【正文】 一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對(duì)重要性。 假定 A層中因素 Ak與下一層因素 B1,B2,…,B n有關(guān)，則構(gòu)造的判斷矩陣為： bi j是對(duì)于 Ak而言， Bi對(duì) Bj的相對(duì)重要性的數(shù)值表示。 bi j只能取 1， 2， 3， 4， … ， 9及它們的倒數(shù)。 bi j＝ 1，表示 Bi與 Bj一樣重要； bi j＝ 3，表示 Bi比 Bj重要一點(diǎn)（ 稍微重要 ）； bi j＝ 5，表示 Bi比 Bj重要（ 明顯重要 ）； bi j＝ 7，表示 Bi比 Bj重要得多（ 強(qiáng)烈重要 ）； bi j＝ 9，表示 Bi比 Bj極端重要（ 絕對(duì)重要 ）。 它們之間的數(shù) 2,4,6,8及倒數(shù)具有類似意義。 顯然，任何判斷矩陣都應(yīng)滿足： bi i=1 且 bi j=1/bj i (i, j =1,2,…,n) 因此， n階判斷矩陣只需要對(duì) n(n1)/2個(gè)元素給出數(shù)值。 三、 層次單排序與一致性檢驗(yàn) 層次單排序 ：根據(jù)判斷矩陣計(jì)算對(duì)于上一層某因素而言，本層次與之有聯(lián)系的因素的重要性的權(quán)值。 進(jìn)行層次單排序時(shí)要解方程： BW= λmaxW 其中： B為判斷矩陣； λmax為 B的最大特征根 ； W為對(duì)應(yīng)于 λmax的正規(guī)化特征向量 ， W的各分量 Wi就是各因素的單排序結(jié)果，即各因素相對(duì)于上層某因素的權(quán)重。 注：通常解上述矩陣方程是較為困難的，通常會(huì)采用其它方法（如“和積法”等）來求解 W和 λmax。 判斷矩陣的 一致性指標(biāo)（ CI） 的計(jì)算： 1m a x???nnCI ?CI=0時(shí)：判斷矩陣具有完全一致性。 CI越大，判斷矩陣的一致性越差。 判斷矩陣的 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（ RI） ，可通過查表確定： 判斷矩陣的 一致性檢驗(yàn) ： 1階和 2階判斷矩陣是完全一致的，不需要檢驗(yàn)。 階數(shù)大于 2時(shí)，用 隨機(jī)一致性比例（ CR） 檢驗(yàn) ： CR = CI / RI 當(dāng) CR，判斷矩陣具有滿意的一致性 。 具有滿意的一致性表明，判斷矩陣在構(gòu)造時(shí)各因素相互間的重要性是合理的。 CR≥ ，要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整（重新構(gòu)造）。 四、 層次總排序 層次總排序 ：利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，計(jì)算針對(duì)上一層而言，本層次所有因素重要性的權(quán)值。 層次總排序要在該層因素的所有單排序做完后進(jìn)行。 對(duì)于第二層因素，因其上層只有一個(gè)因素，故其層次單排序即為層次總排序 。 設(shè)上一層所有因素 A1,A2,…,A m的總排序已完成（得權(quán)重為 a1,…, an），與 Ai對(duì)應(yīng)的本層因素 B1,B2,…, B n的單排序結(jié)果為 bi1,bi2,…,b in，則本層的層次總排序?yàn)椋? 五、層次總排序的 一致性檢驗(yàn) 同樣用 CR指標(biāo)檢驗(yàn)，但其計(jì)算方法如下： 層次總排序的一致性指標(biāo)： CI=Σ(aiCIi) CIi為相對(duì)于上層第 i因素而構(gòu)建的當(dāng)前 B層次的判斷矩陣的一致性指標(biāo)， ai 為該第 i因素的權(quán)重； 層次總排序的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)： RI=Σ(aiRIi ) RIi為相對(duì)于上層第 i因素而構(gòu)建的當(dāng)前 B層次的判斷矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)。 層次總排序的隨機(jī)一致性比例： CR=CI / RI 當(dāng)總排序 CR≤（注意：與單排序 CR判斷標(biāo)準(zhǔn)不同），層次總排序的計(jì)算結(jié)果具有滿意的一致性。 如果總排序 CR, 不滿足一致性要求，要重新構(gòu)造當(dāng)前層相對(duì)于上層各因素的所有判斷矩陣，進(jìn)行層次單排序并驗(yàn)證一致性，再重新進(jìn)行總排序和一致性檢驗(yàn) 。 層次單排序中權(quán)重 W和 λmax的計(jì)算方法 一、 和積法 步驟 (1):將判斷矩陣每一列正規(guī)化 步驟 (2):每一列經(jīng)正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加 njibbbnkkjijij ,. .. ,2,1,1????????njiji nibW1, . . . ,2,1,步驟 (4):計(jì)算判斷矩陣最大特征根 λmax 步驟 (3):對(duì)向量 W=[W1,W2,…,W n]T正規(guī)化 niWWWnjjii ,...,2,1,1???????ni iinWAW1m a x)(?注： A為判斷矩陣，下標(biāo) i 代表向量的第 i 分量 。 所得結(jié)果 W為單排序結(jié)果，即各因素的權(quán)重向量 。 例：用和積法計(jì)算下述判斷矩陣的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量。 B C1 C2 C3 C1 1 1/5 1/3 C2 5 1 3 C3 3 1/3 1 判斷矩陣為： ??????????13/133153/15/11解 : (1) 將判斷矩陣每一列正規(guī)化（保留 3位小數(shù)） ??????????（ 2）按行相加 W1=++= W2=++= W3=++= 得到向量 W=[， ， ]T （ 3）將向量 W=[， ， ]T正規(guī)化 ΣWj=++= W1=W1/ ΣWj= W2=W2/ ΣWj= W3=W3/ ΣWj= 特征向量 (即權(quán)重 )W=[， ， ]T （ 4）計(jì)算判斷矩陣的最大特征根 λmax ????????????????????????????????13/133153/15/11AW3322111m a x 3)(3)(3)()(WAWWAWWAWnWAWni ii ???? ???=(3 )+(3 )+(3 ) = 層次分析法的應(yīng)用 一、 AHP用于方案排序 例：某廠決定一筆利潤（資金）的用途，有 5個(gè)方案： （ 1）判斷矩陣 AC（相對(duì)于總目標(biāo)而言，各準(zhǔn)則之間的相對(duì)重要性） 用和積法解 一致性檢驗(yàn) （ 2）判斷矩陣 C1P（相對(duì)于調(diào)動(dòng)生產(chǎn)積極性而言，各方案之間的相對(duì)重要性） λmax= CI= RI= CR= （ 3）判斷矩陣 C2P（相對(duì)于提高技術(shù)水平而言，各方案之間的相對(duì)重要性） λmax= CI= RI= CR= （ 4）判斷矩陣 C3P（相對(duì)于改善職工生活狀況而言，各方案之間的相對(duì)重要性） λmax=4 CI=0 RI= CR=0 層次總排序： CI=ΣaiCIi ＝ RI=ΣaiRIi ＝ CR=CI/RI＝ 滿足一致性要求 二、 AHP在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)調(diào)整中的應(yīng)用 （一）問題的提出 隨著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國大部分三線軍工企業(yè)都面臨一個(gè)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)調(diào)整的共同問題，就是大力發(fā)展民品生產(chǎn)，如何才能選好支柱民品呢？ （二）層次結(jié)構(gòu)模型的建立 （三）構(gòu)造判斷矩陣并計(jì)算 例：某軍工企業(yè)（原主要生產(chǎn)軍用壓力容器）要評(píng)價(jià)三種支柱民品方案 1. AC判斷矩陣（對(duì)選擇最佳支柱民品而言，各個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的相對(duì)重要性） CI=。 RI=。 CR=CI/RI= 應(yīng)選擇液化氣鋼瓶作為最佳支持民品。 三、 AHP用于產(chǎn)品質(zhì)量管理 例：某廠標(biāo)準(zhǔn)件產(chǎn)品的質(zhì)量分析。 （一）建立層次結(jié)構(gòu)模型（影響該標(biāo)準(zhǔn)件質(zhì)量的因素圖） 因果分析圖＋ AHP ＝重要度因果分析圖 （二）構(gòu)造判斷矩陣并計(jì)算 （三）建立重要度因果分析圖 （四）結(jié)論：要加強(qiáng)職工教育與設(shè)備更新改造 模糊綜合評(píng)判法 一、模糊綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型 若評(píng)價(jià)的指標(biāo)因素為 n個(gè)，記為 u1,u2,…,u n,則評(píng)價(jià)因素的有限集合： U={u1,u2,…,u n} 如，對(duì)某教材進(jìn)行評(píng)價(jià)，可從科學(xué)性 ( u1 )、實(shí)踐性 ( u2 )、適應(yīng)性 ( u3 )、先進(jìn)性 ( u4 )、專業(yè)性 ( u5 )等方面考慮，則評(píng)價(jià)指標(biāo)因素集合為： U={u1,u2,u3,u4,u5} 如果將評(píng)語劃分為 m個(gè)等級(jí)，記為 v1,v2,…,v m,則又構(gòu)成一個(gè)評(píng)語的有限集合： V= {v1,v2,…,v m} 例如，評(píng)價(jià)結(jié)果劃分為“很好” ( v1 ) 、“好” ( v2 ) 、“一般” ( v3 ) 、“差” ( v4 )四個(gè)等級(jí)，則評(píng)語因素集合為： V= {v1,v2,v3,v4} 若只著眼于科學(xué)性 ( u1 )一個(gè)因素評(píng)定該教材，結(jié)果是 16％的人說它“很好”， 42％的人說它“好”， 39％的人說它“一般”， 3％的人說它“差”，這個(gè)結(jié)果可以用模糊集合來描述： 也可以簡記為向量的形式： 從幾個(gè)方面綜合評(píng)價(jià)，結(jié)果仍是一個(gè)模糊子集： 簡記為向量形式： 各個(gè)評(píng)價(jià)因素的重要程度往往不同，從這點(diǎn)看，評(píng)價(jià)因素集合實(shí)際上是一個(gè)模糊集合： 簡記為向量形式： 則模糊綜合評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)模型可表示為： 為模糊綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果， m維模糊行向量； 為模糊評(píng)價(jià)因素權(quán)重集合， n維模糊行向量； 為從 U到 V的一個(gè)模糊關(guān)系， n m矩陣。 即，一個(gè)模糊綜合評(píng)價(jià)問題就是將評(píng)價(jià)因素集合 U上的一個(gè)模糊集合 經(jīng)過模糊關(guān)系 變換為評(píng)語集 V上的一個(gè)模糊集合 。 二、模糊綜合評(píng)價(jià)的應(yīng)用 1. 模糊綜合評(píng)價(jià)用于講課質(zhì)量的評(píng)估 設(shè) U是因素集，即評(píng)價(jià)講課質(zhì)量的因素的集合 V是評(píng)價(jià)集，即評(píng)語等級(jí)的集合 U＝ {清楚易懂，教材熟練，生動(dòng)有趣，板書整潔 } V＝ {很好，較好，一般，不好 } 是從 U到 V的模糊關(guān)系（模糊變換） rij表示從第 i個(gè)因素著眼，對(duì)被評(píng)教師作出第 j種評(píng)語的可能程度。 例如，對(duì)李老師進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)于“清楚易懂”這個(gè)因素，全班 40％的人說“很好”， 50％的人說“較好”， 10％的人說一般，沒人說“不好”。對(duì)該因素的評(píng)價(jià)向量為： （ ， ， ， 0） 同樣方法可得“教材熟練”、“生動(dòng)有趣”、“板書整潔”三個(gè)因素的評(píng)價(jià)向量： （ ， ， ， 0） （ ， ， ， ） （ ， ， ， ） 于是對(duì)李老師的模糊評(píng)價(jià)矩陣為： 假設(shè)確定的模糊權(quán)重分配為： 對(duì)李老師的綜合評(píng)價(jià)模型為： ? ?意為兩者間取小值； 意為兩者間取大值。 按隸屬原則來判別李老師講課效果，結(jié)果是“較好”。 [即，取評(píng)價(jià)結(jié)果向量中最大值 ()所對(duì)應(yīng)的評(píng)語等級(jí) ] 2. 模糊綜合評(píng)價(jià)用于科技成果的評(píng)估 有甲乙丙三項(xiàng)科研成果，要從中選出優(yōu)秀項(xiàng)目來，項(xiàng)目情況如下： （ 1）設(shè)因素集 U={水平、成功概率、經(jīng)濟(jì)效益 } （ 2）設(shè)評(píng)價(jià)集 V={大、中、小 }或 V={高、中、低 } （ 3）確定權(quán)重集。專家討論后得到： （ 4）專家評(píng)價(jià)的結(jié)果： （ 5）建立各個(gè)項(xiàng)目的模糊評(píng)價(jià)矩陣： （ 6）綜合評(píng)價(jià) （ 7）歸一化處理 同理可得： 從結(jié)果看出，乙項(xiàng)科研成果為優(yōu)秀項(xiàng)目。 第六章 決策分析方法 一、基本概念 決策分析四個(gè)階段： 1）問題分析； 2）對(duì)目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案的設(shè)計(jì)活動(dòng)； 3）備選方案綜合分析、比較、評(píng)價(jià)； 4）實(shí)施決策結(jié)果并評(píng)估、跟蹤。 管理決策概述 怎樣會(huì)構(gòu)成一個(gè)決策問題呢？ 例如：某公司準(zhǔn)備承建一項(xiàng)工程，需要決定下個(gè)月是否開工。 二、決策問題的基本模式和常見類型 決策問題的基本模式： Wij = f (Ai,θj) i=1,2,…, m, j=1,2,…, n Ai：第 i種方案； θj：第 j種自然狀態(tài)或環(huán)境條件； Wij：決策者在第 j種狀態(tài)下選擇第 i種方案的結(jié)果，一般叫益損值、效用值。 根據(jù)基本模式，劃分決策問題的類型為： 61 三、幾類基本決策問題的分析 1. 確定型決策 條件： 1）存在決策者希望達(dá)到的明確目標(biāo)； 2） 存在確定的自然狀態(tài) ； 3）存在著可供選擇的兩個(gè)以上的行動(dòng)方案； 4）不同行動(dòng)方案在確定狀態(tài)下的益損值可以