機器人第2講-資料下載頁
2025-01-16 20:59本頁面
【正文】 后結果是一樣的 一般說來，當變換矩陣左乘時，產生的變換是相對于固定系進行的，變換矩陣右乘時，所產生的變換是相對于動系的。2023/2/28 星期日 5925 齊次坐標變換 變換過程的可逆性 齊次坐標變換是可逆的，逆變換就是使被變換的動系回到固定系中以例 2－ 4中的齊次變換為例： 若從逆方向看圖（ b）， 固定系的 X軸與動系的 Z’軸方向一致，故 X軸在動系中可表示為 [0,0,1,0]T 同樣固定系的 Y軸可表示為 [1, 0,0, 0]TZ軸為 [0, 1, 0, 0]T，原點可表示為 [0,0,－ 4,1]T于是逆變換表示為 : 可通過 HH－ 1＝ I檢驗逆變換的正確性2023/2/28 星期日 6025 齊次坐標變換 變換過程的封閉性 為了說明封閉性，見下圖，機器人的手部的中心點在固定系中的位姿可以用兩種變換來表示。一種是通過固定系原點～機器人機座～機器人胸部～手部中心點的變換來表示，即 Z一 T6一 E。 另一種是通過固定系原點～被夾持物體的角點～機器人手部中心的變換來表示，即 B－ G。 由于兩個變換的起終點相同，故兩個變換相同，即 2023/2/28 星期日 6125 齊次坐標變換 此式叫變換方程，該方程可以用一個有向變換圖來表示，見圖，圖中每一個弧段表示一個變換，從變換的起點向外指，封閉于共同的終點，組成一個封閉的圓形。 利用此變換圖，可以求出變換方程（ 2－ 23）中的任意一個變換，只需要從所要求的變換的弧段的尾部出發(fā)，沿著圓周轉一圈到該變換的頭部，凡順著箭頭的為正變換，反之為逆變換，這樣就可以寫出變換的結果。如要列出 G變換，可從 G弧段的尾部出發(fā)，逆時針轉到 G的頭部，于是可得到 可見使用變換圖簡化了變換方移的求解。 2023/2/28 星期日 6226 一般旋轉變換及等效變換討論繞通過坐標系原點的任意向量 K的旋轉變換1 一般旋轉變換 K為某坐標系 C的 Z軸單位向量，而 K向量在基準坐標系 A中，設2023/2/28 星期日 6326 一般旋轉變換及等效變換 若 i、 j、 k為基準坐標軸的單位向量，則 K可表示為：繞 K軸旋轉等于繞 C系內的 Z軸旋轉，即：設坐標系 D相對于 A的變換矩陣 ATD ，那么我們就知道 D相對于 C的坐標變換矩陣 CTD。（ 2－ 27）（ 2－ 28）（ 2－ 25）（ 2－ 26）2023/2/28 星期日 64167。2 6 一般旋轉變換及等效變換 繞 K軸轉動 D，相當于繞 C系的 Z軸旋轉 D，即（ 2－ 29）（ 2－ 30）（ 2－ 31）2023/2/28 星期日 6526 一般旋轉變換及等效變換 式中：2023/2/28 星期日 6626 一般旋轉變換及等效變換 令定義： 則有：上式即為繞任意向量 K旋轉時變換矩陣的一般表達式繞坐標軸旋轉只是其特例2023/2/28 星期日 6727 一般旋轉變換及等效變換 這里討論的是一般旋轉變換的逆過程，即任給一個旋轉變換，如何根據式 (233)求出相應的轉軸和轉角。2 等效旋轉角與轉軸設已知一個旋轉變換 R我們不妨認為這個變換是繞 K軸旋轉 θ角得到的，即 R = Rot(K,θ)， 展開此式得2023/2/28 星期日 6827 一般旋轉變換及等效變換將式（ 234）兩邊的主對角線元素相加，并整理得再將式（ 234）中的有關元素相減，得將此三式平方相加，可得：2023/2/28 星期日 6927 一般旋轉變換及等效變換我們規(guī)定當這樣我們就求得了 θ角。 再由是（ 236）有 研究一般旋轉變換的意義在于它可以簡化繞坐標軸的旋轉變換，取得同樣的效果，即繞坐標軸的多次旋轉組合變換可以由繞某個 K軸旋轉 θ角一次完成。時，是繞 K軸的正方向旋轉，則：演講完畢，謝謝觀
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