第3章-庫(kù)存控制方法-資料下載頁(yè)
2025-01-06 13:24本頁(yè)面
【正文】 因缺貨而失去銷售機(jī)會(huì)，其損失的期望值為： ??????1)())((QrrPQruv? Q ? ? ? 0 ) ( ) )( ( r r P r Q w u ?56 ? 故總損失的期望值為 ? 由于報(bào)紙訂購(gòu)的份數(shù) Q只能取整數(shù)，需求量 r也只能取整數(shù)，即都是離散變量，所以不能用微積分的方法求上式的極值，為此我們用分法 ,設(shè)報(bào)童每天訂購(gòu)的報(bào)紙的最佳批量為 Q*,必有 ? ? ? ? ? Q ? ? ? ? ? ? 1 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Q r r r P Q r u v r P r Q w u Q C ? ? ? ? ? ? ? ? ）；（ 2） ；（ 1） 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( * * * * Q C Q C Q C Q C ?57 ?式（ 1）出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo) ?經(jīng)化簡(jiǎn)后，得 ?即 ??????????????????????????21010)()1()()()1()()()()()()()(QrQrQrQrrPQruvrPrQwurPQruvrPrqwu0)()(0???? ??QruvrPwv ）（wvuvrPQr ????? 0)(?58 ?同理，由式（ 2）得到 ?由此可以確定最佳訂購(gòu)批量 Q* wvuvrPQr ??????10)( ???????? QrrrPwvuvrP01Q0)()(?59 例 2 ? 設(shè)某貨物的需求量在１７件至２６件之間，已知需求量 r的概率分布如下表 。并知其成本為每件 5元，售價(jià)為每件 10元，處理價(jià)為每件 2元。問(wèn)應(yīng)進(jìn)貨多少，能使總利潤(rùn)的期望值最大？ ?60 解： ? 此題屬于單時(shí)期需求是離散隨機(jī)變量的存貯模型。已知u=5,v=10,w=，得 ? 即 ? 因?yàn)? P(17)=, P(18)=, P(19)=, P(20)=, ? 所以 P(17)+P(18)+P(19)=＜ 。 P(17)+P(18)+P(19)+P(20)=＞ , ? 故最佳訂貨批量 Q*=20（件）。 ????????? QrQrrPrP17117)(210 510)( ??????? QrQrrPrP17117)()(?61 連續(xù)需求一次性訂貨模型 ?銷售商品單位利潤(rùn)為 k，未售出商品的單位損失為 h，若該商品的銷售是一次性的，試求一次進(jìn)貨的最佳數(shù)量。設(shè)分別密度函數(shù)為 f（ x） 。 Q為實(shí)際進(jìn)貨量，實(shí)際需求量為 ε?，F(xiàn)要求最佳 Q，使銷售的期望利潤(rùn)最大 。 ?62 推導(dǎo)過(guò)程： ?利潤(rùn)為 Y ?于是有： ?63 ?可以證明上式為凸函數(shù)，將上式對(duì) Q求導(dǎo)，并令其等于 0，則有： ?于是有 ?64 連續(xù)需求一次性訂貨模型 例題 ?某醫(yī)院訂購(gòu)某醫(yī)療材料每千克 80元，使用收費(fèi)則每千克 100元，如果剩余則交冷庫(kù)保存，每千克保存費(fèi) 15元．此材料以往平均每天需求 50千克，需求分布符合正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差10千克，問(wèn)一次訂購(gòu)多少獲利最大？ ?65 解 據(jù)題意已知 k = 80 ，p= 100 ， 1C= 15 ， D = 50 F （*q） =? ?*0)(qdDD=158010080100???= 0. 5714 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的面積， 相當(dāng)于 u 值為 的地方，因此 *q= 50+ 10= 千克 ≈ 52 千克 因此，此醫(yī)院一次訂購(gòu) 52 千克可期望獲利最大． ?66
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