【正文】 為如下的無量綱形式： tDe 0/0 ? 指數(shù)遞減 ntnD 100 )1(/ ?? 雙曲線遞減 tD 00 1/ ?? 調(diào)和遞減 根據(jù) 以上三式 可以在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上作出不同 n 值下的tD 00 / 與 的典型曲線 （ 圖 4 25 ）， 即可得到理論的典型曲線圖。 擬合的具體做法是： 將遞減階段的產(chǎn)量比0與相應(yīng)的生產(chǎn)時間，畫在與典型曲線比例尺相同，并放在典型曲線圖上的透明紙上。 在保持畫有數(shù)據(jù)點的透明紙圖的坐標(biāo)與其典型曲線圖的坐標(biāo)完全重合的條件下，水平向右滑動透明紙圖，使透明紙圖上的數(shù)據(jù)點，能與某一條典型曲線達(dá)到最佳擬合為止。 在達(dá)到最佳擬合之后，可在典型曲線圖上直接讀得用于判斷遞減類型的 n 值，并可在取任一個0值的條件下，在典型曲線圖的縱坐標(biāo)上作一水平線，交于最佳擬合的那條典型曲線后，再往下作垂線，交于典型曲線圖的橫坐標(biāo)上得到oDt的數(shù)值。 最后，再將已得到的oDt值除以與0值相應(yīng)的t值，即得到oD值。 5 、二元回歸求解法 二元回歸求解法，是將雙曲線遞減的累積產(chǎn)量公式化為二元回歸方程。通過二元回歸分析，可以一次求得 n 值、oD值和Q值， 因而避免了上述的試湊法、曲線位移法和典型曲線擬合法可能存在的多解性問題。 將（ 17 ）11000()( 1 )nnnPQN Q QDn????? 改寫為下式： ? ?00001( 1 )nnPQND n Q Q???? ??????? 將式 001nQnD tQ????????代入上式得： 0001 1 11 1 1PQ nN Q Q tD n D n n? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 若設(shè)： 00011QaDn??? ?????，10111aDn???? ?????，21nan???? ????? 則得：0 1 2PN a a Q a Q t? ? ? 根據(jù)遞減階段實際的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，利用上式進(jìn)行二元回歸分析后，可以得到系數(shù)0 1 2a a a、 、 和值。然后確定出 n 值、oD值和Q值： 0 0 1Q a a??，011( 1 )Dan???，? ?22 1n a a?? 應(yīng)當(dāng)指出，判斷遞減類型和確定遞減參數(shù)的上述各種方法，都可編制專門的計算程序，在不同的微機(jī)上運(yùn)算，以求達(dá)到高效率和高精度的計算目的。 根據(jù)遞減階段實際的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，利用上式進(jìn)行二元回歸分析后，可以得到系數(shù)0 1 2a a a、 、 和值。然后確定出 n 值 、oD值和Q值： 0 0 1Q a a?? 011( 1 )Dan??? ? ?22 1n a a?? 應(yīng)當(dāng)指出，判斷遞減類型和確定遞減參數(shù)的上述各種方法，都可編制專門的計算程序，在不同的微機(jī)上運(yùn)算，以求達(dá)到高效率和高精度的計算目的。 五、遞減規(guī)律的應(yīng)用 [ 例 1 ] 某油田實際開發(fā)產(chǎn)量數(shù)據(jù)列于表 1 中 。 表 1 某油田開發(fā) 數(shù)據(jù) 將年產(chǎn)量隨時間的變化繪于半對數(shù)坐標(biāo)中 ， 如圖 1 所示 。 年份 年 產(chǎn) 油 / 104t 累積 產(chǎn) 油 / 104t 1964 1965 1966 1967 35 .3 1968 y = + R2 = 0 1 2 3 4 5 6年Q/104t 圖 1 產(chǎn)量遞減曲線 產(chǎn)量與時間在半對數(shù)坐標(biāo)中成較好的直線關(guān)系 ， 因此該油田年產(chǎn)量為指數(shù)遞減 。 回歸得直線方程為 ： l g ?? （ 1 ） 相關(guān)系數(shù) ： 0 .9 9 5 9r ? 由 公 式00l n l nQ Q D t?? 可得 ： 00l g l g Q D t?? （ 2 ） 比較式 （ 1 ） 、 （ 2 ） 得 ： 004100l g 10 ( / ) 。 ( )QDQ t a D a?? ? ?? ? ?； 遞減期最大累積產(chǎn)油量 ： 400 10 ( )P M A XQNtD? ? ? 油田可采儲量： 44( ) 10 ( ) 10 ( )tt? ? ? ? 根據(jù)（ 2 ）還可以預(yù)測以后任一時間的年產(chǎn)油量，也可預(yù)測年產(chǎn)油量遞減到某一數(shù)值時所需要的年限。 00l g l g 343Q Q D t?? 例 2 某氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)見下表，生產(chǎn)數(shù)據(jù)的整理結(jié)果也列與表中， 利用不同方法判斷氣井的遞減類型。 表 2 生產(chǎn)數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù) (Q0/ Q)n t+C 日期 t Q / 1 04a 1 Gp 104m3 Q0/Q n=2 n=0 . 5 n=0 . 2 5 C =2 C =5 C =8 1 9 7 9 .1. 1 0 2 8 . 4 7 0 1 1 1 1 2 5 8 1 9 7 9 .7. 1 0 .5 2 3 . 9 1 4 7 5 3 .7 7 1 .1 9 1 .4 1 6 1 .0 9 1 1 .0 4 4 2 .5 5 .5 8 .5 1 9 8 0 .1. 1 1 2 0 . 2 7 8 7 6 7 .4 4 1 .4 1 .9 6 1 .1 8 3 1 .0 8 8 3 6 9 1 9 8 0 .7. 1 1 .5 1 7 . 5 3 1 2 2 4 0 . 2 5 1 .6 2 2 .6 2 4 1 .2 7 3 1 .1 2 8 3 .5 6 .5 9 .5 1 9 8 1 .1. 1 2 1 5 . 2 6 1 5 2 2 9 . 1 5 1 .8 6 3 .4 6 1 .3 6 4 1 .1 6 8 4 7 10 1 9 8 1 .7. 1 2 .5 1 3 . 4 4 1 7 8 4 7 . 9 9 2 .1 2 4 .4 9 4 1 .4 5 6 1 .2 0 7 4 .5 7 .5 1 0 . 5 1 9 8 2 .1. 1 3 1 1 . 9 2 0 1 5 3 . 7 1 2 .3 9 5 .7 1 2 1 .5 4 6 1 .2 4 3 5 8 11 1 9 8 2 .7. 1 3 .5 1 0 . 5 8 2 2 1 4 6 . 3 1 2 .6 9 7 .2 3 6 1 .6 4 1 .2 8 1 5 .5 8 .5 1 1 . 5 1 9 8 3 .1. 1 4 9 .5 6 2 4 0 2 5 . 0 5 2 .9 8 8 .8 8 1 .7 2 6 1 .3 1 4 6 9 12 1 、 試湊 法 分別 取 n 等于 2 ， 和 ， 所 計算 的 （ Q0/ Q ）n值 列于 上 表 中 。 在 不同 的 n 值 下 ，將 （ Q0/ Q ）n與 相應(yīng) 的 t 畫 在 直角 坐標(biāo) 系 中 ， 見 圖 2 ： y = + R2 = 10123456789100 1 2 3 4 5t/a(Q0/Q)nn=2n=n=線性 ( n = 0 . 5 ) 圖 2 試湊 法 求 解 關(guān)系 圖 從 圖 2 可以 看 出 ， n =0. 5 的 關(guān)系 是 一 條 直線 ， n= 2 和 n= 0. 2 5 的 關(guān)系 是 兩 曲線 。 這 表明 該 井 的 遞減 指數(shù) 為 n = ， 屬于 雙曲 遞減 。 對 n = 的 直線 進(jìn)行 線性 回歸 得到 直線 的 方程 為： ? ?120020 .1 8 2 1 .0 0 0 30 .1 8 2 1 .0 0 0 3t t??? ? ? ?????? 所以00 1D D a? ? ? （ ） 。 由于 Q0， D0和 n 的 數(shù) 值 都 已經(jīng) 確定 ， 代 入 以下 公式 就 可以 得到 預(yù)測 氣井 未來 生產(chǎn) 動態(tài) 的 相關(guān) 經(jīng)驗 公式 。 01/0( 1 )nnD t?? 10001( 1 ) 11nnPQN nD tDn???? ? ?????? 11000()( 1 )nnnPQN Q QDn????? 00( 1 )P M A XQNDn?? 2 、 曲線 位移 法 上 表 中 列 出 了 不同 位移 常數(shù) C 和 （ t+ C ） 的 數(shù)值 ， 將 Q 值 與 不同 C 值 相應(yīng) 的（ t+ C ） 值 畫 在 雙 對數(shù) 坐標(biāo) 上 得到 沒有 位移 （ C= 0 ） 和 位移 之后 的 不同 曲線 ， 見 圖 3 ： y = + R2 = y = + R2 = 1010 1 lg(t+C)/alg(Q0/Q)C=2C=5C=8C=0線性 ( C = 8 )線性 ( C = 5 )線性 ( C = 5 ) 圖 3 曲線 位移 求解 關(guān)系 圖 從 圖 3 可以 看 出 ， 當(dāng) C =5 時 ， 位移 之 后 的 數(shù)據(jù) 成為 直線 。 對 C= 5 的 直線 進(jìn)行 線性回歸 后 得到 直線 的 方程 為 ： 00l g 4 l g t+ 5 4l g l g 4 l g t+ 5 4??? ? ???????（ ） +（ ） 與 方程00011l g l g l g ( )Q Q nD tn nD? ? ? 對比 可 得 ： 1 4 3 100 4 a 。 n = 5 ( 10 a )D Q m? ? ?（ ） ； 于是 將 以上 參數(shù) 代 入 以下 方程 可以 預(yù)測 未來 氣井 的 生產(chǎn) 動態(tài) ： 01/0( 1 )nnD t?? 10001( 1 ) 11nnPQN nD tDn???? ? ?????? 11000()( 1 )nnnPQN Q QDn????? 00( 1 )P M A XQNDn??