遼寧省20xx-20xx學(xué)年高一10月月考數(shù)學(xué)試題word版含答案-資料下載頁(yè)
2025-11-06 04:03本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)。1．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，則N∩(?，則f(－1)＋f的值為(). 6．指數(shù)函數(shù)y＝f的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?x＋2，x≤1是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(). 11．定義在R上的偶函數(shù)f滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，＋∞)，有f?x為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.16．函數(shù)f的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f≤f，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。有兩個(gè)實(shí)根，且一根比2大，另一根比2小；21．(12分)已知13≤a≤1，若函數(shù)f＝ax2－2x＋1在區(qū)間[1,3]上的最大值為M，最小值。所以a＝2，于是f＝2x，所以f·f＝24·22＝64.
【正文】 ： (1)令 x＝ y＝ 1， 則 f(1)＝ f(1)＋ f(1)， 所以 f(1)＝ x＝ 3， y＝ 31， 則 f(1)＝ f(3)＋ f31， 所以 f(3)＝－ 1. 故 f91＝ f31＝ f31＋ f31＝ 2， f(9)＝ f(3 3)＝ f(3)＋ f(3)＝－ 2. (2)因?yàn)?f(x)－ f(2－ x)2， 所以 f(x)f(2－ x) ＋ 2＝ f(2－ x)＋ f91＝ f（ 2－ x）1 .[來(lái)源 :Z+xx+] 由 y＝ f(x)是定義在 (0， ＋ ∞ )上 的減函數(shù) ， 得 （ 2－ x），1 解得 ， 1 即 51x x 的取值范圍為 ， 21 . 21．解 (1)∵ 31≤ a≤ 1， ∴ f(x)的圖象為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為 x＝ a1∈ [1,3]． ∴ f(x)有最小值 N(a)＝ 1－ a1. 當(dāng) 2≤ a1≤ 3 時(shí)， a∈ [31， 21]， f(x)有最大值 M(a)＝ f(1) ＝ a－ 1 ； 當(dāng) 1≤ a12 時(shí)， a∈ (21， 1]， f(x)有最大值 M(a)＝ f(3) ＝ 9a－ 5； ∴ g(a)＝ a≤ 11 (2)設(shè) 31≤ a1a2≤ 21，則 g(a1)－ g(a2)＝ (a1－ a2)(1－ a1a21 )0， ∴ g(a1)g(a2)， ∴ g(a)在 [31， 21]上是減函數(shù)． 設(shè) 21a1a2≤ 1，則 g(a1)－ g(a2)＝ (a1－ a2)(9－ a1a21 )0， ∴ g(a1)g(a2)， ∴ g(a)在 (21， 1]上是增函數(shù)． ∴ 當(dāng) a＝ 21時(shí)， g(a)有最小值 21. 22． (1)證明：當(dāng) m＝ n＝ 1 時(shí)， f(x)＝ 2x＋ 1＋ 1－ 2x＋ 1 . 由于 f(1)＝ 22＋ 1－ 2＋ 1＝－ 51， f(－ 1)＝ 2＋ 1＝ 41，所以 f(－ 1)≠ － f(1)， f(x)不是奇函數(shù)． (2)解： f(x)是奇函數(shù)時(shí)， f(－ x)＝－ f(x)， 即 2－ x＋ 1＋ n－ 2－ x＋ m＝－ 2x＋ 1＋ n－ 2x＋ m 對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù) x 成立． 化 簡(jiǎn)整理得 (2m－ n)22x＋ (2mn－ 4)2x＋ (2m－ n)＝ 0，這是關(guān)于 x的恒等式， 所以 2mn－ 4＝ 0，2m－ n＝ 0， 解得 n＝－ 2m＝－ 1， 或 n＝ ＝ 1， 經(jīng)檢驗(yàn) n＝ 2m＝ 1， 符合題意． (3)解：由 (2)可知， f(x)＝ 2x＋ 1＋ 2－ 2x＋ 1 ＝ 212x＋ 12 ， 易判斷 f(x)是 R 上單調(diào)減函數(shù)． 由 f(f(x))＋ 0，得 f(f(x)) ， f(x)－ ， 2x4，得 x2 即 f(x)0 的解集為 (－ ∞ ， 2)．
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