江蘇省蘇北三市20xx屆高三年級第三次調(diào)研考試數(shù)學試題word版含答案-資料下載頁
2024-11-15 13:03本頁面
【導(dǎo)讀】中元素的個數(shù)為．。的圖象過點)3,0(xf在],0[?AAAB，點P在棱1CC上，則三棱錐。axya的圖象上，則實數(shù)a的值為．。myx.若圓C存在以G為中點的。，則實數(shù)m的取值范圍是．。三個內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且3??中，底面ABCD是矩形，點E在棱PC上，平面ABE與棱PD交于點F.yx的左、右頂點分別為A，，求直線l的方程；設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為1k，2k，是否存在常數(shù)?的值；若不存在，請說明理由.EOF，透光區(qū)域的面積為S.的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；求數(shù)列}{na的通項公式；，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，O為坐標。，求矩陣A的特征值.線段AB最短時，求點B的極坐標.已知a，b，c為正實數(shù)，且222333cbacba???請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.的交點為M，線段MF. 的中垂線與動直線ny?過動點M作曲線E的兩條切線，切點分別為A，B，求證：AMB?中,由正弦定理得,BBCABsin?
【正文】 ],1[e 上單調(diào)減，所以 21)1( ?? pm ． 設(shè) )ln()( 2 xexxq ?? ， 則 ????? )ln212()( xexxq 0ln212( ??? eex 在 ],1[e 上恒成立， 所以 )(xq 在 ],1[e 上單調(diào)增，所以 eqm ?? )1( ． 綜上所述， m 的取值范圍為 ],21[ e ． ： A． 連結(jié) AN ， DN ． 因為 A 為弧 MN 的中點，所以 ADNANM ??? ． 而 NDBNAB ??? ， 所以 N DBA DNN A BA N M ??????? ， 即 ADBBCN ??? ． 又因為 ADBACN ??? 3 ， 所以 ????????? 1 8 03 A DBA DBB C NA C N ， 故 ??? 45ADB ． B． 因為 ???????????????????? 212 321 daA ????????????? ??? 4822 6da， 所以??? ?? ?? 422 86da 解得??? ??14da 所以 ??????? 12 32A． 所以矩陣 A 的特征多項式為12 32)( ???? ???f 436)1)(2( 2 ??????? ????， 令 0)( ??f ，解得矩陣 A 的特征值為 11 ??? ， 42?? ． C． 以極點為原點，極軸為 x 軸正半軸，建立平面直角坐標系， 則點 )2,2( ?A 的直角坐標為 )2,0( ，直線 l 的直角坐標方程為 0??yx ． AB 最短時，點 B 為直線 02???yx 與直線 l 的交點， 解??? ?? ??? 0 02yx yx得??? ???11yx 所以點 B 的直角坐標為（ 1,1）． 所以點 B 的極坐標為 )43,2( ? ． D． 因為 3 333222333 3 cbacbacba ???? ，所以 3?abc ， 所以 33 333 ???? abccba ， 當且僅當 3 3??? cba 時，取“ ”． 22. 解 :(1) 因為直線 ny? 與 1??x 垂直，所以 MP 為點 P 到直線 1??x 的距離． 連 結(jié) PF ，因為 P 為線段 MF 的中垂線與直線 ny? 的交點，所以 PFMP? ． 所以點 P 的軌跡是拋物線． 焦點為 )0,0(P ，準線為 1??x ． 所以曲線 E 的方程為 xy 42? ． （ 2） 由 題意，過點 ),1( nM? 的切線斜率存在，設(shè)切線方程為 )1( ??? xkny ， 聯(lián)立??? ? ??? ,4 ,2 xy nkkxy 得 04442 ???? nkyky ， 所以 0)44(4161 ????? nkk ，即 012 ???knk （ *）， 因為 0422 ???? n ， 所以 方程（ *）存在兩個不等實根，設(shè)為 1k ， 2k ， 因為 121 ???kk ， 所以 ??? 90AMB ， 為定值 ． 23. 解 :(1) 1)2( ?f ， 6)3( ?f ， 25)4( ?f ． （ 2） 解法一： 設(shè)集合 A 中 有 k 個元素， 1,...,3,2,1 ?? nk ． 則與 集合 A 互斥 的 非空子集有 12 ??kn 個． 于是 )12(21)( 11 ?? ???? knnk knCnf ]2[21 1111 ?? ????? ?? nk knknnk kn CC． 因為 ?????knnkknC 211 ???? ??1000 222nknnnnknkn CCC 12312)12( ??????? nnnn ， nnnnkknnkkn CCCC ??? ?? ????0101122 ?? n ， 所以 ???? )123[(21)( nnnf )123(21)]22( 1 ???? ?nnn ． 解法二： 任意一個元素只能在集合 A ， B ， )( BACC U ?? 之一中， 則這 n 個元素在集合 A ， B ， C 中，共有 n3 種； 其中 A 為空集的種數(shù)為 n2 ， B 為空集的種數(shù)為 n2 ， 所以 A ， B 均為 非空子集 的種數(shù)為 1223 ??? nn ， 又 ),( BA 與 ),( AB 為同一組 “ 互斥子集 ” ， 所以 )123(21)( 1 ??? ?nnnf ．
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