浙江省臨海市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題-資料下載頁(yè)
2024-11-15 05:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】4．用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋a＋a2＋?在點(diǎn)P處切線(xiàn)斜率為k，當(dāng)k＝3時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A．B．，(1，1)C．(2，8)D.）（81,21-?單調(diào)遞增區(qū)間是（）。e，+∞）B.（－∞，1?10．觀察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根據(jù)上述規(guī)律，13＋23. 12．已知f′是函數(shù)f的導(dǎo)函數(shù)，如果f′是二次函數(shù)，f′的圖像開(kāi)口向上，14．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)21ii?上的最大值，最小值分別是.x處取極值，則?17．若函數(shù)f＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．。18．已知曲線(xiàn)y＝f＝xn＋1與直線(xiàn)x＝1交于點(diǎn)P，設(shè)曲線(xiàn)y＝f在點(diǎn)P處的切線(xiàn)。與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2020x1＋log2020x2＋?計(jì)算a1、a2、a3，并猜想an的通項(xiàng)公式；）求證本題滿(mǎn)分.522767.(20???②假設(shè)n＝k時(shí)結(jié)論成立，所證不等式等價(jià)為10lnabba???在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由此10min()()FtF??
【正文】 m=4 分析法證明 21[證明 ] (1)當(dāng) n＝ 1時(shí)， a1＝ S1＝ 2－ a1， ∴ a1＝ 1； 當(dāng) n＝ 2時(shí)， a1＋ a2＝ S2＝ 22 － a2， ∴ a2＝ 32； 當(dāng) n＝ 3時(shí)， a1＋ a2＋ a3＝ S3＝ 23 － a3， ∴ a3＝ 74. 由此猜想 an＝ 2n－ 12n－ 1 (n∈ N*) (2)證明： ① 當(dāng) n＝ 1時(shí)， a1＝ 1結(jié)論成立， ② 假設(shè) n＝ k(k≥1 ，且 k∈ N*)時(shí)結(jié)論成立， 即 ak＝ 2k－ 12k－ 1 ， 當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)， ak＋ 1＝ Sk＋ 1－ Sk＝ 2(k＋ 1)－ ak＋ 1－ 2k＋ ak＝ 2＋ ak－ ak＋ 1， ∴ 2ak＋ 1＝ 2＋ ak ∴ ak＋ 1＝ 2＋ ak2 ＝ 2k＋ 1－ 12k ， ∴ 當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí)結(jié)論成立，于是對(duì)于一切的自然數(shù) n∈ N*， an＝ 2n－ 12n－ 1 成立． 22.（ 2） 45度 23. 答案（ 1）單調(diào)增區(qū)間 0( , )?? ，單調(diào)減區(qū)間 10( , )? （ 2）切線(xiàn)方程為 4 4 2 3 0lnxy? ? ? ? （ 3）所證不等式等價(jià)為 10ln abba? ? ? 而 1111( ) ln( )f x x x? ? ? ??，設(shè) 1,tx?? 則 1 1( ) lnF t t t? ? ?，由（ 1）結(jié)論可得，0 1 1( ) ( , ) ( , )Ft ??在 單 調(diào) 遞 減 ， 在 單 調(diào) 遞 增 ，由此 10m in( ) ( )F t F??，所以10( ) ( )F t F??即 1 10( ) lnF t t t? ? ? ?，記 at b? 代入得證。
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