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正文內(nèi)容

機(jī)器人第2講-資料下載頁(yè)

2025-01-16 20:59本頁(yè)面
  

【正文】 后結(jié)果是一樣的 一般說(shuō)來(lái),當(dāng)變換矩陣左乘時(shí),產(chǎn)生的變換是相對(duì)于固定系進(jìn)行的,變換矩陣右乘時(shí),所產(chǎn)生的變換是相對(duì)于動(dòng)系的。2023/2/28 星期日 5925 齊次坐標(biāo)變換 變換過(guò)程的可逆性 齊次坐標(biāo)變換是可逆的,逆變換就是使被變換的動(dòng)系回到固定系中以例 2- 4中的齊次變換為例: 若從逆方向看圖( b), 固定系的 X軸與動(dòng)系的 Z’軸方向一致,故 X軸在動(dòng)系中可表示為 [0,0,1,0]T 同樣固定系的 Y軸可表示為 [1, 0,0, 0]TZ軸為 [0, 1, 0, 0]T,原點(diǎn)可表示為 [0,0,- 4,1]T于是逆變換表示為 : 可通過(guò) HH- 1= I檢驗(yàn)?zāi)孀儞Q的正確性2023/2/28 星期日 6025 齊次坐標(biāo)變換 變換過(guò)程的封閉性 為了說(shuō)明封閉性,見(jiàn)下圖,機(jī)器人的手部的中心點(diǎn)在固定系中的位姿可以用兩種變換來(lái)表示。一種是通過(guò)固定系原點(diǎn)~機(jī)器人機(jī)座~機(jī)器人胸部~手部中心點(diǎn)的變換來(lái)表示,即 Z一 T6一 E。 另一種是通過(guò)固定系原點(diǎn)~被夾持物體的角點(diǎn)~機(jī)器人手部中心的變換來(lái)表示,即 B- G。 由于兩個(gè)變換的起終點(diǎn)相同,故兩個(gè)變換相同,即 2023/2/28 星期日 6125 齊次坐標(biāo)變換 此式叫變換方程,該方程可以用一個(gè)有向變換圖來(lái)表示,見(jiàn)圖,圖中每一個(gè)弧段表示一個(gè)變換,從變換的起點(diǎn)向外指,封閉于共同的終點(diǎn),組成一個(gè)封閉的圓形。 利用此變換圖,可以求出變換方程( 2- 23)中的任意一個(gè)變換,只需要從所要求的變換的弧段的尾部出發(fā),沿著圓周轉(zhuǎn)一圈到該變換的頭部,凡順著箭頭的為正變換,反之為逆變換,這樣就可以寫(xiě)出變換的結(jié)果。如要列出 G變換,可從 G弧段的尾部出發(fā),逆時(shí)針轉(zhuǎn)到 G的頭部,于是可得到 可見(jiàn)使用變換圖簡(jiǎn)化了變換方移的求解。 2023/2/28 星期日 6226 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換討論繞通過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)的任意向量 K的旋轉(zhuǎn)變換1 一般旋轉(zhuǎn)變換 K為某坐標(biāo)系 C的 Z軸單位向量,而 K向量在基準(zhǔn)坐標(biāo)系 A中,設(shè)2023/2/28 星期日 6326 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換 若 i、 j、 k為基準(zhǔn)坐標(biāo)軸的單位向量,則 K可表示為:繞 K軸旋轉(zhuǎn)等于繞 C系內(nèi)的 Z軸旋轉(zhuǎn),即:設(shè)坐標(biāo)系 D相對(duì)于 A的變換矩陣 ATD ,那么我們就知道 D相對(duì)于 C的坐標(biāo)變換矩陣 CTD。( 2- 27)( 2- 28)( 2- 25)( 2- 26)2023/2/28 星期日 64167。2 6 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換 繞 K軸轉(zhuǎn)動(dòng) D,相當(dāng)于繞 C系的 Z軸旋轉(zhuǎn) D,即( 2- 29)( 2- 30)( 2- 31)2023/2/28 星期日 6526 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換 式中:2023/2/28 星期日 6626 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換 令定義: 則有:上式即為繞任意向量 K旋轉(zhuǎn)時(shí)變換矩陣的一般表達(dá)式繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)只是其特例2023/2/28 星期日 6727 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換 這里討論的是一般旋轉(zhuǎn)變換的逆過(guò)程,即任給一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換,如何根據(jù)式 (233)求出相應(yīng)的轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)角。2 等效旋轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)軸設(shè)已知一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換 R我們不妨認(rèn)為這個(gè)變換是繞 K軸旋轉(zhuǎn) θ角得到的,即 R = Rot(K,θ), 展開(kāi)此式得2023/2/28 星期日 6827 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換將式( 234)兩邊的主對(duì)角線(xiàn)元素相加,并整理得再將式( 234)中的有關(guān)元素相減,得將此三式平方相加,可得:2023/2/28 星期日 6927 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換我們規(guī)定當(dāng)這樣我們就求得了 θ角。 再由是( 236)有 研究一般旋轉(zhuǎn)變換的意義在于它可以簡(jiǎn)化繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換,取得同樣的效果,即繞坐標(biāo)軸的多次旋轉(zhuǎn)組合變換可以由繞某個(gè) K軸旋轉(zhuǎn) θ角一次完成。時(shí),是繞 K軸的正方向旋轉(zhuǎn),則:演講完畢,謝謝觀
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