短期聚合風險模型-資料下載頁
2025-01-06 12:45本頁面
【正文】 x0=40).如果有 50％ 的比例再保險 ,也用平移伽馬分布來近似 ,求有再保險時的平移伽馬分布的有關參數(shù) . ? = 20, α = 20, β = 10 ? B. x0 = 40, α = 40, β = 20 ? C. x0 = 20, α = 20, β = 20 ? D. x0 = 10, α = 10, β = 10 ? E. x0 = 20, α = 20, β = 30 ? 解 依題在沒有再保險時有 : S M () 3 33 E?????????? 選 。2 233 32040 44520()252 40[ ( ( ) ) ]125Va r S PE S E S P?????????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?0E(S) = E(X) =x ? 在有 50％ 的比例再保險時 ,泊松參數(shù) λ 不會發(fā)生改變 ,個別索賠額會變?yōu)樵瓉淼?1/2,再保后有 : ? 解得 : x0R=20,aR=20, β R=10 ,其中 x0R,aR,β R 為有再保險時的平移伽馬分布參數(shù) ,所以此題答案為 A. ? 例 11 某保險人承保了一醫(yī)療保險 ,其中包括住院費和其他費用 ,個別賠付的特征如下 : 22233 330234422220 5( ) / 4 4 25 2540 1[ ( ( ) ) ]8 125 8 2522()21( ) 25RRRRRRRRRRPVa r S PPE S E S Px????????????????????? ? ? ? ? ???????????????? ? ? ? ? ???????????????????????????RX E(x)E(S )= E( )=22XE2XE2所 以 有 方 程 組 ： 另外 ,住院費用和其他賠付金額的協(xié)方差為 100 院花費全部保險 ,對其他花費保險了損失的 80％ ,索賠次數(shù)服從參數(shù)為 4的泊松分布 ,求保險人賠付總額的方差 . 400 400 400 種類 平均值 標準差 住院 其他 1000 500 500 300 22 300 2 10000 0 =467 600 ( ) X?? ? ? ? ??222解 個 別 賠 付 額 的 期 望 與 方 差 為 ： E(X)=1000+ 500=1400 Var(X)= Var(A)+ Var(B)+2Cov(A,B) =500 E(X )=Var (X)+E2 =467 600+ 1400 =242 7 600 ( ) =4 2467 600= 97 10 400 AX??????22Var(S )= P E選 。 ? 這是一道沒有全額賠付的例題 ,這有點像再保險情況下的一些數(shù)字特征或分布函數(shù)的有關計算 ,這種例子在實務中的應用非常普遍 ,下面再看一道類似的例題 ,望讀者能歸納出這類題的解題方案 . ? 例 12 保險公司承保的風險服從泊松參數(shù)為 100的復合泊松分布 .個體索賠額服從均值為 500的指數(shù)分布 ,該保險人進行了比例再保險 ,自留額為 80％ ,求在這種情況下保險人和再保險人的年個別索賠額的分布 ,并求出原保險人和再保險人索賠總額隨機變量的期望與方差 . ? 解 由于是比例再保險 ,原保險人和再保險人的泊松參數(shù)不會發(fā)生變化 ,改變的只是個別理賠額的分布 . ? 原保險人的個別索賠額隨機變量 Y=,X為沒有再保險情況下的個別索賠額隨機變量 ,再保險人的索賠額的隨機變量 R=. Y1500 0. 8 4001 1 x500 0. 2 100 P ( Y x) =F ( ) ( ) ( ) =1 e 1 Y( ) ( ) ( ) ( ) =1 e 1 e Rxxxxx P x x P Xexx P R x P X x P X???? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???R服 從 均 值 為 400 的 指 數(shù) 分 布 。同 樣 F服1100從 參 數(shù) 為 的 指 數(shù) 分 布 ? 對于此例讀者可以更進一步思考 ,在對個別索賠額進行停止損失再保險時 ,再求再保險人和原保險人的索賠總額隨機變量的數(shù)學期望與方差 . Y2Y2 2 6R E( S ) E( N ) E( Y ) 100 400 40 000 V a r ( S ) E ( Y ) V a r ( N ) E( N ) V a r ( Y ) =400 100 100 400 32 10 E( S ) E ( N ) E ( R ) 100 100? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?原 保 險 人 的 索 賠 總 額 隨 機 變 量 的 數(shù) 學 期 望 與 方 差 ：再 保 險 人 索 賠 總 額 隨 機 變 量 的 數(shù) 學 期 望 與 方 差 ： 42R2 2 610 V a r ( S ) E ( R ) V a r ( N ) E( N ) V a r ( R ) =100 100 100 100 2 10 ? ? ?? ? ? ? ?
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