33cauchy積分公式-資料下載頁
2025-01-14 05:43本頁面
【正文】 D內(nèi)連續(xù) , 且對(duì) D內(nèi) 任一圍線 C,有 則 f(z)在 D內(nèi)解析 . ? ?c dzzf ,0)(證 在假設(shè)條件下 ,根據(jù)定理 )()()( 00DzdfzF zz?? ? ??在 D內(nèi)解析 ,且 F’ (z)=f(z)(z∈D ).但解析函數(shù) F(z)的 導(dǎo)數(shù) F’ (z)還是解析的 .即是說 f(z)在 D內(nèi)解析 . 定理 f(z)在區(qū)域 G內(nèi)解析的充要條件是 : (1)f(z)在 G內(nèi)連續(xù) 。 (2)對(duì)任一圍線 C,只要 C及其內(nèi)部全含于 G內(nèi) , 就有 ? ?c dzzf .0)( 證 必要性可由柯西定理 .至于充分性 , 我們可在 G內(nèi)任一點(diǎn) z0的一個(gè)鄰域 K:| ξz0|ρ內(nèi)來 應(yīng)用定理 ,只要 ρ充分小 ,就知道 f(z)在圓 K內(nèi)解 析 .特別說來 ,在 z0解析 ,因?yàn)?z0可在 G內(nèi)任意取 ,故 f(z)在 G內(nèi)解析 . 演講完畢，謝謝觀看！
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