xdf高數(shù)強(qiáng)化講義06高等數(shù)學(xué)講義汪誠義第六章★【漢魅huntmine—校內(nèi)校外學(xué)習(xí)資源高速下載】-資料下載頁
2024-10-04 18:25本頁面
【正文】 切平面的法向量為 切平面：約束條件 用x乘（1）+y乘（2）+z乘（3） 得 則 將（5）分別找代入（1），（2），（3）得 所以 P點(diǎn)坐標(biāo)為（）而最小體積例2 求坐標(biāo)原點(diǎn)到曲線C：的最短距離。 解：設(shè)曲線C上點(diǎn)（x, y, z）到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d，令約束條件用拉格朗日乘子法，令 首先，由（1），（2）可見，如果取 解得 這樣得到兩個(gè)駐點(diǎn)再由（1）（2）得是矛盾的，所以這種情形設(shè)有駐點(diǎn)。 最后，討論情形，由（1）（2），（3）可得 此方程無解，所以這種情形也沒有駐點(diǎn)。 綜合上面討論可知只有兩個(gè)駐點(diǎn)，它們到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離都是1，由實(shí)際問題一定有最短距離，可知最短距離為1。 另外， 由于C為雙曲線，所以坐標(biāo)原點(diǎn)到C的最大距離不存在。例3 已知函數(shù)在橢圓域 解法1 由再由 令 在橢圓 其最大值為 再與比較，可知在橢圓域D上的最大值為3，最小值為2。 解法2 同解法1，得駐點(diǎn)(0,0). 用拉格朗日乘數(shù)法求此函數(shù)在橢圓上的極值。 設(shè) 解得4個(gè)可能的極值點(diǎn)(0,2),(0,2),(1,0)和(1,0). 又f (0,2)=2, f (0,2)=2, f (1,0)=3, f (1,0)=3,再與f (0,0)=2比較，得在D上的最大值為3，最小值為2。107
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1