【正文】 為如下的無量綱形式： tDe 0/0 ? 指數遞減 ntnD 100 )1(/ ?? 雙曲線遞減 tD 00 1/ ?? 調和遞減 根據 以上三式 可以在雙對數坐標紙上作出不同 n 值下的tD 00 / 與 的典型曲線 （ 圖 4 25 ）， 即可得到理論的典型曲線圖。 擬合的具體做法是： 將遞減階段的產量比0與相應的生產時間，畫在與典型曲線比例尺相同，并放在典型曲線圖上的透明紙上。 在保持畫有數據點的透明紙圖的坐標與其典型曲線圖的坐標完全重合的條件下，水平向右滑動透明紙圖，使透明紙圖上的數據點，能與某一條典型曲線達到最佳擬合為止。 在達到最佳擬合之后，可在典型曲線圖上直接讀得用于判斷遞減類型的 n 值，并可在取任一個0值的條件下，在典型曲線圖的縱坐標上作一水平線，交于最佳擬合的那條典型曲線后，再往下作垂線，交于典型曲線圖的橫坐標上得到oDt的數值。 最后，再將已得到的oDt值除以與0值相應的t值，即得到oD值。 5 、二元回歸求解法 二元回歸求解法，是將雙曲線遞減的累積產量公式化為二元回歸方程。通過二元回歸分析，可以一次求得 n 值、oD值和Q值， 因而避免了上述的試湊法、曲線位移法和典型曲線擬合法可能存在的多解性問題。 將（ 17 ）11000()( 1 )nnnPQN Q QDn????? 改寫為下式： ? ?00001( 1 )nnPQND n Q Q???? ??????? 將式 001nQnD tQ????????代入上式得： 0001 1 11 1 1PQ nN Q Q tD n D n n? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 若設： 00011QaDn??? ?????，10111aDn???? ?????，21nan???? ????? 則得：0 1 2PN a a Q a Q t? ? ? 根據遞減階段實際的生產數據，利用上式進行二元回歸分析后，可以得到系數0 1 2a a a、 、 和值。然后確定出 n 值、oD值和Q值： 0 0 1Q a a??，011( 1 )Dan???，? ?22 1n a a?? 應當指出，判斷遞減類型和確定遞減參數的上述各種方法，都可編制專門的計算程序，在不同的微機上運算，以求達到高效率和高精度的計算目的。 根據遞減階段實際的生產數據，利用上式進行二元回歸分析后，可以得到系數0 1 2a a a、 、 和值。然后確定出 n 值 、oD值和Q值： 0 0 1Q a a?? 011( 1 )Dan??? ? ?22 1n a a?? 應當指出，判斷遞減類型和確定遞減參數的上述各種方法，都可編制專門的計算程序，在不同的微機上運算，以求達到高效率和高精度的計算目的。 五、遞減規(guī)律的應用 [ 例 1 ] 某油田實際開發(fā)產量數據列于表 1 中 。 表 1 某油田開發(fā) 數據 將年產量隨時間的變化繪于半對數坐標中 ， 如圖 1 所示 。 年份 年 產 油 / 104t 累積 產 油 / 104t 1964 1965 1966 1967 35 .3 1968 y = + R2 = 0 1 2 3 4 5 6年Q/104t 圖 1 產量遞減曲線 產量與時間在半對數坐標中成較好的直線關系 ， 因此該油田年產量為指數遞減 。 回歸得直線方程為 ： l g ?? （ 1 ） 相關系數 ： 0 .9 9 5 9r ? 由 公 式00l n l nQ Q D t?? 可得 ： 00l g l g Q D t?? （ 2 ） 比較式 （ 1 ） 、 （ 2 ） 得 ： 004100l g 10 ( / ) 。 ( )QDQ t a D a?? ? ?? ? ?； 遞減期最大累積產油量 ： 400 10 ( )P M A XQNtD? ? ? 油田可采儲量： 44( ) 10 ( ) 10 ( )tt? ? ? ? 根據（ 2 ）還可以預測以后任一時間的年產油量，也可預測年產油量遞減到某一數值時所需要的年限。 00l g l g 343Q Q D t?? 例 2 某氣井生產數據見下表，生產數據的整理結果也列與表中， 利用不同方法判斷氣井的遞減類型。 表 2 生產數據和計算數據 (Q0/ Q)n t+C 日期 t Q / 1 04a 1 Gp 104m3 Q0/Q n=2 n=0 . 5 n=0 . 2 5 C =2 C =5 C =8 1 9 7 9 .1. 1 0 2 8 . 4 7 0 1 1 1 1 2 5 8 1 9 7 9 .7. 1 0 .5 2 3 . 9 1 4 7 5 3 .7 7 1 .1 9 1 .4 1 6 1 .0 9 1 1 .0 4 4 2 .5 5 .5 8 .5 1 9 8 0 .1. 1 1 2 0 . 2 7 8 7 6 7 .4 4 1 .4 1 .9 6 1 .1 8 3 1 .0 8 8 3 6 9 1 9 8 0 .7. 1 1 .5 1 7 . 5 3 1 2 2 4 0 . 2 5 1 .6 2 2 .6 2 4 1 .2 7 3 1 .1 2 8 3 .5 6 .5 9 .5 1 9 8 1 .1. 1 2 1 5 . 2 6 1 5 2 2 9 . 1 5 1 .8 6 3 .4 6 1 .3 6 4 1 .1 6 8 4 7 10 1 9 8 1 .7. 1 2 .5 1 3 . 4 4 1 7 8 4 7 . 9 9 2 .1 2 4 .4 9 4 1 .4 5 6 1 .2 0 7 4 .5 7 .5 1 0 . 5 1 9 8 2 .1. 1 3 1 1 . 9 2 0 1 5 3 . 7 1 2 .3 9 5 .7 1 2 1 .5 4 6 1 .2 4 3 5 8 11 1 9 8 2 .7. 1 3 .5 1 0 . 5 8 2 2 1 4 6 . 3 1 2 .6 9 7 .2 3 6 1 .6 4 1 .2 8 1 5 .5 8 .5 1 1 . 5 1 9 8 3 .1. 1 4 9 .5 6 2 4 0 2 5 . 0 5 2 .9 8 8 .8 8 1 .7 2 6 1 .3 1 4 6 9 12 1 、 試湊 法 分別 取 n 等于 2 ， 和 ， 所 計算 的 （ Q0/ Q ）n值 列于 上 表 中 。 在 不同 的 n 值 下 ，將 （ Q0/ Q ）n與 相應 的 t 畫 在 直角 坐標 系 中 ， 見 圖 2 ： y = + R2 = 10123456789100 1 2 3 4 5t/a(Q0/Q)nn=2n=n=線性 ( n = 0 . 5 ) 圖 2 試湊 法 求 解 關系 圖 從 圖 2 可以 看 出 ， n =0. 5 的 關系 是 一 條 直線 ， n= 2 和 n= 0. 2 5 的 關系 是 兩 曲線 。 這 表明 該 井 的 遞減 指數 為 n = ， 屬于 雙曲 遞減 。 對 n = 的 直線 進行 線性 回歸 得到 直線 的 方程 為： ? ?120020 .1 8 2 1 .0 0 0 30 .1 8 2 1 .0 0 0 3t t??? ? ? ?????? 所以00 1D D a? ? ? （ ） 。 由于 Q0， D0和 n 的 數 值 都 已經 確定 ， 代 入 以下 公式 就 可以 得到 預測 氣井 未來 生產 動態(tài) 的 相關 經驗 公式 。 01/0( 1 )nnD t?? 10001( 1 ) 11nnPQN nD tDn???? ? ?????? 11000()( 1 )nnnPQN Q QDn????? 00( 1 )P M A XQNDn?? 2 、 曲線 位移 法 上 表 中 列 出 了 不同 位移 常數 C 和 （ t+ C ） 的 數值 ， 將 Q 值 與 不同 C 值 相應 的（ t+ C ） 值 畫 在 雙 對數 坐標 上 得到 沒有 位移 （ C= 0 ） 和 位移 之后 的 不同 曲線 ， 見 圖 3 ： y = + R2 = y = + R2 = 1010 1 lg(t+C)/alg(Q0/Q)C=2C=5C=8C=0線性 ( C = 8 )線性 ( C = 5 )線性 ( C = 5 ) 圖 3 曲線 位移 求解 關系 圖 從 圖 3 可以 看 出 ， 當 C =5 時 ， 位移 之 后 的 數據 成為 直線 。 對 C= 5 的 直線 進行 線性回歸 后 得到 直線 的 方程 為 ： 00l g 4 l g t+ 5 4l g l g 4 l g t+ 5 4??? ? ???????（ ） +（ ） 與 方程00011l g l g l g ( )Q Q nD tn nD? ? ? 對比 可 得 ： 1 4 3 100 4 a 。 n = 5 ( 10 a )D Q m? ? ?（ ） ； 于是 將 以上 參數 代 入 以下 方程 可以 預測 未來 氣井 的 生產 動態(tài) ： 01/0( 1 )nnD t?? 10001( 1 ) 11nnPQN nD tDn???? ? ?????? 11000()( 1 )nnnPQN Q QDn????? 00( 1 )P M A XQNDn??