保險(xiǎn)精算概論-資料下載頁(yè)
2024-12-31 22:34本頁(yè)面
【正文】 量，依試驗(yàn)的結(jié)果(即試驗(yàn)中出現(xiàn)的基本事件 )而取得不同的數(shù)值，就稱這一變量為隨機(jī)變量。 隨機(jī)變量 常用 X、 Y、 Z 或 ?、 ?、 ?等表示。n 離散型隨機(jī)變量：若隨機(jī)變量 X取值 x1, x2, …, x n, … 且取這些值的概率依次為 p1, p2, …, p n, …, 則稱 X為離散型隨機(jī)變量 。n 離散型隨機(jī)變量 的分布 律n P{X=xk}=pk,(k=1, 2, … ) 為 X的分布律或概率分布。 連續(xù)型隨機(jī)變量 ： 設(shè)隨機(jī)變量 X 在 (?， +?) 上取值， 若存在非負(fù)函數(shù) f(x)， 使對(duì)任意實(shí)數(shù) a， b: ∞≤ ab +∞, 都有 則稱 X為連續(xù)型隨機(jī)變量， f(x)為 X的概率密度函數(shù) .二、分布函數(shù) 設(shè) X是 隨機(jī)變量，對(duì)任意實(shí)數(shù) x， 事件 {X?x}的概率P{X?x}稱為隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)。記為 F(x)， 即 F(x)＝ P{X?x}. 對(duì)任意實(shí)數(shù) a, b (ab), P {aX?b}＝ P{X?b}－ P{X?a}n 離散隨機(jī)變量的分布函數(shù)： F(x)是滿足 “ xi≤x”的一切相應(yīng)概率的和。n 連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)： F(x)與概率密度 f(x)的關(guān)系為分布函數(shù) F(x)是概率密度 f(x)從 ∞ 到 x的積分。 n 三、常見(jiàn)的分布n 兩點(diǎn)分布n 二項(xiàng)分布n 泊松 (Poisson)分布n 均勻分布n 正態(tài)分布n 常見(jiàn)的損失分布模型n 指數(shù)分布n 伽瑪分布n 對(duì)數(shù)正態(tài)分布n Pareto分布n 對(duì)數(shù)伽瑪分布n weibull分布n 四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 反映隨機(jī)變量的取值集中位置的數(shù)字特征稱為期望。 離散隨機(jī)變量以概率為權(quán)的加權(quán)平均值。體現(xiàn)了離散隨機(jī)變量 X取值的集中位置。 連續(xù)隨機(jī)變量和離散隨機(jī)變量的期望類似，只不過(guò)和式成了積分式，概率變成概率密度。n 常見(jiàn)分布的期望n 兩點(diǎn)分布： E(X)=1p+0q=p n 二項(xiàng)分布：設(shè) X～ B(n,p)，則 E(X)=npn 泊松分布：設(shè) X～ P(λ) ，則 E(X)=λn 均勻分布：設(shè) X～ U[a,b],則 E(X)=(a+b)/2 n 正態(tài)分布：設(shè) X～ N(μ ， σ 2 )，則 E(X)=μ期望的性質(zhì)n E(C)=Cn E(CX)=CE(X)n E(X+Y)=E(X)+E(Y)n 若 X， Y相互獨(dú)立，則 E(XY)=E(X)E(Y) 方差?方差是隨機(jī)變量取值分散程度的數(shù)字特征，?描述了隨機(jī)變量的取值與其均值的偏離程度。推論： D(X)=E(X2)[E(X)]2常用概率分布的方差n 兩點(diǎn)分布： D(X)=pq n 二項(xiàng)分布：設(shè) X～ B(n,p)，則 D(X)=npqn 泊松分布：設(shè) X～ P(λ) ， 則 D(X)=λn 均勻分布：設(shè) X～ U[a,b], 則 D(X)= n 正態(tài)分布 :設(shè) X～ N(μ ， σ 2 )，則 D(X)= σ 2 方差的性質(zhì) n D(C)=0； D(X+C)=D(X)n D(CX)=C2 D(X)n 若 X， Y相互獨(dú)立，則 D(X+Y)=D(X)+D(Y) 導(dǎo)數(shù)與積分n 導(dǎo)數(shù)概念的理解 n 函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)平均變化率當(dāng)自變量的改變量趨向于零時(shí)的極限．如果極限不存在，我們就說(shuō)函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處不可導(dǎo) . 常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則n 一般地，復(fù)合函數(shù) y=f[φ(x)] 對(duì)自變量 x的導(dǎo)數(shù) y39。x ，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量 u=φ(x) 的導(dǎo)數(shù) y39。u ，乘以中間變量 u對(duì)自變量 x的導(dǎo)數(shù)u39。x ，即 y39。x=y39。uu39。x. 基本積分公式練習(xí)n X的密度函數(shù)為n 又知 EX=,求 k和 a的值 .n X的概率密度函數(shù)n 0,x ≤0n 求常數(shù) k,并求 P(X)n X的分布律為 n x 2 0 2n p n 求 :F(0) P(X=0) EX EX2n ，一位 40歲健康的人（一般體檢未發(fā)現(xiàn)患病），在五年之內(nèi)活著或自殺身亡的概率為 p(0p1),在 5年內(nèi)非自殺身亡的概率為 1p,某保險(xiǎn)公司開(kāi)辦五年人壽保險(xiǎn)，參加者須交保險(xiǎn)費(fèi) a元，若五年內(nèi)非自殺身亡，公司賠償 b元。 b如何定才能使公司期望獲利？謝謝！謝謝！謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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