四川省雅安市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第5周周考試題文-資料下載頁
2024-11-15 14:03本頁面
【導(dǎo)讀】請將字母，，標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點處；求二面角的余弦值的大??；若存在，確定點的位置；若不存在，請說明。設(shè)平面的一個法向量為，如圖，過作，垂足為，又因為，，所以，，，在矩形中，因為點，分別為線段和的中點，所以四邊形為正方形，
【正文】 角， 所以 在 中，．故二面角 的余弦值為 ． 解法二： 設(shè)平面 的一個法向量為 ，， 則 即 取 ，則 ，從而 ． 取平面 的一個法向量為 ，所以 由圖可知，二面角 的平面角為銳角，故二面角 的余弦值為 ． 11. (3) 解法一：易知 ，且 和 都在平面 內(nèi)， 點 到平面 距離 ，所以 解法二：易知 設(shè)平 面 的一個法向量為 ，， 則 即 取 ，得 ，從而 ． 點 到平面 的距離 所以 12. (1) 如圖，過 作 ，垂足為 ， 因為 ，所以四邊形 為矩形．所以 ． 又因為 ，所以 ，， 所以 ，所以 ； 因為 ，所以 ，所以 ， 又因為 ，，所以 ． 12. (2) 因為 ， 所以 ，． 12. (3) 存在，點 為線段 中點，證明如下： 在矩形 中，因為點 ， 分別為線段 和 的中點，所以四邊形 為正方形， 所以 ； 因為 ，所以 ． 在直角梯形 中，． 因為 ，所以 ； 因為 ，所以 ； 因為 ，所以 ； 因為 ，所以 ， 因為 ，所以 ．
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