【正文】 股票價(jià)格 S=； 履約價(jià)格 K=； 有效期 T=； 股票價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差 σ=； 無風(fēng)險(xiǎn)利率 r=%(假設(shè) ) 轉(zhuǎn)換比率 = 假設(shè)不考慮公司的股利政策，根據(jù) BS模型，計(jì)算如下： 可轉(zhuǎn)換債券期權(quán)價(jià)值 = =(元 ) )(343 343 )(402 833 )(966 2211元????????????eCdNddNd 可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值 =純債券價(jià)值 +期權(quán)價(jià)值 =+=1 (元 ) （五）強(qiáng)制轉(zhuǎn)換 ? 前提 公司發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券時(shí)，附加可贖回條款，其 目的 在于迫使投資者行使債券的可轉(zhuǎn)換權(quán)。 ◎ 對(duì)投資者來說，可贖回條款相當(dāng)于一種賣出買權(quán)，買權(quán)的買方是發(fā)行公司。 ◎ 對(duì)公司而言，當(dāng)可轉(zhuǎn)換債券的市場價(jià)格等于或大于贖回價(jià)格時(shí)通常行使贖回權(quán)利。 ? 寬限期 如果公司打算贖回債券，要給債券持有人一個(gè)寬限期，寬限期一般為一個(gè)月。 在寬限期內(nèi)債券持有人可能的選擇： ⑴ 按轉(zhuǎn)換比率將債券轉(zhuǎn)換為普通股； ⑵ 在市場上將可轉(zhuǎn)換債券出售給那些愿意轉(zhuǎn)換的投資者； ⑶ 按贖回價(jià)格取得現(xiàn)金，公司贖回債券。 【 例 】 假設(shè) ACC公司打算債券發(fā)行五年后將債券按 1050元贖回，此時(shí)，可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換價(jià)值為 1 208元，如果持有人在寬限期內(nèi)將可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換成普通股股票，則每張債券可轉(zhuǎn)換成的普通股股票價(jià)值為 1 208元；如果持有人在寬限期內(nèi)未將可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換成普通股股票，則他只得接受 ACC公司的 1 050元的贖回價(jià)格，顯然，所有的持有人都會(huì)選擇在寬限期內(nèi)將可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換為普通股股票。 ? 促使債券轉(zhuǎn)換的其他方法 ▲ 制定不同的轉(zhuǎn)換價(jià)格 ▲ 提高普通股的股息收益 提高普通股的股息收益，使股息收益大于可轉(zhuǎn)換債券利息收益由此引導(dǎo)債券持有人實(shí)行轉(zhuǎn)換。 承前 【 例 】 假設(shè) ACC 公司在轉(zhuǎn)換條款中規(guī)定，前 5年轉(zhuǎn)換價(jià)格為20元， 5 年后轉(zhuǎn)換價(jià)格為 25元，由此轉(zhuǎn)換比率由 50股變?yōu)?40股，在這種情況下，債券持有人會(huì)盡早實(shí)行轉(zhuǎn)換。 第五節(jié) 公司價(jià)值與隱含期權(quán) 一、股票、債券與公司價(jià)值 二、股權(quán)資本價(jià)值與違約概率 三、代理問題與隱含期權(quán) 公司的股票解釋為以公司資產(chǎn)為標(biāo)的資產(chǎn)，以債券面值為行權(quán)價(jià)，以債券期限為權(quán)利期間的一種歐式買入期權(quán)。 這里，以股票為標(biāo)的資產(chǎn)的買權(quán)變成了買權(quán)的買權(quán)，稱為 復(fù)合買權(quán) 。 一、股票、債券與公司價(jià)值 （一）買權(quán)分析 ]0,max[ BVS TT ?? 假設(shè)公司債券 (零息債券 )面值為 B，期限為 T年，則在債券到期時(shí)，所發(fā)行的股票總價(jià)值 ST與當(dāng)時(shí)公司資產(chǎn)價(jià)值 VT的關(guān)系： 圖 510 股票價(jià)值與與公司價(jià)值 ● 從股東的角度分析 債券到期時(shí)，股票持有人（股東）具有兩種選擇：或償還債務(wù)或宣告破產(chǎn)。 ? 如果 VT B，債務(wù)將被償還，即股東執(zhí)行期權(quán)； ? 如果 VT B，公司將無力償還債務(wù)，按股東承擔(dān)有限責(zé)任的觀點(diǎn)，債權(quán)人將接受公司的全部資產(chǎn)，或者說股東將不行使買權(quán)，此時(shí)買權(quán)一文不值（即公司股票價(jià)值為零）。 從理論上說，股票持有人的 上方收益是無限的 （他們分享了公司資產(chǎn)價(jià)值超過債券賬面價(jià)值的所有部分），而 下方風(fēng)險(xiǎn)是鎖定的 。 ● 從債權(quán)人的角度分析 債券到期時(shí)， ? 如果 VT B，債權(quán)人將公司資產(chǎn)以債券面值“出售”給股東； ? 如果 VT B，債權(quán)人將得到小于債券面值的公司資產(chǎn)。 從理論上說，債券持有人的 上方收益和下方風(fēng)險(xiǎn)是有限的 （以債券面值為限）。 債權(quán)人權(quán)益 公司資產(chǎn)的持有者； 公司資產(chǎn)買權(quán)的出售者， 即承擔(dān)將公司資產(chǎn)出售給股東的義務(wù)。 債券價(jià)值 =公司資產(chǎn)價(jià)值－公司資產(chǎn)買權(quán)價(jià)值 圖 511 債券價(jià)值 —— 解釋之一 （二） 賣權(quán)分析 股票價(jià)值 =資產(chǎn)價(jià)值－預(yù)期債券的現(xiàn)值＋公司資產(chǎn)賣權(quán)價(jià)值 公司資產(chǎn)的持有者 公司債務(wù)的償還者 持有一份以公司債務(wù)為行權(quán)價(jià)的賣權(quán) 股東對(duì)公司資產(chǎn)的權(quán)益 債務(wù)到期時(shí)， ? 如果 VTB，股東則行使期權(quán)，以債券面值將公司資產(chǎn)出售給債權(quán)人。 此時(shí)，僅僅是公司資產(chǎn)與債券的交換，并沒發(fā)生任何現(xiàn)金流動(dòng)。 交易結(jié)束后股東一無所有。 ? 如果 VTB，股東則放棄期權(quán)，按債券價(jià)值償還債務(wù)后，股東仍是公司 資產(chǎn)的所有者。 ● 從股東的角度分析 ● 從債權(quán)人的角度分析 債權(quán)人權(quán)益 擁有債務(wù)索償權(quán) 公司資產(chǎn)賣權(quán)的出售者 債務(wù)到期時(shí)， ? 如果 VTB，股東行使賣權(quán)時(shí)，債權(quán)人必須以債券面值將公司資產(chǎn)買回，交易結(jié)束后，股東和債權(quán)人的權(quán)利和義務(wù)相互抵消。 ? 如果 VTB，股東則放棄期權(quán)，此時(shí)，債權(quán)人僅按債券面值收到償還額。 圖 512 債券價(jià)值 —— 解釋之二 對(duì)于債權(quán)人來說，他們?cè)敢鉃樵趯砣〉脗嬷刀F(xiàn)在支付額為： 債券價(jià)值 =預(yù)期債務(wù)現(xiàn)值－公司資產(chǎn)賣權(quán)價(jià)值 債券價(jià)值 =公司資產(chǎn)價(jià)值－公司資產(chǎn)買權(quán)價(jià)值 股票價(jià)值 =資產(chǎn)價(jià)值－預(yù)期債券的現(xiàn)值＋公司資產(chǎn)賣權(quán)價(jià)值 綜合前 述公式： 預(yù)期債務(wù)現(xiàn)值－公司資產(chǎn)賣權(quán)價(jià)值 =公司資產(chǎn)價(jià)值－公司資產(chǎn)買權(quán)價(jià)值 （三）股票、債券期權(quán)估價(jià) ? 用 BS模型對(duì)公司的股票和債券進(jìn)行價(jià)值評(píng)估 模型中變量替換： S：公司市場價(jià)值 K：債券賬面價(jià)值 r：無風(fēng)險(xiǎn)利率 σ：公司未來市場價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差 T：公司債券期限 【 例 58】 APX公司目前資產(chǎn)總額預(yù)計(jì)為 1億元，資產(chǎn)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差為 40%，債務(wù)面值為 8 000萬元（ 10年期零息債券）， 10年期國債利率為 8%。 要求：根據(jù) B/S模型估計(jì)該公司股權(quán)資本價(jià)值。 解析： （ 1）確定各種輸入?yún)?shù) 根據(jù) B/S模型： S=公司價(jià)值 =10 000萬元 K=流通在外的債務(wù)面值 =8 000萬元 T=零息債券到期期限 =10年 σ=公司資產(chǎn)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差 =40% r=10年期國債利率 =8% (2) 計(jì)算 APX公司股權(quán)資本價(jià)值 )()(2211????dNddNd)(2047 萬元股本價(jià)值?????? ??e (3) 計(jì)算流通在外的債務(wù)價(jià)值與利率 流通在外債務(wù)價(jià)值 =10 000－ 7 204=2 796(萬元 ) % 000810/1???????????債務(wù)利率10期零息債券的市場利率 已知 10年期國債利率為 8%，則 10年期零息債券的違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)：%8%=% ? 采用 BS模型估計(jì)股權(quán)價(jià)值隱含意義 股權(quán)資本總是具有價(jià)值，即使在公司價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于債券面值時(shí)，只要債券沒有到期，股權(quán)資本仍然具有價(jià)值。 原因分析 :標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值在期權(quán)剩余期限內(nèi)仍具有時(shí)間價(jià)值，或在債券到期前資產(chǎn)價(jià)值仍有可能超過債券的面值。 【 例 】 承 【 例 58】 假設(shè) APX公司的價(jià)值下跌到 5000萬元，低于流通在外的債務(wù)價(jià)值，其他因素保持不變。 )()(2211?????dNddNd)( 萬元股本價(jià)值 ?????? ??e債券的價(jià)值 =5 000－ 2 794=2 206（萬元） 解析： 圖 5 13 公司價(jià)值與股權(quán)資本價(jià)值 01000202330004000500060007000800010000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2023 1000公司價(jià)值(債務(wù)面值為8000萬元)股本價(jià)值(萬元) ? BS模型應(yīng)用調(diào)整 ? 調(diào)整因素： 針對(duì)假設(shè)公司只存在一次性發(fā)行的零息債券的非現(xiàn)實(shí)性進(jìn)行調(diào)整 ? 公司價(jià)值的 調(diào)整 ▲ 調(diào)整方法： （ 1）如果公司所有的債務(wù)和股權(quán)資本都在公開的市場進(jìn)行交易，可以據(jù)此確定公司總價(jià)值（股票與債券市場價(jià)值之和），然后根據(jù)期權(quán)定價(jià)模型把這一價(jià)值在股權(quán)價(jià)值和債務(wù)價(jià)值之間進(jìn)行重新分配。 （ 2）根據(jù)資本成本對(duì)預(yù)期現(xiàn)金流量進(jìn)行折現(xiàn)以估價(jià)公司資產(chǎn)的市場價(jià)值。 （ 3）選擇同行業(yè)可比公司，根據(jù)價(jià)格乘數(shù)法計(jì)算公司價(jià)值。 ▲ 公司價(jià)值方差的確定 （ 1） 如果公司的 股票、債券都是上市的 ，可以直接獲得。 bssbbsbbssw ?????? 222222 ???公司 （ 2）如果公司 債券不在市場上交易 ，可以采用相似等級(jí)債券的標(biāo)準(zhǔn)差作為對(duì) σb的估價(jià)值，而把相似等級(jí)債券與公司股票價(jià)格之間的相關(guān)系數(shù)作為對(duì)于 ρsb的估計(jì)值 。 （ 3） 如果公司 股票或債券價(jià)格波動(dòng)幅度比較大 ，可以采用同行業(yè)平均方差作為估價(jià)值。 ? 不同期限的公司債務(wù)的調(diào)整 ▲ 調(diào)整方法： （ 1）估計(jì)每一次債務(wù)的持續(xù)期或久期，然后計(jì)算不同債務(wù)持續(xù)期的加權(quán)平均數(shù)； （ 2）以不同期限債務(wù)的面值為權(quán)數(shù)計(jì)算的加權(quán)平均期限作為零息債券的到期期限。 ▲ 債務(wù)面值可的確定方式： （ 1）將公司所有債務(wù)到期本金視為公司已發(fā)行的零息債券面值 ； （ 2）將公司預(yù)期的利息支付加總到到期本金上，從而獲得債務(wù)的累積性面值。 二、股權(quán)資本價(jià)值與違約概率 （一）股權(quán)資本價(jià)值 ? 股權(quán)資本價(jià)值和債務(wù)利率是公司資產(chǎn)價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)差的 增函數(shù) 。 承 【 例 58】 圖 5 14 股權(quán)資本價(jià)值和公司價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差 01 0002 0003 0004 0005 0006 0007 0008 0009 00010 0000% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%公司價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)差股本價(jià)值(萬元)0%5%10%15%20%25%股本價(jià)值債務(wù)利率 在其他因素不變的條件下，隨著公司價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)差的上升，股權(quán)資本價(jià)值和債務(wù)利率隨之上升。 （二）根據(jù) B/S模型估價(jià)公司違約風(fēng)險(xiǎn)的中性概率 B/S模型中： N(d2)—— SK的風(fēng)險(xiǎn)中性概率 公司資產(chǎn)價(jià)值將會(huì)超過債務(wù)面值的概率 違約風(fēng)險(xiǎn)中性概率 =1－ N(d2) 債務(wù)違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)： 公司債務(wù)利率與無風(fēng)險(xiǎn)利率之間的差額 相互關(guān)系 圖 5 15 違約風(fēng)險(xiǎn)中性概率和違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 0%2%4%6%8%10%12%14%0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%公司價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)差違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(萬元)0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)違約風(fēng)險(xiǎn)中性概率三、代理問題與隱含期權(quán) 股東與債權(quán)人之間 持有者 股 東 出售者 債權(quán)人 公司資產(chǎn)價(jià)值的買權(quán) 根據(jù) BS模型，股票價(jià)值（買權(quán)價(jià)值）與公司資產(chǎn)價(jià)值（標(biāo)的物）標(biāo)準(zhǔn)差呈同向變化，標(biāo)準(zhǔn)差越大，風(fēng)險(xiǎn)越高，股票價(jià)值就越大，債券價(jià)值就越小。因此，負(fù)債公司的股東通常比無負(fù)債公司股東更愿意從事高風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目，或?yàn)榱双@得高報(bào)酬，或是為了向債權(quán)人轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)。 【 例 】 承 【 例 58】 公司資產(chǎn)價(jià)值為 1億元，零息債務(wù)面值為 8 000萬元；公司價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)差為 40%，估計(jì)的股本價(jià)值為 7 204萬元，債務(wù)價(jià)值為 2 796萬元。 假設(shè)公司進(jìn)行投資一項(xiàng)凈現(xiàn)值為－ 200萬元的投資，使公司價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)差提高到 50%。 解析： （ 1）確定各種輸入?yún)?shù) S=公司價(jià)值 =10 000200=9 800萬元 K=流通在外的債務(wù)面值 =8 000萬元 T=零息債券到期期限 =10年 σ=公司資產(chǎn)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差 =50% r=10年期國債利率 =8% 凈現(xiàn)值為負(fù)數(shù)降低了公司價(jià)值 (2) 計(jì)算 APX公司股權(quán)資本價(jià)值 )( )(2211?????dNddNd)(4707 萬元股本價(jià)值?????? ??e (3) 計(jì)算債務(wù)價(jià)值 流通在外債務(wù)價(jià)值 =98 000－ 7 470=2 330(萬元 ) 當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差由 40%→ 50%時(shí)， 公司股本價(jià)值由 7 204萬元 → 7 470萬元 ，即使是公司價(jià)值降低了 200萬元。 債務(wù)價(jià)值由 2 796萬元 → 2 330萬元 這意味債券持有人承擔(dān)了公司的全部投資損失，股東享有最大的潛在利益。