華師大版八下194逆命題與逆定理同步習(xí)題精選-資料下載頁(yè)
2025-11-06 03:15本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．在兩個(gè)直角三角形中，有兩條邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形一定全等嗎？如果∠α與∠β是鄰補(bǔ)角，那么∠α+∠β=180°；3．已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠B=∠E=90°，BC=ED，∠ACD=∠ADC．求證：AB=AE．。5．已知：如圖，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分線EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD．求。7．在△ABC中，AC=2a，BC=a2+1，AB=a2-1，其中a﹥1，△ABC是不是直角三角形？果是，那么哪一個(gè)角是直角？8．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=3，CD=DA=2，∠D=90°，求∠BAD的度數(shù).12．在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD為∠BAC的平分線．求證：D. 17．（2分）如上圖中所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC. 等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=21S△ABC；④EF=∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E. 從這4個(gè)條件中選出2個(gè)條件，能判定△ABC是等腰三角形的方法用種.選擇中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形.標(biāo)上3，16mm處標(biāo)上4，分別表示32，42等等.用這種尺，可以在已知直角三角形兩邊的情況下，求出第三邊.
【正文】 DC=∠ EBD+∠ A=∠ EBD+∠ AED，∠ AED=∠ DBA+∠ EDB=2∠ DBA.， ∴∠ A=180176。2∠ BDC=180176。2∠ A2∠ DBA=180176。2∠ A∠ A.∴ A=45176。. 解法二：設(shè) ∠ A=x. 依題意，有∠ AED=∠ A=x，∠ DBA=21 ∠ AED=21 x， ∠ C=∠ BDC=∠ A+∠ DBA=23 x，∠ ABC=∠ C= 23 x. ∵∠ A+∠ ABC+∠ C=180176。，∴ x+23 x+23 x=180176。.∴ x=45176。.∴∠ A=45176。. 點(diǎn)撥：“等腰三角形的兩底角相等”是等腰三角形的常用性質(zhì)之一，它在幾何計(jì)算中應(yīng)用較廣，常與“三角形的內(nèi)角和等于 180176?！币黄鹗褂?，用來(lái)求三角形的某些內(nèi)角的度數(shù) .本例提供的兩種解法，都運(yùn)用了上述的知識(shí)點(diǎn)，但解法二顯然比較簡(jiǎn)捷，它是通過(guò)設(shè)未知數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)，找到 圖中某個(gè)三角形（如本題中的 △ ABC）的各個(gè)內(nèi)角與未知數(shù)間的關(guān)系，再利用“三角形內(nèi)角和等于 180176。”列方程來(lái)解，這種幾何問(wèn)題的代數(shù)解法值得同學(xué)們借鑒 . （三） 14．解：∵ DE 是 BC 的垂直平分線，∴ BE=EC， BC=2BD=2 6=12（ cm） . ∵ △ ABE的周長(zhǎng)是 15cm，即 AE+BE+AB=15cm， ∴ CE+AE+AB=15cm，即 AE+BE+AB=15cm， 又∵ BC=12cm，∴ △ ABC的周長(zhǎng)是 27cm. （ 1）∵ DE 是 AB 的垂直平分線，∴ AE=BE.∵ AB=a， △ ABC的周長(zhǎng)為 b， ∴ AC+BC=AE+CE+BC=ba，即 BE+CE+BC=ba.∴ △ BEC的周長(zhǎng)為 ba. （四） 15．腰與頂角分別對(duì)應(yīng)相等（腰與底角分別對(duì)應(yīng)相等，或腰與底邊分別對(duì)應(yīng)相等） 六、 16． D 17． C 18．略 . 19． 120176。 20． B 21． D 七、 22． 4 點(diǎn)撥：設(shè)每根火柴的長(zhǎng)度為 1，且腰長(zhǎng)為 x﹥ 0， x可取 5， 6， 7， 8. 加試題： B 點(diǎn)撥：當(dāng) P 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)， CD 取得最小值 B. Ⅵ .1．（ 1）①③，①④，②③，②④ （ 2）選擇①④，可證∠ OBC=∠ OCB，∠ ABC=∠ ACB. 2．解：當(dāng) a=15 時(shí)， a2=c2b2=(cb)(c+b)=152， 152=225=1 225=3 75=5 45=9 25=15 15. 當(dāng) 225=1 225 時(shí)， cb=1， c+b=225，故 b=112， c=113. 同理，還可得 b=36， c=39，或 b=20， c=25，或 b=8， c=17.
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