20xx高考仿真試卷二輪——數(shù)學(xué)理試題二word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-15 10:18本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】抽樣的方法從1000人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,3,…A是拋物線C1:y2=2px(p>0)與雙曲線C2:=1的一條漸近線的交點(diǎn),若點(diǎn)A到。M是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面積分別。M={(x,y)|y=f},若對(duì)于任意∈M,存在∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,則。①M(fèi)=;②M={(x,y)|y=sinx+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=ex-2}.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x=,則輸出的m值為.①函數(shù)f的最大值為;②把函數(shù)f=sin2x-1的圖象向右平移個(gè)單位后可得到函數(shù)f=2·cosx的圖象;③函數(shù)f的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z;④函數(shù)f的圖象的對(duì)稱中心為,k∈Z.其中正確的結(jié)論有個(gè).{an}滿足a1=,an-1-an=(n≥2),則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為.試確定x,y,p,q的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖(圖②);的人數(shù),求ξ的分布列和均值;已知h=e1-xf,求曲線h在點(diǎn)處的切線方程;請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分.寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程和l的普通方程;若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.
【正文】 2)證明 設(shè)點(diǎn) P(m,0)(2≤ m≤ 2),可得直線 l的方程是 y=, 由方程組消去 y得 2x22mx+m24=0. (*) 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1,x2是方程 (*)的兩個(gè)根 . 所以 x1+x2=m,x1x2= 所以 |PA|2+|PB|2=(x1m)2++(x2m)2+ =(x1m)2+(x1m)2+(x2m)2+(x2m)2 =[(x1m)2+(x2m)2]=2m(x1+x2)+2m2] =[(x1+x2)22m(x1+x2)2x1x2+2m2]=[m22m2(m24)+2m2]=5. 所以 |PA|2+|PB|2為定值 . (1)∵ h(x)=(x3+x2)e1x, ∴ h39。(x)=(x34x2+2x)e1x. ∴ h(1)=0,h39。(1)=1. ∴ 曲線 h(x)在點(diǎn) (1,h(1))處的切線方程為 y=(x1),即 y=x+1. (2)∵ g39。(x)=(a∈ R,x0), ∴ g(x)=aln x+c(c為常數(shù) ). ∴ g(e)=aln e+c=a+c=a. ∴ c=0. ∴ g(x)=aln x. 由 g(x)≥ x2+(a+2)x,得 (xln x)a≤ x22x. ∵ 當(dāng) x∈ [1,e]時(shí) ,ln x≤ 1≤ x,且等號(hào)不能同時(shí)成立 , ∴ ln xx,即 xln x0. ∴ aa 設(shè) t(x)=,x∈ [1,e], 則 t39。(x)= ∵ x∈ [1,e],∴ x1≥ 0,ln x≤ 1,x+22ln x0.∴ t39。(x)≥ 0. ∴ t(x)在 [1,e]上為增函數(shù) . ∴ t(x)max=t(e)=a (3)設(shè) P(t,F(t))為 y=F(x)在 x≤ 1時(shí)的圖象上的任意一點(diǎn) ,則 t≤ 1. ∵ PQ的中點(diǎn)在 y軸上 ,∴ 點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (t,F(t)). ∵ t≤ 1,∴ t≥ 1. ∴ P(t,t3+t2),Q(t,aln(t)). =t2at2(t1)ln(t)0, ∴ a(1t)ln(t)1. 當(dāng) t=1時(shí) ,a(1t)ln(t)1恒成立 ,此時(shí) a∈ R. 當(dāng) t1時(shí) ,a, 令 φ(t)=(t1), 則 φ39。(t)= ∵ t1,∴ t10,tln(t)0. ∴ φ39。(t)0. ∴ φ(t)=在 (∞,1)內(nèi)為增函數(shù) . ∵ 當(dāng) t→ ∞時(shí) ,φ(t)=0, ∴ φ(t)0.∴ a≤ 0. 綜上 ,可知 a的取值范圍是 (∞,0]. (1)曲線 C的直角坐標(biāo)方程為 x2=2ay(a0), 直線 l的普通方程為 xy+2=0. (2)將直線 l的參數(shù)方程與 C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立 ,得 t22(4+a)t+8(4+a)=0. (*) 由 Δ=8a(4+a)0, 可 設(shè) 點(diǎn) M,N 對(duì) 應(yīng) 的 參 數(shù) 分 別 為 t1,t2, 且 t1,t2 是方程 (*) 的根 , 則|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1t2|. 由題設(shè)得 (t1t2)2=|t1t2|,即 (t1+t2)24t1t2=|t1t2|. 由 (*)得 t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)0, 則有 (4+a)25(4+a)=0,解得 a=1或 a=4. 因?yàn)?a0,所以 a=1. (1)原不等式等價(jià)于 解得 x≤ 或 x 故原不等式的解集為 (2)令 g(x)=|x1|+|x+1|+x22x, 則 g(x)= 當(dāng) x∈ (∞,1]時(shí) ,g(x)單調(diào)遞減 。當(dāng) x∈ [1,+∞)時(shí) ,g(x)單調(diào)遞增 .故當(dāng) x=1 時(shí) ,g(x)取得最小值1. 因?yàn)椴坏仁?f(x)a2x2+2x在 R上恒成立 ,所以 a21,解得 1a1. 所以實(shí)數(shù) a的取值范圍是 (1,1).
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