20xx年重慶市江津區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)下第二學(xué)月數(shù)學(xué)試卷含答案新人教版-資料下載頁(yè)
2024-11-15 10:56本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】7．（4分）已知如圖，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，則∠AED=（）。A．100°B．80°C．60°D．40°12．（4分）如圖，一次函數(shù)y1=ax+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于P（1，3），16．（4分）在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則斜邊AB上的中線長(zhǎng)。求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？元，寫(xiě)出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，①當(dāng)AE=cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個(gè)智慧數(shù)是；數(shù)，請(qǐng)你參考小王的辦法證明4k都是智慧數(shù)；接GO，求證：GO平分∠AGF；求直線CD的解析式；
【正文】 02， 1=12﹣ 02， 3=22﹣ 12， 4=22﹣ 02， 5=32﹣ 22， 7=42﹣ 32， 8=32﹣ 12， 9=52﹣ 42， 11=62﹣ 52， … 小王認(rèn)為小明的方法太麻煩，他想到： 設(shè) k 是自然數(shù)，由于（ k+1） 2﹣ k2=（ k+1+k）（ k+1﹣ k） =2k+1． 所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)． 問(wèn)題： （ 1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第 12 個(gè)智慧數(shù)是 15 ； （ 2）他們發(fā)現(xiàn) 0， 4， 8 是智慧數(shù)，由此猜測(cè) 4k（ k≥ 3 且 k 為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請(qǐng)你參考小王的辦法證明 4k（ k≥ 3 且 k 為正整數(shù)）都是智慧數(shù)； （ 3）他們還發(fā)現(xiàn) 2， 6， 10 都不是智慧數(shù)，由此猜測(cè) 4k+2（ k 為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請(qǐng)利用所學(xué)的知識(shí)判斷 26 是否是智慧數(shù)，并說(shuō) 明理由． 【解答】 解：（ 1）繼續(xù)小明的方法， 12=42﹣ 22， 13=72﹣ 62， 15=82﹣ 72， 即第 12 個(gè)智慧數(shù)是 15． （ 2）設(shè) k 是自然數(shù)，由于（ k+2） 2﹣ k2=（ k+2+k）（ k+2﹣ k） =4k+4=4（ k+1）． 所以， 4k（ k≥ 3 且 k 為正整數(shù)）都是智慧數(shù)． （ 3） 4k+2=2（ 2k+1） =2[（ k+1） 2﹣ k2] =[ （ k+1） ]2﹣（ k） 2 ∵ （ k+1）、 k 均不是自然數(shù)， ∴ 4k+2 不是智慧數(shù)， 令 4k+2=26，解得： k=6． 故 26 不是智慧數(shù) 故答案為：（ 1） 15． 五 、解答題（每小題 12 分，共 24 分） 25．（ 12 分）已知正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 BC 上，連接 AE，過(guò)點(diǎn) B 作 BF⊥ AE于點(diǎn) G，交 CD 于點(diǎn) F． （ 1）如圖 1，連接 AF，若 AB=4， BE=1，求 AF 的長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，連接 BD，交 AE 于點(diǎn) N，連接 AC，分別交 BD、 BF 于點(diǎn) O、 M，連接 GO，求證： GO 平分 ∠ AGF； （ 3）如圖 3， 在第（ 2）問(wèn)的條件下，連接 CG，若 CG⊥ GO，求證： AG= CG． 【解答】 （ 1）解： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ BC=CD=AD=AB=4， ∠ A BE=∠ C=∠ D=90176。， AC⊥ BD， ∠ ABO=45176。， ∴∠ ABG+∠ CBF=90176。， ∵ BF⊥ AE， ∴∠ ABG+∠ BAE=90176。， ∴∠ BAE=∠ CBF， 在 △ BCF 和 △ ABE 中， ， ∴△ BCF≌△ ABE（ ASA）， ∴ CF=BE=1， ∴ DF=CD=CF=3， ∴ AF= = =5； （ 2）證明： ∵ AC⊥ BD， BF⊥ AE， ∴∠ AOB=∠ AGB=∠ AGF=90176。， ∴ A、 B、 G、 O 四點(diǎn)共圓， ∴∠ AGO=∠ ABO=45176。， ∴∠ FGO=90176。﹣ 45176。=45176。=∠ AGO， ∴ GO 平分 ∠ AGF； （ 3）證明：連接 EF，如圖所示： ∵ CG⊥ GO， ∴∠ OGC=90176。， ∵∠ EGF=∠ BCD=90176。， ∴∠ EGF+∠ BCD=180176。， ∴ C、 E、 G、 F 四點(diǎn)共圓， ∴∠ EFC=∠ EGC=180176。﹣ 90176。﹣ 45176。=45176。， ∴△ CEF 是等腰直角三角形， ∴ CE=CF， 同（ 1）得： △ BCF≌△ ABE， ∴ CF=BE， ∴ CE=BE= BC， ∴ OA= AC= BC= CE， 由（ 1）得： A、 B、 G、 O 四點(diǎn)共圓， ∴∠ BOG=∠ BAE， ∵∠ GEC=90176。+∠ BAE， ∠ GOA=90176。+∠ BOG， ∴∠ GOA=∠ GEC， 又 ∵∠ EGC=∠ AGO=45176。， ∴△ AOG∽△ CEG， ∴ = ， ∴ AG= CG． 26．（ 12 分）如圖：直線 y=x+3 與坐標(biāo)軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與過(guò) C、 D 的直線交于點(diǎn) E ．已知 OC ： OD=2 ： 1 ，CD= （ 1）求直線 CD 的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 在直線 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 作 X 軸的垂線交直線 CD 于 Q，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，試用 m 的代數(shù)式表示線段 PQ 的長(zhǎng)，并確定 m 的取值范圍． （ 3）若長(zhǎng)為 的線段 MN 在射線 EA 上運(yùn)動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn) M、 N 作 X 軸的垂線交直線 CD 于 H、 G．如果四邊形 MNGH 的面積為 7+2 ，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ OC： OD=2： 1，設(shè) OC=2k， OD=k， 在 Rt△ COD 中， ∵ CD2=OC2+OD2， ∴ =5k2， ∴ k= ， ∴ OC=1， OD= ， ∴ C（ 0，﹣ 1）， D（ ， 0）， 設(shè)直線 CD 的解析式為 y=kx+b，則有 ， 解得 ， ∴ 直線 CD 的解析式為 y=2x﹣ 1． （ 2）由 解得 ， ∴ E（ 4， 7）， ∵ P（ m， m+3）， Q（ m， 2m﹣ 1）， ∴ PQ= ． （ 3）由題意設(shè) M（ m， m+3），則 N（ m+1， m+4）， H（ m， 2m﹣ 1）， G（ m+1，2m+1）， 當(dāng) m＜ 4 時(shí)， ?（ 4﹣ m+3﹣ m） ?1=7+2 ，解得 m=﹣ ﹣ 2 ， 當(dāng) m＞ 4 時(shí)， ?（ m﹣ 4+m﹣ 3） ?1=7+2 ，解得 m= +2 ， ∴ 點(diǎn) M（﹣ ﹣ 2 ，﹣ ﹣ 2 ）或（ +2 ， +2 ）．
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