高中數(shù)學視頻教程(16)-資料下載頁
2025-09-25 20:45本頁面
【正文】 的性質 求函數(shù)的定義域、值域、判斷函數(shù)的單調性等問題，一般都轉化為解不等式（組）或證明不等式的問題來解決。 (3 )用平均值定理來求函數(shù)的最大值或最小值 由平均值定理，可以得到兩個重要的結論： a 如果兩個（或三個）正變數(shù)的和為常數(shù)，則當且僅當這兩個（或三個）正數(shù)相等時，他們的積取最大值 。 b 如果兩個（或三個）正變數(shù)的積為常數(shù)，則當且僅當這兩個（或三個）正數(shù)相等時，它們的和取最小值。 返回 不等式的定義 用不等號連接兩個解析式，得到的式子叫做不等式。在兩個不等式中，如果每一個的左邊都大于右邊（或每一個的左邊都小于右邊），那么這兩個不等式就是同向不等式。 在兩個不等式中，如果一個不等式的左邊大于右邊，而另一個不等式的左邊小于右邊，那么這兩個不等式就是異向不等式。 返回 實數(shù)大小的比較 如果 a－ b是正數(shù)，那么 ab 如果 a－ b是負數(shù)，那么 ab； 如果 a－ b等于零，那么 a＝ b。反過來也對 即： a－ b0?ab a－ b0?ab a－ b=0?a=b 返回 不等式的性質 定理 1（對稱性） a b?b a 定理 2（傳遞性） a b,b c = a c 定理 3 ab = a+c b+c 推論 a b,c d = a+c b+d 定理 4 ab,c0 = ac bc ab,c0 =acbc 推論 1 ab0,cd0=acbd 推論 2 ab0 =an b n（ n∈Z, 且 n1) 定理 5 ab0 = n√a n√b （ n∈Z, 且 n1) 由不等式的以上性質，可以推出不等式的其他許多性質。 其中最常用的是： ab， ab0 =1/a1/b 返回 綜合法 利用題設和某些已經證明過的不等式作為基礎，再運用不等式的性質推倒出所要求證的不等式，這種證明的方法通常叫做綜合法。 返回 分析法 從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的條件，把證明這個不等式轉化為判斷這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以判斷原不等式成立，這種證明的方法通常叫做分析法。 返回
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