福建省20xx屆高三數(shù)學(xué)畢業(yè)班4月質(zhì)量檢查試題文-資料下載頁
2024-11-15 07:42本頁面
【導(dǎo)讀】，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；，答在本試卷上無效；，將本試卷和答題卡一并收回。，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，，0上單調(diào)遞減，且在????babyaxC的焦點的直線l與C交于A,B兩點，且使。，的直線l恰好有3條，則C的漸近線方程為。xg的圖像上分別存在。對稱，則實數(shù)k的取值范圍是。本卷包括必考題和選考題兩部分。xxf的圖像上的一個最高點，B，C是。的面積為21，若存在常數(shù)M(M>0)，使得。(Ⅰ)試估計使用A款訂餐軟件的50個商家的“平均送達(dá)時間”的眾數(shù)及平均數(shù)；交于另一點S，T，證明：A，S，T三點共線.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答。的兩條中線AD和BE相交于點G，且D,C,E,G四點共圓.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為,(Ⅰ)求C的普通方程和直線l的傾斜角；
【正文】 GC?， 所以 221344AB GC?，即 3AB GC? ， 又 1GC? ，所以 3AB? ． 10分 解法二：（Ⅰ）同解法一． 5分 (Ⅱ ) 由 (Ⅰ ) 知 ， BAD ACG? ?? ， 因為 ,DC E G 四點共圓，所以 ADB CEG? ?? ， 6分 所以 ABD△ ∽ CGE△ ， 所以 AB ADCG CE? ， 7分 由 割線定理 ， AG AD AE AC? ? ?， 9分 又因為 ,ADBE 是 ABC△ 的 中線 ，所以 G 是 ABC△ 的重心， 所以 23AG AD? ,又 =2 =2AC AE EC， 所以 222 =23 AD EC ， 所以 3ADCE? ， 所以 3ABCG? ， 因為 1CG? ， 所以 3AB? ． 10分 （ 23）選修 44? ；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 本小題考查直線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等． 滿分 10分． 解法一： （ Ⅰ ）由 3cos ,sinxy ????? ??消去參數(shù) ? ，得 2 2 19x y??， 即 C 的普通方程為 2 2 19x y??． 2分 由 sin 24?? ?????????，得 sin cos 2? ? ? ???，（＊） 3分 將 cos ,sinxy ??????? ??代入（＊），化簡得 2yx?? ， 4分 所以直線 l 的傾斜角為4?． 5分 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 知，點 ? ?0,2P 在 直線 l 上， 可設(shè)直線 l 的參數(shù)方程為cos ,42 sin 4xtyt?? ???? ??????（ t為參數(shù)）， 即2 ,2222xtyt? ????? ????（ t 為參數(shù)）， 7分 代入 2 2 19x y??并化簡，得 25 18 2 27 0tt? ? ?． 8分 ? ? 21 8 2 4 5 2 7 1 0 8 0? ? ? ? ? ? ?． 設(shè) ,AB兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為 12,tt， 則1 2 1 21 8 2 72 0 , 055t t t t? ? ? ? ? ?，所以 120, 0,tt?? 9分 所以 ? ?1 2 1 2 18 25P A P B t t t t? ? ? ? ? ? ?． 10分 解法二： （ Ⅰ ） 同解法一 . 5分 （Ⅱ） 直線 l 的普通方程為 2yx?? . 由222,99yxxy???? ???消去 y 得 210 36 27 0xx? ? ?， 7分 于是 236 4 10 27 21 6 0? ? ? ? ? ? ?. 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則12 18 0,5xx? ? ? ? 12 27 010xx ??，所以 120, 0xx??. 8分 故 221 2 1 2 1 8 21 1 | 0 | 1 1 | 0 | 2 | | 5P A P B x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 10分 （ 24）選修 45? ：不等式選講 本小題考查絕對值不等式的解法與性質(zhì)、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等． 滿分 10分． 解法一： （ Ⅰ ） （?。? 當(dāng) 1x ?≤ 時，原不等式可化為 1 2 2xx? ? ?? ? ，解得 1x?? ， 此時原不等式的解是 1x?? ； 2分 （ⅱ） 當(dāng) 11 2x? ? ?? 時，原不等式可化為 1 2 2xx? ?? ? ，解得 1x?? ， 此時原不等式無解； 3分 （ⅲ） 當(dāng) 12x ?≥ 時，原不等式可化為 12xx?? ，解得 1x? ， 此時原不等式的解是 1x? ； 4分 綜上， ? ?11M x x x? ? ? ?或． 5分 （ Ⅱ ） 因為 ? ? 1f ab ab?? ? ? ? ?1ab b b? ? ? ? 6分 1ab b b? ? ?≥ 7分 11b a b? ? ? ?． 8分 因為 ,ab M? ，所以 1b? ， 10a?? ， 所以 ? ? 11f ab a b? ? ? ?，即 ? ? ? ? ? ?f a b f a f b? ? ?． 10分 解法二： （ Ⅰ ） 同 解法一 ． （ Ⅱ ） 因為 ? ? ? ? ? ?1 1 1 1f a f b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?≤， 7分 所以，要證 ? ? ? ? ? ?f a b f a f b? ? ?，只需證 1ab a b? ? ? ， 即證 221ab a b? ? ? ， 8分 即證 2 2 2 22 1 2a b ab a ab b? ? ? ? ?， 即 證 2 2 2 2 10a b a b? ? ? ?，即證 ? ?? ?221 1 0ab? ? ?． 9分 因為 ,ab M? ，所以 221, 1ab??，所以 ? ?? ?221 1 0ab? ? ?成立， 所以原不等式成立． 10分
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