11同底數(shù)冪的乘法-資料下載頁
2024-12-29 10:11本頁面
【正文】 (a*b)*c與 a*(b*c)(其中 a， b， c都不相等 )相等嗎 ？ 請驗證你的結(jié)論 ． 解：不相等． 因為 (a*b)*c＝ (10a 10b)*c＝ 10a＋ b*c＝ 1010a＋ b 10c＝1010a＋ b＋ c， a*(b*c)＝ a*(10b 10c)＝ a*10b＋ c＝10a 1010b＋ c＝ 10a＋ 10b＋ c， 所以 (a*b)*c≠a*(b*c)． 18． 閱讀材料： 求 1＋ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ … ＋ 22 021＋ 22 022的值 ． 解：設(shè) S＝ 1＋ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ … ＋ 22 021＋ 22 022， ① 將等式兩邊同時乘 2， 得 2S＝ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ 25＋ … ＋ 22 022＋ 22 023.② ② － ① ， 得 2S－ S＝ 22 023－ 1， 即 S＝ 22 023－ 1. 所以 1＋ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ … ＋ 22 021＋ 22 022＝ 22 023－ 1. 請你仿照此法計算： (1)1＋ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ … ＋ 29＋ 210； 解：設(shè) M＝ 1＋ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ … ＋ 29＋ 210， ① 將等式兩邊同時乘 2，得 2M＝ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ 25＋ …＋ 210＋ 211.② ② － ① ，得 2M－ M＝ 211－ 1，即 M＝ 211－ 1. 所以 1＋ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ … ＋ 29＋ 210＝ 211－ 1. 解 ： 設(shè) N ＝ 1 ＋ 3 ＋ 32＋ 33＋ 34＋ … ＋ 3n－ 1＋ 3n， ① 將等式兩邊同時乘 3 ，得 3 N ＝ 3 ＋ 32＋ 33＋ 34＋ 35＋ … ＋3n＋ 3n＋ 1.② ② － ① ，得 3 N － N ＝ 3n＋ 1－ 1 ， 即 N ＝12(3n＋ 1－ 1 ) ． 所以 1 ＋ 3 ＋ 32＋ 33＋ 34＋ … ＋ 3n－ 1＋ 3n＝12(3n＋ 1－ 1 ) ． (2)1＋ 3＋ 32＋ 33＋ 34＋ … ＋ 3n－ 1＋ 3n(n為正整數(shù) )．
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