福建省泉州市20xx屆高三第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理試題word版含答案-資料下載頁
2025-11-06 12:07本頁面
【導(dǎo)讀】在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于。公差為2的等差數(shù)列??na的前n項和為nS.若312S?已知實數(shù),xy滿足約束條件,執(zhí)行一次如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為0，則下列關(guān)于框圖中函數(shù)()()fxx?為等腰直角三角形，則C的離心率等于。）個單位長度，得到的曲線E的一個對稱中心為π(,0). 在梯形ABCD中，ABCD，1AB?已知直線,PAPB分別與半徑為1的圓O相切于點,AB，2PO?.若點M在圓O的內(nèi)部，則實數(shù)?上，則實數(shù)a的取值范圍是。的左頂點、上頂點、右焦點分別為,,ABF，則。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角?的體積最大值等于_________.駛，記錄下駕駛員的“停車距離”.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為26，回答以下問題.（Ⅰ）求,ab的值，并估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？（附：對于一組數(shù)據(jù)1122(,),(,),,(,)nnxyxyxy，其回歸直線???，點E在CD上，2DEEC?（Ⅱ）若二面角EBAD??C于,AB兩點，交x軸于點D，B到x軸的距離比BF小1.（Ⅱ）證明：當(dāng)1a?
【正文】 3。 1 分 ① 當(dāng) 0k? 時， ( ) 0fx? ? ， ()fx 在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增，且 (1) 0f ? ， 所以( ) 0fx? 的解為 [1, )?? ， 此時 不符合題意； 2 分 ② 當(dāng) 0k? 時， 11( ) ( )kx kf x xx x k?? ? ? ? ?， 所以當(dāng) 1(0, ]x k? 時， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞增 ； 當(dāng) ,)(1kx ??? 時， ( ) 0fx? ? ，()fx單調(diào)遞減，所以 1( ) ( )f x f k? ， 1( ) ln 1f k kk ? ? ?， 3 分 令 ( ) ln 1g k k k? ? ?， 11( ) 1 kgk kk?? ? ? ? ， 4 分 當(dāng) ? ?0,1k? 時， ( ) 0gk? ? ， ()gk 單調(diào)遞減，當(dāng) ? ?1,k? ?? 時， ( ) 0gk? ? ， ()gk單調(diào)遞增，所以 ( ) (1) 0g k g?? ，由此可得當(dāng) 0k? 且 1k? 時， 1( ) 0f k ? ， 且當(dāng) 0,xx?? ? ??時， ??fx??? ， 由 零 點 存 在 定 理 ，1211( 0 , ), ( , )xxkk? ? ? ??， 使得 ? ? ? ?120f x f x??，當(dāng) 12x x x?? 時， ? ? 0fx? ，解集不唯一，不符合題意； 當(dāng) 1k? 時， ? ?fx? ??10f ? ，所以 ? ? 0fx? 的解集是 ??1 ，符合題意； 綜上可得，當(dāng) 1k? 時， ? ? 0fx? 有唯一解； 6 分 （ Ⅱ ）要證明當(dāng) 1a? 時， 2( ( ) ) e 1xx f x k x k ax? ? ? ? ?， 即證當(dāng) 1a? 時， 2e ln 1 0x ax x x? ? ? ?，（因為 22ax x? ） 即證 2e ln 1 0x x x x? ? ? ?， 7 分 令 2( ) e l n 1 ( 0)xF x x x x x? ? ? ? ?， 則 ( ) e 2 ln 1xF x x x? ? ? ? ?， 8 分 令 ( ) ( )G x F x?? ， 則 1( ) e 2xGx x? ? ? ?在 (0, )?? 上單調(diào)遞增，且 (1) 0G? ? ，(2) 0G? ? ， 所以 0 (1,2)x?? 使得 0( ) 0Gx? ? ，即001e2x x?? ， 所以當(dāng) 0xx? 時， ( ) 0Gx? ? ， ()Gx單調(diào)遞增，即 ()Fx? 遞增 ； 當(dāng) 00 xx?? 時， ( ) 0Gx? ? ， ()Gx單調(diào)遞減，即 ()Fx? 遞減， 所以00 m i n 0 0 0 001( ) e 2 l n 1 2 l n 1xF x x x x xx? ? ? ? ? ? ? ? ?，1( ) 2 ln 1H x x xx? ? ? ?， 當(dāng) (1,2)x? 時遞減， 0 m in( ) (1) 0F x H? ??， 當(dāng) 0x? 時， ()Fx? ??? ， 3233( ) e 3 ln 1 022F ? ? ? ? ? ?， 由零點存在定理， 可得 10(0, )xx?? ，203( , )2xx?， 12( ) ( ) 0F x F x????， 故 當(dāng) 10 xx?? 或 2xx? 時， ( ) 0Fx? ? ， ()Fx單調(diào)遞增， 當(dāng) 12x x x?? 時， ( ) 0Fx? ? ， ()Fx單調(diào)遞減， 當(dāng) 0x ?? 時， ( ) 0Fx? ，由 2( ) 0Fx? ? 得， 2 22e 2 ln 1x xx? ? ?，0231 2xx? ? ?， 又 2()Fx 2 222 2 2 2 2 2 2 2e l n 1 2 l n l nx x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 令 2( ) 2 l n l nM x x x x x x? ? ? ? ?（ 312x??） ， 則 1( ) 2 2 ln 1M x x xx? ? ? ? ? ? ?在 3(1, )2遞減，且 (1) 0M? ? ，所以 ( ) 0Mx? ? ， 所以 ()Mx 在 3(1, )2遞 減 ，3 9 3 3 3 1( ) 3 l n l n 0 . 7 5 ( l n 3 l n 2 ) 02 4 2 2 2 2M ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以當(dāng) 31 2x?? ， ( ) 0Mx? ，即 2( ) 0Fx? ， 所以 ( ) 0Fx? ，即原不等式成立 . 12 分 請考生在第（ 22），（ 23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號 ． （ 22）選修 44? ；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力， 考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸 與轉(zhuǎn)化思想等． 滿分 10 分 ． 解：（ Ⅰ ）由題意得， 由 1 cos ,sinxy ?????? ??可得 2 2 2 2( 1 ) c os si nxy ??? ? ? ?， 即 1C 的普通方程為 22( 1) 1xy???. 2 分 方程 2cos sin? ? ?? 可化為 22cos si n? ? ? ?? ??（ *） ， 將 cos ,sin ,xy ??????? ??代入方程（ *），可得 2xy? . 5 分 （ Ⅱ ）聯(lián)立方程 22( 1) 1,xyy kx? ???? ?? 得22( , )11kA kk??. 7 分 聯(lián)立方程 組2y kxyx??? ??，可 得 2( ,k )Bk ， 所以 222 21 1 21O A O B k k k kk? ? ? ? ? ? ? ??. 9 分 又 (1, 3]k? ，所以 (2, 2 3 ]OA OB?? . 10 分 （ 23）選修 45? ：不等式選講 本小題主要考查絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力， 考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等． 滿分 10 分 ． 解：（ Ⅰ ）當(dāng) 2a? 時， ? ? 222 2 4 , 2 22 , 2xxf x x x xxx??????? ???? ? ? ? ? ??????? ? ? ???? ???? ? ? ??. 1 分 當(dāng) 2x? 時，可得 26x? ，解得 3x? . 2 分 當(dāng) 22x? ? ? 時，因為 46? 不成立，故此時無解； 3 分 當(dāng) 2x?? 時，由 26x??得， 3x?? ，故此時 3x?? . 4 分 綜上所述，不等式 ? ? 6fx? 的解集為 ( , 3) (3, )?? ? ??. 5 分 （ Ⅱ ）因為 ? ? 2f x x a x a x a x a a? ? ? ? ? ? ? ? ?， 6 分 要使關(guān)于 x 的不等式 ? ? 2 1f x a??有解，只需 221aa??成立即可 . 7 分 當(dāng) 0a? 時， 221aa??即 221aa??， 解得 12a?? ，或 12a?? （舍去）； 8 分 當(dāng) 0a? 時， 221aa??，即 221aa? ? ? ， 解得 12a?? ? （舍去），或 12a?? ? ； 9 分 所以， a 的取值范圍為 ( , 1 2 ) (1 2 , )?? ? ? ? ??. 10 分
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