)決策規(guī)則，有 因為 和 之間的關(guān)系為： 所以， ? ? ?1e xp 2 x? ??? ?11e xp 2 xX??? ? ? ?? ?122? ? ? ?? ?102 |Rp X dX??? ? ? ?21ln 120111 e xp22x dx???????? ??? ?????0??11 ln2x ??? 插值法： 于是，在 取不同值時，可求得不同的 。 找與 值。取 ? 0?? 1 2 4 0?? 4?? 演講完畢，謝謝觀看！
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