【正文】 σ 2=λ ? 在質(zhì)量管理中，泊松分布的典型用途是用作單位產(chǎn)品上所發(fā)生的缺陷數(shù)目的數(shù)學(xué)模型。發(fā)生在每個(gè)單位上（如每單位長(zhǎng)度、每單位面積、每單位時(shí)間等等）的隨機(jī)現(xiàn)象通?？捎貌此煞植嫉玫胶芎玫慕? 2023/1/26 127 泊松分布 pλ(x) λ =1 x O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 λ =2 λ =3 λ =6 圖 泊松分布圖形隨 λ 的變化 2023/1/26 128 三、正態(tài)分布 ? 若 x為一正態(tài)隨機(jī)變量，則 x的概率密度為 ， ∞ x∞ ? 正態(tài)分布的參數(shù)是 μ （ ∞ μ ∞ ） 與 σ 0 ? 常常采用一個(gè)專門記號(hào) x~N（ μ , σ 2） 表示 ? ?22121 ?????? ??? ? ???xexf2023/1/26 129 正態(tài)分布 f(x) x O 1 2 3 4 5 σ = μ σ =1 σ =2 圖 μ相同，σ不同的三條正態(tài)分布曲線 2023/1/26 130 正態(tài)分布 μ μ 3 σ μ 2 σ μ σ μ + σ μ +2 σ μ + 3 σ % % % 圖 正態(tài)分布曲線下不同面積所包含的概率 2023/1/26 131 積累正態(tài)分布 ? 積累正態(tài)分布定義為正態(tài)變量 x小于或等于某一數(shù)值 c的概率，即 ? 為使上述積分的計(jì)算與 μ 以及 σ 2的具體數(shù)值無(wú)關(guān)，引入標(biāo)準(zhǔn)變換 Z=(xμ )/σ ， 于是 P｛ x≤c ｝ =P｛ Z≤(c μ )/σ ｝ =Φ((cμ )/σ ) ? 式中，函數(shù) Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 1） 的累積分布函數(shù)。它的計(jì)算見(jiàn)正態(tài)分布表 ? ? ? ? dxecFcxP cx? ?? ?????? ?????22121 ? ???2023/1/26 132 利用正態(tài)分布對(duì)稱性的幾個(gè)公式 ? P｛ Z≥c ｝ =1P｛ Z≤c ｝ =1Φ（ c） ? P｛ Z≤ c｝ =P｛ Z≥c ｝ ? P｛ Z≥ c｝ =P｛ Z≤ c｝ ? P｛ c1Z≤ c2｝ =Φ（ c2） Φ（ c1）， c, c1, c20 2023/1/26 133 算例 ? 包裝紙的抗拉強(qiáng)度是一個(gè)重要的質(zhì)量特性。假定包裝紙抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，其均值為 μ =，方差為 σ 2=（ kg/cm2） 2。 現(xiàn)購(gòu)買廠家要求包裝紙抗拉強(qiáng)度不低于 kg/cm2， 問(wèn)購(gòu)買該種包裝紙能滿足廠家要求的概率是多少？ 解： 滿足廠家要求的概率為 P｛ x≥ ｝ =1P｛ x≤ ｝ ? 應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)變換，可求得 P｛ x≤ ｝ = P｛ Z≤( )/｝ = P｛ Z≤ ｝= P｛ Z≥ ｝ =1Φ（ ） ? 于是 P｛ x≥ ｝ =Φ（ ） = 2023/1/26 134 獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合 ? 若 x1,x2， ? ， xn為 n個(gè)獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，其均值分別為 μ 1, μ 2， ? ， μ n， 方差分別為 σ 12, σ 22， ? ，σ n2， 則下列正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合 y= a1x1+a2x1+?+a nxn ? 的分布也是正態(tài)的，其均值和方差分別為 μ y= a1μ 1+a2μ 1+?+a nμ n σ y2= a1σ 12+a2σ 22+? +anσ n2 ? 這里， a1,a2， ? ， an為常數(shù) 2023/1/26 135 四、中心極限定理 ? 若 x1,x2， ? ， xn為 n個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，其均值分別為 μ 1, μ 2， ? ， μ n， 方差分別為 σ 12, σ 22， ? ， σ n2， 且 ，則當(dāng) n趨向無(wú)窮大時(shí) ? 的分布趨向于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 1） ? 中心極限定理表示 n個(gè)獨(dú)立分布的隨機(jī)變量之和的分布近似正態(tài)分布，而不管個(gè)別變量的分布如何。當(dāng)變量個(gè)數(shù) n增加 時(shí) ，這種近似程度也增加 ? 一般地，若 xi為同分布，且每一的分布與正態(tài)分布相差不大時(shí)，則即使 n≥4, 中心極限定理也能保證相當(dāng)好的近似正態(tài)性。這點(diǎn)在質(zhì)量管理中十分重要 ??? ni ixy1?????????? ? niiniiy121??2023/1/26 136 五、一些有用的近似公式 1. 二項(xiàng)分布的泊松近似 2. 二項(xiàng)分布的正態(tài)近似 3. 泊松分布的正態(tài)近似 2023/1/26 137 1. 二項(xiàng)分布的泊松近似 ? 在概率論中我們已經(jīng)知道，當(dāng)參數(shù) P趨近于零，n趨近于無(wú)窮大且為 nP=λ 常數(shù)時(shí)，泊松分布可由二項(xiàng)分布的極限形式得到 ? 這就意味著，對(duì)于小 P和大 n的情況，具有參數(shù)nP=λ 的泊松分布可用來(lái)近似二項(xiàng)分布 ? 當(dāng) P， 則對(duì)于大的 n， 這種近似通常是良好的。 N越大， P越小，則近似程度也越好 2023/1/26 138 2. 二項(xiàng)分布的正態(tài)近似 ? 前面我們已經(jīng)定義二項(xiàng)分布為 n次獨(dú)立試驗(yàn)序列的和，每次試驗(yàn)成功的概率為 P。 若試驗(yàn)次數(shù) n大，則由中心極限定理，可用均值為 nP和方差為 nP（ 1P） 的正態(tài)分布來(lái)近似二項(xiàng)分布。即 ? 當(dāng) P近似等于 1/2且 n10時(shí)，用正態(tài)分布近似二項(xiàng)分布令人滿意。對(duì)于其他數(shù)值的 P則需要 n更大才行。一般地，若 P1/（ 1+n） 或 Pn/（ 1+n）， 或者當(dāng)隨機(jī)變量的值落在區(qū)間以外時(shí)，這時(shí)的近似程度都是不足的 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ????????????????? PnPnPcccn ePnPPPCcxP121 21211?2023/1/26 139 3. 泊松分布的正態(tài)近似 ? 既然二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來(lái)近似，而二項(xiàng)分布與泊松分布之間又有著密切的關(guān)系，因此用正態(tài)分布去近似泊松分布是合乎邏輯的 ? 事實(shí)上，若泊松分布的均值 λ ≥ 15， 則應(yīng)用均值 μ =λ 、 方差為 σ 2=λ 的正態(tài)分布去近似泊松分布，結(jié)果是令人滿意的 ? 如果再考慮經(jīng)濟(jì)因素，則即使上述 λ 值減少到9甚至比 9更小些，也可以用正態(tài)分布去近似泊松分布 2023/1/26 140 六、過(guò)程質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)推斷與抽樣分布 ? 統(tǒng)計(jì)推斷的目的是根據(jù)從總體抽取的樣本對(duì)總體做出結(jié)論或決策 ? 通常，我們假定所取樣本為隨機(jī)樣本。所謂“隨機(jī)”抽樣就是指無(wú)系統(tǒng)傾向性的抽樣方法。 ? 上述定義適合于從無(wú)限總體或從有放回有限總體抽取的隨機(jī)樣本 ? 對(duì)于由 N個(gè)樣品組成的無(wú)放回有限總體，當(dāng)從 N個(gè)樣品抽取 n個(gè)的種抽樣方法具有等可能性時(shí)，稱由 n個(gè)樣品組成的樣本為隨機(jī)樣本 2023/1/26 141 統(tǒng)計(jì)量 ? 統(tǒng)計(jì)推斷是根據(jù)統(tǒng)計(jì)量做出的。所謂統(tǒng)計(jì)量是指不包含未知參數(shù)的樣本觀測(cè)值的函數(shù)。令 x1,x2， ? ， xn為一樣本觀測(cè)值，則 ? 樣本均值 ? 樣本方差 ? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ??? niixnx11 ? ?21211 ????? nii xxns ? ?2111???? nii xxns2023/1/26 142 統(tǒng)計(jì)推斷 ? 若已知總體的概率分布，則通?？梢源_定由所抽取的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的概率分布。統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布 ? 若 x為一正態(tài)隨機(jī)變量，其均值為 μ ， 方差為 σ 2。 若x1,x2， ? ， xn為從此過(guò)程抽取的大小為 n的一個(gè)隨機(jī)樣本，則由前述正態(tài)隨機(jī)變量線性組合的分布可知樣本均值的分布為 N（ μ ， σ 2/n） ? 樣本均值的上述性質(zhì)只限于正態(tài)總體的樣本。但從中心極限定理知道，不論總體的分布如何， 的分布是近似于正態(tài)分布的，其均值為 nμ ， 方差為 nσ 2 ??ni ix12023/1/26 143 Part 6 6Sigma品質(zhì)突破策略 1. 6Sigma解決問(wèn)題的基本步驟 2. 6Sigma品質(zhì)實(shí)施方法 3. 6Sigma品質(zhì)突破策略 4. 6Sigma品質(zhì)突破工具 2023/1/26 144 定義因變量 Y 1. 選擇問(wèn)題的變量 列出問(wèn)題 確定因變量 Y 問(wèn)題的數(shù)量 2 ．對(duì)問(wèn)題進(jìn)行診斷 收集數(shù)據(jù) 作分析圖 分析數(shù)據(jù) 3. 提出影響問(wèn)題的因素 頭腦風(fēng)暴法 結(jié)構(gòu)樹(shù) 排列圖 4 ．確定影響問(wèn)題的因素 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 影響成分分析 驗(yàn)證 5 ．建立動(dòng)作的界限 確定公差 最小成分 / 非線性分析 6 ．驗(yàn)證并進(jìn)行改善 過(guò)程改善 7 ．過(guò)程控制 過(guò)程控制研究 統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制 品質(zhì)計(jì)劃 u 或 σ 的問(wèn)題 Y =f （ x1， x2，?， xn) 重要的是少數(shù) x 少數(shù)的 x 公差 過(guò)程控制 圖 問(wèn)題處理流程 2023/1/26 145 2. 6Sigma品質(zhì)實(shí)施方法 （ 1）建立 Y=f(x)設(shè)計(jì)模型，尋找最佳 x， 使設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化 （ 2） 測(cè)量 Y值： Y=f(x) （ 3） 分析 Y受潛在的 x的影響 （ 4） 改善：通過(guò)優(yōu)化 x來(lái)改善 Y （ 5） 控制：控制 x的變化 （ 6） “ D— M— A— I— C” 流程圖如圖 2023/1/26 146 測(cè)量（ M ） 過(guò)程能力 OK ？ NG NO 分析（ A ） 設(shè)計(jì)（ D ） 修改設(shè)計(jì)？ 改善（ I ） 過(guò)程能力 OK ？ 控制（ C ） 重新設(shè)計(jì) Y Y Y NG 圖 D M A I C 流程 2023/1/26 147 3. 6Sigma品質(zhì)突破策略 1) 6Sigma品質(zhì)的突破結(jié)構(gòu) 2) 6Sigma突破要素 3) 6Sigma突破策略 2023/1/26 148 1) 6Sigma品質(zhì)的突破結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì) （ Design ） 步驟 1 6 σ 測(cè)量 （ Measurement ） 分析 （ Analysis ） 改善 （ Improvement ） 控制 （ Control ） 步驟 2 步驟 3 步驟 4 步驟 5 QFD 6 σ DOE SPC 圖 6Sigma 品質(zhì)的突破結(jié)構(gòu) 2023/1/26 149 2) 6Sigma突破要素 ? 過(guò)程性能（ process characterization） 確定過(guò)程性能與其相關(guān)新產(chǎn)品關(guān)鍵性能。運(yùn)用Gap（ 間隙、公差 ）分析確定影響成功因素的因子 ? 過(guò)程優(yōu)化（ process optimization） 過(guò)程優(yōu)化的目的在于確定產(chǎn)品的關(guān)鍵性能，并將影響過(guò)程的變量予以優(yōu)化 2023/1/26 150 3. 6Sigma突破策略 ? 首先，找出與 6Sigma要求的差距，制定實(shí)施計(jì)劃和實(shí)施策略，可分近期、中期、長(zhǎng)期計(jì)劃，找出制約6Siena瓶頸的過(guò)程問(wèn)題并進(jìn)行持續(xù)品質(zhì)改善 ? 其次在于實(shí)施。在 6Sigma目標(biāo)已經(jīng)建立的情況下，必須在 6Sigma推行委員會(huì)領(lǐng)導(dǎo)下，全面部署實(shí)施 6Sigma 1) 計(jì)劃（ plan） 2) 培訓(xùn)（ training） 3) 應(yīng)用（ apply） 4) 評(píng)審（ review） 2023/1/26 151 1) 計(jì)劃（ plan） ? （ 1）實(shí)施 6Sigma策略 ? （ 2） 實(shí)施 6Sigma的短期目標(biāo) ? （ 3） 實(shí)施 6Sigma的中期目標(biāo) ? （ 4）實(shí)施 6Sigma的長(zhǎng)期目標(biāo) 2023/1/26 152 2) 培訓(xùn)（ training） （ 1） 6Sigma基本知識(shí)培訓(xùn) （ 2） 統(tǒng)計(jì)知識(shí)培訓(xùn) （ 3） 如何建立 6Sigma標(biāo)準(zhǔn)和測(cè)量 6Sigma值 （ 4） 過(guò)程能力研究 （ 5） 統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制 （ SPC）