山東省青島市市北區(qū)20xx屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析新人教版-資料下載頁
2024-11-15 03:26本頁面
【導(dǎo)讀】7．如圖，菱形ABCD的周長為24cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，8．如圖，點A、B、C、D的坐標(biāo)分別是（1，0）、（5，0）、（3，2）、（4，1），如果以點C、D、14．如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD邊上的點，且△AEF是等邊三角形，若BE=1cm，若四邊形OCED的面積是8cm2，則菱形ABCD的面積是cm2（直接填空即可，求銷售單價為多少元時，該玩具每天的銷售利潤是2020元；如果按照高于進價的a元/件和b元/件銷售時，能，請說明理由；直角邊PF與DC延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE=2cm？23．如圖，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=12cm，動點P從點B出發(fā)，沿BA向A運動，求t為何值，以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似；線段BC上是否存在一點，使四邊形APDQ是平行四邊形？解：A、x+2y=1，含有兩個未知數(shù)，故不是一元二次方程，故A錯誤；B、方程2x（x﹣1）=2x2+3可變形為﹣2x=3，故不是一元二次方程，故B錯誤；C、方程x2﹣2=0是一元二次方程，故C正確；
【正文】 的銷售量就減少 10 件 （ 1）求銷售 單價為多少元時，該玩具每天的銷售利潤是 2020元； （ 2）如果按照高于進價的 a元 /件和 b元 /件銷售時（ a≠b ，且不同于上題中的銷售單價），銷售利潤都是 c元，請你提供這樣一組滿足條件的 a、 b、 c的值，并說明理由． 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)銷售單價為 m元時，該玩具每天的銷售利潤是 2020元，根據(jù)銷量 =250﹣ 10（ m﹣ 25），結(jié)合每天的利潤 =銷量 （售價﹣成本），列出方程，解方程即可得出；（ 2）設(shè)每天的利潤為 y元，銷售單價為 x元，根據(jù)每天的利潤 =銷量 （售價﹣成本），找出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系 式，由二次函數(shù)的對稱性找出一組數(shù)據(jù)即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)銷售單價為 m元時，該玩具每天的銷售利潤是 2020元． 由題意得， 2020=（ m﹣ 20）（﹣ 10m+500）， 整理得出： m2﹣ 70x+1200=0， 解得： m1=30， m2=40． 答：銷售單價為 30元或 40元時，該文具每天的銷售利潤為 2020元； （ 2） a=25， b=45， c=1250． 設(shè)每天的利潤為 y元，銷售單價為 x元， 由題意得， y=（ x﹣ 20）（﹣ 10x+500） =﹣ 10x2+700x﹣ 10000=﹣ 10（ x﹣ 35） 2+2250． 故每 天銷售利潤 y關(guān)于每件單價 x之間的函數(shù)圖象為拋物線． 當(dāng) a+b=70時， y值相等． 故 a=25， b=45時， c=1250符合題意． 22．如圖，有一塊塑料矩形模板 ABCD，長為 10cm，寬為 4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF的直角頂點 P落在 AD邊上（不與 A、 D重合），在 AD上適當(dāng)移動三角板頂點 P． （ 1）能否使你的三角板兩直角邊分別通過點 B與點 C？若能，請你求出這時 AP的長；若不能，請說明理由； （ 2）再次移動三角板位置，使三角板頂點 P在 AD上移動，直角邊 PH 始終通過點 B，另一直角邊 PF與 DC延長線 交于點 Q，與 BC交于點 E，能否使 CE=2 cm？若能，請你求出這時 AP的長；若不能，請你說明理由． 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用；解一元二次方程 因式分解法；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，判定 △ABP∽△DPQ 列出方程求解； （ 2）能根據(jù)矩形的性質(zhì)，判定 △BAP∽△ECQ ， △BAP∽△PDQ 列出方程求解即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè) AP=xcm，則 PD=（ 10﹣ x） cm， 因為 ∠A=∠D=90176。 ， ∠BPC=90176。 ， 所以 ∠DPC=∠ABP ， 所以 △ABP∽△D PC， 則 = ，即 AB?DC=PD?AP， 所以 44=x （ 10﹣ x），即 x2﹣ 10x+16=0， 解得 x1=2， x2=8， 所以可以使三角板兩直角邊分別通過點 B與點 C， AP=2cm或 8cm； （ 2）能． 設(shè) AP=xcm， CQ=ycm． ∵ABCD 是矩形， ∠HPF=90176。 ， ∴△BAP∽△ECQ ， △BAP∽△PDQ ， ∴ = ， = ， ∴AP?CE=AB?CQ ， AP?PD=AB?DQ， ∴2x=4y ，即 y= ， ∴x （ 10﹣ x） =4（ 4+y）， ∵y= ， 即 x2﹣ 8x+16=0， 解得 x1=x2=4， ∴AP=4cm ， 即在 AP=4cm時， CE=2 cm． 23．如圖，在 △ABC 中， AB=6cm， AC=8cm， BC=12cm，動點 P從點 B出發(fā)，沿 BA向 A運動，運動速度為 1cm/s，動點 Q從點 C 出發(fā)，沿 CA向 A運動，運動速度為 2cm/s． P， Q 兩個動點同時出發(fā)， t表示運動時間，在 0＜ t≤4 時． （ 1）求 t為何值， △APQ 是等腰三角形． （ 2）求 t為何值，以 A、 P、 Q為頂點的三角形與 △ABC 相似； （ 3）線段 BC上是否存在一點，使四邊形 APDQ是平行四邊形？若存在，請直接寫出 CD的長度（不必寫具體求解過程）；若不存在，請說明理由． 【考點】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）先由 AB=6， AC=8， BC=12，判斷出 △ABC 為直角三角形，由運動表示出 AP， AQ即可， （ 2）已知夾角相等，要兩三角形相似，邊成比例，分兩種情況計算； （ 3）由 ∠A=90176。 ，要是平行四邊形，必須 ∠APD=90176。 ，同理 ∠AQD=90176。 ，所以點 D 是 BC的中點． 【解答】 解：（ 1） ∵AB=6 ， AC=8， BC=12， ∴△ABC 是以 BC為斜邊的直角三角形， ∵△APQ 為等腰三角形， ∴AP=AQ ， ∵BP=t ， CQ=2t， ∴AP=6 ﹣ t， AQ=8﹣ 2t， ∴6 ﹣ t=8﹣ 2t， ∴t=2 ； 即 t=2時， △APQ 為等腰三角形； （ 2） ∵ 以 A、 P、 Q為頂點的三角形與 △ABC 相似， ∴ 或 ， 當(dāng) 時， ∴ ， ∴t=0 （舍） 當(dāng) 時， ∴ ， ∴t= ， 即： t= 時 △APQ∽△ACB ； （ 3）假設(shè)線段 BC上是存在一點，使四邊形 APDQ是平行四邊形， PD∥AQ ， PD=AQ， ∵∠BAC=90176。 ∴ 點 P是 AB的中點，即 BP=3， ∴CD= BC=6． 即：存在點 D， CD=6時，四邊形 APDQ是平行四 邊形．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1