【正文】 xy 得 y=kxz,要使目標函數(shù)z=kxy僅在點 A(0,2)處取得最小值 ,則陰影部分區(qū)域在直線 y=kx+2的下方 ,故目標函數(shù)線的斜率 k滿足 3k1. 解析 由該幾何體的三視圖可得其直觀圖為如圖所示的三棱錐 ,且從點 A 出發(fā)的三條棱兩兩垂直 ,AB=1,PC=,PB=a,BC=b. 可知 PA 2+AC2=a21+b21=6,即 a2+b2= (a+b)2=8+2ab≤ 8+2,即 a+b≤ 4,當且僅當a=b=2時 ,a+b取得最大值 ,此時 PA=,AC=所以該幾何體的體積 V=1 解析 由 =2,∠ BAC=30176。(t)0. ∴ φ(t)=在 (∞,1)內為增函數(shù) . ∵ 當 t→ ∞時 ,φ(t)=0, ∴ φ(t)0.∴ a≤ 0. 綜上 ,可知 a的取值范圍是 (∞,0]. (1)曲線 C的直角坐標方程為 x2=2ay(a0), 直線 l的普通方程為 xy+2=0. (2)將直線 l的參數(shù)方程與 C的直角坐標方程聯(lián)立 ,得 t22(4+a)t+8(4+a)=0. (*) 由 Δ=8a(4+a)0, 可 設 點 M,N 對 應 的 參 數(shù) 分 別 為 t1,t2, 且 t1,t2 是方程 (*) 的根 , 則|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1t2|. 由題設得 (t1t2)2=|t1t2|,即 (t1+t2)24t1t2=|t1t2|. 由 (*)得 t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)0, 則有 (4+a)25(4+a)=0,解得 a=1或 a=4. 因為 a0,所以 a=1. (1)原不等式等價于 解得 x≤ 或 x 故原不等式的解集為 (2)令 g(x)=|x1|+|x+1|+x22x, 則 g(x)= 當 x∈ (∞,1]時 ,g(x)單調遞減 。 (2)若 |PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列 ,求 a 的值 . 23.(本小題滿分 10 分 )選修 4—5:不等式選講 已知函數(shù) f(x)=|x1|+|x+1|. (1)求不等式 f(x)≥ 3 的解集 。 .若 △MBC,△MCA,△MAB 的面積分別為 x,y,z,記 f(x,y,z)=,則 f(x,y,z)的最小值為 ( ) M={(x,y)|y=f(x)},若對于任意 (x1,y1)∈ M,存在 (x2,y2)∈ M,使得 x1x2+y1y2=0 成立 ,則稱集合 M 是 “商高線 ”.給出下列四個集合 : ① M=。 (2)該機構為了進一步了解這 60 名青少年壓歲錢的消費去向 ,將這 60名青少年按 “壓歲錢不少于 2 千元 ”和 “壓歲錢少于 2 千元 ”分為兩部分 ,并且用分層抽樣的方法從中抽取 10 人 ,若需從這 10 人中隨機抽取 3 人進行問卷調查 .設 ξ為抽取的 3 人中 “壓歲錢不少于 2 千元的青少年 ”的人數(shù) ,求 ξ的分布列和均值 。(,1,2)=31+4=0. ∴ AE⊥ CF. (2)解 由 (1)中方法二可知 A(,0,0),E(0,1,),C(,0,0),F(0,1,2), 則 =(,1,2),=(2,0,0),=(0,2,),=(,1,). 設平面 AFC的一個法向量為 n1=(x1,y1,z1), 由 n1=0,n1=0,得 x1+y1+2z1=0,且 2x1=0. 令 z1=1,得 n1=(0,2,1). 設平面 EFC的一個法向量為 n2=(x2,y2,z2), 由 n2=0,n2=0,得 2y2+z2=0,且 x2+y2z2=0. 令 y2=1,得 n2=(,1,). 設二面角 AFCE的大小為 θ,則 cos θ= 20.(1)解 因為 2a=4,所以 a= x軸 上 ,所以設橢圓方程為 =1.