河南省洛陽市20xx屆高三數(shù)學下學期第二次仿真模擬試題理-資料下載頁
2024-11-15 08:06本頁面
【導讀】為虛數(shù)單位),則||z?的部分圖象如下，12,FF分別為雙曲線221(0,0)xyabab????的左、右焦點,過2F作雙曲線的漸近線。的垂線，垂足為P,則2212||||PFPF??的定義域為[,]ab,值域為[2,1]?是兩個不同的平面，,mn是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是。所對的邊分別為,,abc，4A??的焦點，,,ABC為該拋物線上不同的三點，0FAFBFC???O為坐標原點，且OFAOFBOFC???、、的面積分別為123SSS、、，則222123++=SSS. ()fx在區(qū)間[,]ab上存在1212,()xxaxxb???是區(qū)間[0,]a上的“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是。三天活動，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為_______.，直角梯形ABCD中，o//,90,4ABCDDABADAB????動點P在邊BC上，且滿足(,APmABnADmn??已知數(shù)列{}na的前n項和為nS，12a?如圖，等腰直角三角形ABC的底邊4AB?求曲線C的方程；證明直線AB恒經過一定點，并求此定點的坐標；面積S的最大值．。，D為BC邊上異于,BC的一點，以AB為直徑作圓O，并分別交,ACAD于點,EF.寫出直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；
【正文】 4a?時， ??fx在 2,ee????上為減函數(shù)，則 ? ? ? ? 222m i n 124ef x f e a e? ? ? ?，故21124a e??. ② 當 14a?時，由于 ? ? 21 1 1ln 2 4f x ax??? ? ? ? ? ?????在 2,ee????上的值域為 1,4aa????????. 當 00aa? ? ? ? 時， ? ? 0fx? ? 在 2,ee????恒成立，故 ??fx在 2,ee????上為增函數(shù)， 于是 ? ? ? ?m in 14f x f e e a e? ? ? ?，不合題意 . 當 0a?? 即 10 4a?? 時，由 ??fx? 的單調性和值域知，存在唯一 ? ?20 ,x ee?使 ? ? 0fx? ? ，且滿足：當 ? ?0,x e x? 時， ? ? 0fx? ? ， ??fx為減函數(shù)；當 ? ?20,x x e? 時 ， ? ? 0fx? ? ， ??fx為增函數(shù)；所以 ? ? ? ? 000m i n01l n 4xf x f x a xx? ? ? ?， ? ?20 ,x ee? . 所以2020 1 1 1 1 1 1l n 4 l n 4 2 4 4a x x e e? ? ? ? ? ? ?，與 10 4a?? 矛盾 . 綜上得 a 的最小值為21124e?. 22.(1)連 ,EFBE ，則 ABE AFE? ?? . AB 是圓的直徑， AE BE??. 又 AB BC? ， ,AB E C AF E C? ? ? ? ? ? ? ?， 即 EFD C ?? ?? ?，所以 , , ,CE F D 四點共圓 . 5分 (2) AB BC? ， AB 是圓的直徑， BC? 是圓的切線， 2 4 , 2DB DF DA BD? ? ? ?，所以 23AB? . 因為 D 是 BC 的中點，所以 4BC? ， 224 ( 2 3 ) 2 7AC ? ? ?. 8分 由 2CB CE CA??得 871 6 2 7 , 7C E C E? ? ?， 677AE AC CE? ? ?. 10分 23.(1)由 cossinxtyt????? ??得 ①當2???時，直線 l 為 0x? ，其極坐標方程為2???和 32???. 1分 ②當2???時，消去參數(shù) t 得 tanyx?? . 0 ????, l? 的極坐標方程為 ??? 和 ? ? ??? . 綜上， l 的極坐標方程為 ??? 和 (0 )? ? ? ? ?? ? ? ?. 也可以寫成 ()R? ? ???. 3 分 由 ( 0 )1 co sp p? ???? 得 cos p? ? ???. 2 2 2 , c osx y x? ? ?? ? ?, 2 2 2()x y ?? ? ?,整理得 2 2 ( )2py p x??. 5分 (2)設 1 1 2 2( , ), ( , )AB? ? ? ?， 由1 cosp??? ????? ????得，1 1 cosp? ?? ?，即 ||1 cospOA ?? ? ， 7分 由1 cosp? ? ?? ?????? ????得，2 1 cosp? ?? ?，即 ||1 cospOB ?? ? ， 9分 1 1 1 c o s 1 c o s 2| | | |O A O B p p p????? ? ? ? ?. 10分 24. (1)證明：函數(shù) f（ x） =|x﹣ a|， a＜ 0， 則 f（ x） +f（﹣ ） =|x﹣ a|+|﹣ ﹣ a|=|x﹣ a|+| +a|≥| （ x﹣ a） +（ +a） | =|x+ |=|x|+ ≥2 =2． ????? 5分 (2)f（ x） +f（ 2x） =|x﹣ a|+|2x﹣ a|， a＜ 0． 當 x≤a 時， f（ x） =a﹣ x+a﹣ 2x=2a﹣ 3x，則 f（ x） ≥ ﹣ a； 當 a＜ x＜ 時， f（ x） =x﹣ a+a﹣ 2x=﹣ x，則﹣ ＜ f（ x）＜﹣ a； 當 x 時， f（ x） =x﹣ a+2x﹣ a=3x﹣ 2a，則 f（ x） ≥ ﹣ ．則 f（ x）的值域為 [﹣ ， +∞ ） . 不等式 f（ x） +f（ 2x）＜ 的解集非空，即為 ＞﹣ ，解得， a＞﹣ 1，由于 a＜ 0， 則 a的取值范圍是（﹣ 1， 0）． ????? 10分
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