【正文】 率枝：由狀態(tài)點引出的線段，連接狀態(tài)點和結(jié)果點。每一線段代表一種狀態(tài)。 ? 步驟：繪圖 /計算期望值 /剪枝決策 ：損益值的期望值 ：損益值 ：概率值86決策樹法 例：某企業(yè)準(zhǔn)備今后五年生產(chǎn)某種產(chǎn)品，需要確定產(chǎn)品批量。根據(jù)預(yù)測估計，這種產(chǎn)品的市場狀況的概率：暢銷為，一般為 ，滯銷為 。產(chǎn)品生產(chǎn)提出大、中、小三種批量的生產(chǎn)方案，怎樣決策才能取得最大經(jīng)濟(jì)效益？有關(guān)數(shù)據(jù)見下表： 　　　　 市 場 狀 態(tài) 　　　 概率 損益值 方案暢銷 一般 滯 銷 大批量 30 25 12中批量 25 20 14小批量 18 16 15決策決策結(jié)點結(jié)點大批量大批量小批量小批量中批量中批量25 20 14 18 16 15 30 25 12 損益值 概率大批量期望值大批量期望值 =30+25+12=中批量期望值中批量期望值 =25+20+14=小批量期望值小批量期望值 =18+16+15=87 例 1：某企業(yè)為生產(chǎn)一新產(chǎn)品提出了兩個基建方案：一是投資 100萬元建一大車間，二是投資 40萬元建一小車間；兩方案使用期均為 10年。兩方案每年的損益值以及自然狀態(tài)的概率見下表。試用決策樹法進(jìn)行分析選擇。方案 不同銷路下的年利潤（萬元）銷路好（ ） 銷路差 ()建大車間 100 20建小車間 40 3088計算各結(jié)點的期望值：E(1) = [ *100+ * (20)] * 10100=540萬元E(2) = [ *40+ * 30] * 1040=330萬元根據(jù)計算結(jié)果 ,應(yīng)選擇建大車間的方案。建小車間的方案應(yīng)予舍棄。 89例 2:上例中，如果分前三年和后七年兩個階段來考慮，據(jù)市場預(yù)測，前三年銷路好的概率為 ，銷路差的概率為 ；而如果前三年銷路好，則后七年銷路好的概率為 ；如果前三年銷路差，則后七年銷路一定差。試用決策樹法進(jìn)行評價選擇。 90計算各結(jié)點的期望值 : E(4)=*100*7+* (20) *7=616(萬元 ) E(5)=*(20) *7= 140(萬元 )E(1)= * 100* 3+ * 616+ * (20)* 3+* (140)100　　 =481. 2(萬元 ) E(6)=*40*7+*30*7=273(萬元 ) E(7)=*30*7=210(萬元 )E(2)=*40*3+*273+*30*3+*21040 =(萬元 )比較 E(1)與 E(2)知，應(yīng)選擇建大車間的方案。建小車間的方案應(yīng)予剪枝。91例 3：在上例的基礎(chǔ)上，若提出了第三個方案：即先投資 40萬元建一小車間，看產(chǎn)品的銷路如何。若前三年銷路好，則在三年后再考慮是否擴(kuò)建成大車間，擴(kuò)建需要投資 60萬元，擴(kuò)建后可使用 7年，擴(kuò)建后每年的損益值與建大車間相同，試把此方案與建大車間的方案相比較，選擇最優(yōu)方案。解：由題意得決策樹如圖所示。92計算各結(jié)點期望值：E(1)=　 E(6)=*100*7+*(20)*760=556(萬元 ) E(7)=*40*7+*30*7=273(萬元〉比較 E(6)與 E(7)，說明前三年銷路好時，后七年應(yīng)擴(kuò)建成大車間,剪去不擴(kuò)建的方案。 E(8)=*30*7=210(萬元 )E(3)=*40*3+*556+*30*3+*21040 =(萬元 )比較 E(1)與 E(3)，說明先投資 40萬元建一小車間，如果前三年銷路好時，再投資 60萬元擴(kuò)建成大車間為最優(yōu)方案，剪去一次性投資 100萬元建大車間的方案。93作業(yè)題１．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，年固定成本為 500萬元，當(dāng)售價為 4000元時實現(xiàn)了銷售收入 800萬元，結(jié)果剛好收支平衡；（１）假如企業(yè)擬實現(xiàn)目標(biāo)利潤 100萬元，試決策該產(chǎn)品年產(chǎn)量的水平；（２）此時，企業(yè)的經(jīng)營安全狀態(tài)如何？（３）若企業(yè)的經(jīng)營安全率達(dá)到 30％，則企業(yè)將實現(xiàn)多少利潤？２．某企業(yè)擬生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，提出了三種備選方案，已知在不同需求量下采用各方案的產(chǎn)品單位成本（元）如表示，試分別用悲觀原則、樂觀原則、折中原則（折中系數(shù)為 ）、最小后悔原則和等概率原則進(jìn)行方案決策。方案 不同需求量下的產(chǎn)品單位成本（元）需求量高 需求量中 需求量低Ⅰ 改建生產(chǎn)線 ４ ５ ７Ⅱ 新建生產(chǎn)線 ３ ５ 10Ⅲ 協(xié)作生產(chǎn)線 ５ ６ ９943．某公司為投產(chǎn)一種新產(chǎn)品提出了兩個方案， Ⅰ 是 投資100萬元建一大車間， Ⅱ 是先投資 40萬元建一小車間，看產(chǎn)品銷路如何。若前三年銷路好再考慮是否追加投資 60萬元擴(kuò)建成大車間，擴(kuò)建部分使用 7年，且擴(kuò)建后的收益與建大車間相同。預(yù)計前三年銷路好的概率為 ，銷路差的概率為；如果前三年銷路好，則后七年銷路好的概率為 ；若前三年銷路差，則后七年銷路一定差。在不同銷路下采用各方案時每年的利潤（萬元）如下表，試進(jìn)行決策。方案 不同銷路下的年利潤（萬元）銷路好 銷路差建大車間 100 20建小車間 40 3095４． 某廠為適應(yīng)新產(chǎn)品市場需要，擬采取引進(jìn)生產(chǎn)線與自行設(shè)計兩個方案。如成功，則分別又有產(chǎn)量不變與產(chǎn)量增加兩種策略，其有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：如失敗，則按原工藝生產(chǎn)進(jìn)行。試運用決策樹方法選擇最優(yōu)方案？ 96 狀態(tài) 市場滯銷 市場一般 市場急需 方案 概率 引進(jìn)生產(chǎn)線 產(chǎn)量不變 200 50 150 成功概率 產(chǎn)量增加 300 50 250 自行設(shè)計成 產(chǎn)量不變 200 0 200 功概率 解： 根據(jù)題意，繪決策樹Ⅰ 12Ⅱ 564Ⅲ 78200501500?10?50?4成功 0?8失敗 0?2失敗 0?4成功 0?60?10?50?4300502501000100 2000200300250600引進(jìn)自設(shè)產(chǎn)量不變增加產(chǎn)量不變產(chǎn)量增加0?10?10?10?50?50?50?40?40?4按原工藝生產(chǎn) 100 0 100 產(chǎn)量增加 300 250 600 97 E（ 5） = 0?1*200+ 0?5*50+ 0?4*150= 65 E（ 6） = 0?1*300+ 0?5*50+ 0?4*250= 95 因為 95大于 65，故 取 E（ Ⅱ ）值 95 E（ 7） = 0?1*200+ 0?5*0+ 0?4*200= 60 E（ 8） = 0?1*300+ 0?5*250+ 0?4*600= 85 因為 85大于 60，故取 E（ Ⅲ ）值85 E（ 1） = 0?2 *（ 0?1*100+ 0?5*0+ 0?4*100 ） + 0?8*95=6+76=82 E（ 2） = 0?4 *（ 0?1*100+ 0?5*0+ 0?4*100 ） + 0?6*85=12+51=63 因為 82大于 63，故取 E（１）值 82。即選擇 引進(jìn)生產(chǎn)線并增加產(chǎn)量。解：依題意，繪決策樹． Ⅰ 12Ⅱ 564Ⅲ 78200501500?10?50?4成功 0?8失敗 0?2失敗 0?4成功 0?60?10?50?4300502501000100 2000200300250600引進(jìn)自設(shè)產(chǎn)量不變增加產(chǎn)量不變產(chǎn)量增加0?10?10?10?50?50?50?40?40?4 98