山東省青島市李滄區(qū)20xx屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析新人教版-資料下載頁
2024-11-15 21:45本頁面
【導(dǎo)讀】4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點A（6，3），B（6，0），以原點O位似中心，相似比為，6．如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，點E、F分別為AB、AD的。8．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；中的白球數(shù)，才用了如下的方法；從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，13．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與。14．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中點A1，連接A1C，，如此進行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為．。字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機抽取一張卡片，低x元銷售，銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，23．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，
【正文】 ∵ ， ∴△MBA≌△NDC （ SAS）； （ 2）四邊形 MPNQ是菱形． 理由如下：連接 AP， MN， 則四邊形 ABNM是矩形， ∵AN 和 BM互相平分， 則 A， P， N在同一條直線上， 易證： △ABN≌△BAM ， ∴AN=BM ， ∵△MAB≌△NDC ， ∴BM=DN ， ∵P 、 Q分別是 BM、 DN 的中點， ∴PM=NQ ， ∵ ， ∴△MQD≌△NPB （ SAS）． ∴ 四邊形 MPNQ是 平行四邊形， ∵M 是 AD中點， Q是 DN中點， ∴MQ= AN， ∴MQ= BM， ∵MP= BM， ∴MP=MQ ， ∴ 平行四邊形 MQNP是菱形． 22．某商店購進 600個旅游紀(jì)念品，進價為每個 6元，第一周以每個 10元的價格售出 200個，第二周若按每個 10 元的價格銷售仍可售出 200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低 1元，可多售出 50個，但售價不得低于進價），單價降低 x元銷售，銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個 4元的價格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共 獲利 1250元，問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)紀(jì)念品的進價和售價以及銷量分別表示出兩周的總利潤，進而得出等式求出即可． 【解答】 解： 由題意得出： 200（ 10﹣ 6） +（ 10﹣ x﹣ 6） +（ 4﹣ 6） [﹣ ]=1250， 即 800+（ 4﹣ x）﹣ 2=1250， 整理得： x2﹣ 2x+1=0， 解得： x1=x2=1， ∴10 ﹣ 1=9． 答：第二周的銷售價格為 9元． 23．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為 “ 中垂三角形 ” ，例如圖 1，圖 2，圖 3中， AF，BE 是 △AB C的中線， AF⊥BE ，垂足為 P，像 △ABC 這樣的三角形均稱為 “ 中垂三角形 ” ，設(shè)BC=a， AC=b， AB=c． 特例探索 （ 1）如圖 1，當(dāng) ∠ABE=45176。 ， c=2 時， a= 2 ， b= 2 ． 如圖 2，當(dāng) ∠ABE=30176。 ， c=4時， a= 2 ， b= 2 ． 歸納證明 （ 2）請你觀察（ 1）中的計算結(jié)果，猜想 a2， b2， c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖 3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式． 拓展應(yīng)用 （ 3）如圖 4所示，在 △ABC 中， AF， BE是 △ABC 的中線， AF⊥BE ，垂足為 P，連接 CP交線段 AB于點 H，已知 AC=7cm， BC=6cm，求線段 PH的長度． 【考點】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）由 ∠ABE=45176。 ， c=2 ，得到 AP=BP=2，由 求出 PE， PF即可； （ 2）設(shè) PF=m， PE=n，由 得到 AP=2m， PB=2n，再由勾股定理即可； （ 3）判斷出 △ABF 是 “ 中垂三角形 ” ，利用（ 2）結(jié)論得出 AC2+BC2=5BA2求出 BA即可． 【解答】 解：如圖 1．連接 EF， ∵AE ， AF是 △ABC 的中線， ∴AF⊥BE ， 當(dāng) ∠ABE=45176。 ， c=2 時 在 Rt△APB 中， AB=c=2 ， ∠ABE=45176。 ∴AP=BP=2 ． ∵AE ， AF是 △ABC 的中線， ∴EF∥AB ， ∴ ∴PE=PF=1 ， 在 Rt△APE 中， AP=2， PE=1， ∴AE= = ， ∴b=a=2AE=2 ， 當(dāng) ∠ABE=30176。 ， c=4時 在 Rt△APB 中， AB=c=4， ∠ABE=30176。 ， ∴AP= AB=2， PB=2 ， ∵EF∥BC ， ∴ ， ∴PE= ， PF=1， 在 Rt△APE 中， AE= = ， ∴b=AC=2AE=2 ， 同理： a=BC=2BF=2 故答案為 2 ， 2 ， 2 ， 2 ； （ 2）如圖 1，連接 EF， ∵AF ， BE是 △ABC 的中線， ∴EF 是 △ABC 的中位線， ∴EF∥AB ，且 EF= AB= c， ∴ ， 設(shè) PF=m， PE=n， ∴AP=2m ， PB=2n， 在 Rt△APB 中，（ 2m） 2+（ 2n） 2=c2 在 Rt△APE 中，（ 2m） 2+（ 2n） 2=（ ） 2， 在 Rt△FPB 中， m2+（ 2n） 2=（ ） 2， ∴a 2+b2=5c2； （ 3） ∵AF ， BE是 △ABC 的中線， AF⊥BE ∴△ABC 是 “ 中垂三角形 ” ， ∴AC 2+BC2=5BA2， ∵AC=7cm ， BC=6cm ∴7 2+62=5BA2， ∴AB= ； 在 Rt△APB 中， PH= AB= ． 24．如圖，在矩形 ABCD中， AB=12cm， BC=6cm，點 P沿 AB邊從點 A開始向點 B以 2cm/s的速度移動，點 Q沿 DA邊從點 D開始向點 A以 1cm/s的速度移動，如果 P， Q同時出發(fā)，用 t表示移動的時間（ 0≤t≤6 ），那么： （ 1）當(dāng) t為何值時， QP的長為 4 ？ （ 2）求四邊形 QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論； （ 3）當(dāng) t為何值時，以點 Q、 A、 P為頂點的三角形與 △ABC 相似？ 【考點】 相似形綜 合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理得， QP2=AQ2+AP2，建立方程即可； （ 2）求 S 四邊形 QAPC=S 四邊形 ABCD﹣ S△CDQ ﹣ S△BCP 得到定值； （ 3）由相似的判定，分兩種情況 ① 當(dāng) △AQP∽△BCA 時， ② 當(dāng) △AQP∽△BAC 時，得到比例式，建立方程求解，即可． 【解答】 解：由題意有， DQ=t， AP=2t， ∠DAB=90176。 ， ∴AQ=6 ﹣ t， ∵QP=4 ， 根據(jù)勾股定理得， QP2=AQ2+AP2， ∴ （ 4 ） 2=（ 6﹣ t） 2+（ 2t） 2， ∴t=2 或 t= ． （ 2） S 四邊形 QAPC=S 四邊形 ABCD﹣ S△CDQ ﹣ S△BCP =126 ﹣ ﹣ =72﹣ 36﹣ 6t+6t =36 當(dāng) 時，四邊形 QAPC的面積是個定值； （ 3） ∵ 以點 Q、 A、 P為頂點的三角形與 △ABC 相似， 由（ 1）有 AQ=6﹣ t， AP=2t，且 AB=12， BC=6 ① 當(dāng) △AQP∽△BCA 時，有 ， ∴ ， ∴t=3 ， ② 當(dāng) △AQP∽△BAC 時，有 ， ∴ ， ∴t= ． ∴ 以點 Q、 A、 P為頂點的三角形與 △ABC 相似，有 t=3或 t= ．
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