11同底數(shù)冪的乘法(存儲版)
【正文】 ． 16． (1)【 2023xa＝ x2a＋ b＋ 3a－ b＋ a＝ x12， 所以 2a＋ b＋ 3a－ b＋ a＝ 12，解得 a＝ 2. 當 a＝ 2時，－ a100＋ 2101＝－ 2100＋ 2101＝－ 1 2100＋2100 2＝ 2100 (－ 1＋ 2)＝ 2100. 17． 我們規(guī)定： a*b＝ 10a 10b， 例如： 3*4＝ 103 104＝ 107. (1)試求 12*3和 2*5的值 ． 解： 12*3＝ 1012 103＝ 1015， 2*5＝ 102 105＝ 107. (2)想一想 (a*b)*c與 a*(b*c)(其中 a， b， c都不相等 )相等嗎 ？ 請驗證你的結論 ． 解：不相等． 因為 (a*b)*c＝ (10a 10b)*c＝ 10a＋ b*c＝ 1010a＋ b 10c＝1010a＋ b＋ c， a*(b*c)＝ a*(10b 10c)＝ a*10b＋ c＝10a 1010b＋ c＝ 10a＋ 10b＋ c， 所以 (a*b)*c≠a*(b*c)． 18． 閱讀材料： 求 1＋ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ … ＋ 22 021＋ 22 022的值 ． 解：設 S＝ 1＋ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ … ＋ 22 021＋ 22 022， ① 將等式兩邊同時乘 2， 得 2S＝ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ 25＋ … ＋ 22 022＋ 22 023.② ② － ① ， 得 2S－ S＝ 22 023－ 1， 即 S＝ 22 023－ 1. 所以 1＋ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ … ＋ 22 021＋ 22 022＝ 22 023－ 1. 請你仿照此法計算： (1)1＋ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ … ＋ 29＋ 210； 解：設 M＝ 1＋ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ … ＋ 29＋ 210， ① 將等式兩邊同時乘 2，得 2M＝ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ 25＋ …＋ 210＋ 211.② ② － ① ，得 2M－ M＝ 211－ 1，即 M＝ 211－ 1. 所以 1＋ 2＋ 22＋ 23＋ 24＋ … ＋ 29＋ 210＝ 211－ 1. 解 ： 設 N ＝ 1 ＋ 3 ＋ 32＋ 33＋ 34＋
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