圖論29電子科大楊春-資料下載頁
2025-01-02 14:05本頁面
【正文】 14。22 (2) 一方面由上面定理 1：r(4, 4) ≦r(3, 4)+r(4, 3) =18 另一方面可以構(gòu)造出一個 17階圖 G，它既不含 K4，又不含 4點獨立集。 所以， r(4, 4) =18。G23 定理 2 當 m, n≥2時 ，有： 定義 8 稱 r (m, m)為對角線拉姆齊數(shù)。 (2) Erdos教授利用概率方法證明了如下結(jié)論： 定理 3 注： f(n)≥(1o(1))g(n)表示： 對 任意 ε 0, 存在自然數(shù) N，當 n≥N 時 ，有 f(n)≥(1ε )g(n)。24 (3) 1959年， Erdos教授利用隨機圖論方法，巧妙證明了如下結(jié)論： 定理 4 1995年，貝爾實驗室的年輕數(shù)學家 Kim(現(xiàn)在微軟公司，他是 Erdos的學生 )得到定理 4的改進界： 定理 5 Kim由此獲得 1997年度的 Fulkerson獎。這是圖論領(lǐng)域的重大事件。25 (4) 對于 r (m, n)的下界， 1977年， Spencer利用羅瓦斯的局部引理得到： 定理 6 羅瓦斯由此獲得 1999年度的 Wolf 獎。這也是圖論領(lǐng)域的重大事件。 1980年， Komlos等得到： 定理 7 26 后來， Bollbas教授作了改進： 定理 7 2023年，我國學者李雨生等進一步對上面界做了改進，引起數(shù)學界的關(guān)注 ! 即： 定理 8 以上是對拉姆齊問題作的簡單介紹。隨著社會的進步，特別是信息化進程的加速，圖論與組合數(shù)學必然27得到進一步發(fā)展。連續(xù)數(shù)學和離散數(shù)學的相互滲透，可能代表數(shù)學發(fā)展的一個重要趨勢。 拉姆齊理論的不少研究者，都工作在著名的高新技術(shù)大公司的數(shù)學研究中心，如貝爾實驗室， IBM和微軟公司等。這說明，高新技術(shù)離不開圖論與組合數(shù)學。 由于時間關(guān)系，我們在 60學時的圖論教學中，不可能把圖論所包含的所有成果作出介紹。但愿通過學習，能夠?qū)D論的基本理論和基本應用有所理解，為以后的專業(yè)研究拓展一點數(shù)學基礎(chǔ)。28Thank You !29謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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