張素文-第4章統(tǒng)計(jì)決策方法-資料下載頁
2024-12-31 18:38本頁面
【正文】 種錯(cuò)誤的先驗(yàn)概率加權(quán)和，即： 總錯(cuò)誤概率： ? ? ? ??? ??12)|()|()( 2211 RR dXXpPdXXpPeP ????一維模式下的情況如下圖示： 1R 2R0 ? ??1)|( 22RdXXpP ??? ??2)|( 11RdXXpP ??)()|( 11 ?? PXp)()|( 22 ?? PXpx )()|( ii PXp ?? 1?類 2?類 只有符合貝葉斯判別準(zhǔn)則，即判別閾值滿足 ? ? ? ? )(|)(| 2211 ???? PXpPXp ?的條件，分類錯(cuò)誤概率才能最小，但 總錯(cuò)誤概率不可能為零 。 考慮總錯(cuò)誤概率是必要的，只使一個(gè)樣品的錯(cuò)誤概率最 小是沒有意義的，因?yàn)檫@時(shí)另一類的錯(cuò)誤概率可能很大。 167。 聶曼 皮爾遜 (NeymanPerson)判別 一 、 NeymanPerson判決思想 ? ? ?? ??21)()|()()|( 1122 RR dXPXpdXPXpeP ???? ?? ??21)|()()|()( 1122 RR dXXpPdXXpP ???? )()()()(1122 ePPePP ?? ??適用于 p(ωi)難以確定時(shí)。 基本思想：限制一個(gè)錯(cuò)誤概率，追求另一個(gè)最小 (二類問題 )。 二類問題的最小錯(cuò)誤率 Bayes決策中的總錯(cuò)誤： P1(e)： ω1類模式被錯(cuò)分到 ω2類區(qū)域時(shí)，引起的錯(cuò)誤概率。 P2(e)： ω2類模式被錯(cuò)分到 ω1類區(qū)域時(shí)，引起的錯(cuò)誤概率。 1R 2R0 )(2 eP)(1 eP)|( 2?xpx )|( ixp ? )|( 1?xp NeymanPerson準(zhǔn)則出發(fā)點(diǎn)：在取 P2(e)等于常數(shù)的條件下， 使 P1(e)為最小，以此來確定閥值。 在“信號(hào)檢測(cè)”中： P2(e)代表虛警概率； P1(e)代表漏報(bào)概率 [=1PD（檢測(cè)概率） ] 此時(shí)準(zhǔn)則含義：在虛警概率 P2(e)是一個(gè)可以承受的常數(shù) 值的條件下，使漏報(bào)概率為最小。 X為一維情況的概率密度曲線 ① 使總錯(cuò)誤率最小： → 最小錯(cuò)誤率 Bayes決策 ② 使風(fēng)險(xiǎn)（錯(cuò)誤引起的損失）最?。? → 最小平均風(fēng)險(xiǎn) Bayes決策 →(0 1)損失最小風(fēng)險(xiǎn) Bayes決策 ③ 限制一個(gè)錯(cuò)誤概率，追求另一個(gè)最?。? → Neyman Person判別 分析：研究算法的三種思路 )](1[)( ΦΦ ??? ][ ???? ???? 1)3(2 ?? Φ ???? )( ??? xP )()5.( ??? ΦΦ解： (1) )( ??? xP )](1[)( ΦΦ ???(2) )33( ??? xP )]3(1[)3( ΦΦ ???(3) 例 一兩類問題，模式分布為二維正態(tài)，其分布參數(shù) 協(xié)方差矩陣為 C1=C2=I，設(shè) P2(e)=，求聶曼 皮爾遜決策規(guī)則的似然比閾值 μ和判別界面。 ? ? T1 0,1??M ?2 ,?M ? ? ? ? ? ??????? ???? ?iiiinip MXCMXCX1T212 21exp21)|(??i=1， 2 解 ： (1) 求類概率密度函數(shù) 正態(tài)分布的類概率密度函數(shù)為 11001 2121??iC IC ??????????????? ?10011001 11i? ? ? ??????? ?????2exp21)|( 1T11MXMXX??p? ??????? ????21exp22221 xx?? ? ? ??????? ????2exp21)|( 2T22MXMXX??p ? ??????? ????21exp21 2221 xx?已知 ， ，又計(jì)算得： ? ? T1 0,1??M ?2 ,1?M (2) 求似然比 ? ? ? ? ? ?112112121 2exp12211221exp)|()|( xxxxxpp ???????? ?????????XX ? ? ? ? ?????? ???? 2exp2 1)|( 1T11MXMXX??p? ??????? ????21exp21 2221 xx?? ? ? ??????? ????2exp21)|( 2T22MXMX??p? ??????? ????21exp21 2221 xx?? ?12exp x???? ????21??X若 ，則 (3) 求判別式 決策規(guī)則： 兩邊取自然對(duì)數(shù)，有 12x??? ?ln得判別式 1x?? ?ln21?????21??X 若 ，則 （ 462） (4) 求似然比閾值 ?由 與 的關(guān)系有 ? ?eP2 ? ? ?? 1 22 )|(R dpeP XX ? 1222211 22)1(exp21 dxdxxxx x? ??? ?? ?????? ?????分離積分，向正態(tài)分布表的標(biāo)準(zhǔn)形式 變換，有 ? ? ? ? 2221ln21 212 2exp2121exp21 dxxdxxeP ?? ??????? ?????? ???????? ??????令 有： yx ?? 11dyyeP ? ???? ?????? ?? 1ln21 22 2exp21)( ??寫成 N（ 0， 1） 查正態(tài)分布數(shù)值表，要求 P2(e)=。 01ln21 ????? ???∴ 在表上查 。 ? ? ????Φ當(dāng) 時(shí)， 。 0?? )(1)( ?? ??? ΦΦx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 762 對(duì)應(yīng) λ=？ 對(duì)應(yīng) λ= ，即 ???? 1 ???? ?有 ?? e?計(jì)算得 由（ 462）式得判別界面： ???? ?x ?? e?1x?? ?ln21?????21??X 若 ，則 （ 462） 2x 0 1x ?ln211 ??x 1 1 1 1 1? 2? R2 R1 M1 M 2 圖 聶曼 皮爾遜決策結(jié)果 總結(jié)分析：研究算法的三種思路 ② 使風(fēng)險(xiǎn)（錯(cuò)誤引起的損失）最?。? → 最小平均風(fēng)險(xiǎn) Bayes決策 →(0 1)損失最小風(fēng)險(xiǎn) Bayes決策 ① 使總錯(cuò)誤率最?。?→ 最小錯(cuò)誤率 Bayes決策 ③ 限制一個(gè)錯(cuò)誤概率，追求另一個(gè)最?。? → Neyman Person決策
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