【正文】 看誰算得快(投影)(1)－ (2)1012－21011＋1(3)482＋4824＋122 (4)5552－5452分解因式①4a4－100②a4－2a2b2＋b4合作探究一、新知探究：把下列各式分解因式(1)ab2－2a2b－ab (2)a2－1 (3)a2b2－4ab＋4 (4)a3－a思考 (1)你是怎樣確定一個多項式的公因式的？具體方法由學生簡述，教師補充說明。(2)請寫出平方差公式和完全平方公式。(3)對于(4)a3－a提公因式a后，你認為a(a2－1)分解完全了嗎？師生共同回顧前面所學過的因式分解的方法。提取公因式法、運用公式法，并說明公因式的確定方法及公式的特征。(2)整理知識結構圖 提公因式法： 關鍵是確定公因式因式分解 運用公式法 平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b) 完全平方公式：a2177。2ab＋b2=(a177。b)2說明 公式中a、b可以是具體的數，也可以是任意的單項式和多項式。二、例題分析： 例1 把下列各式分解因式(1)18a2－50 (2)2x2y－8xy＋8y (3)a2(x－y)－b2(x－y)例2 把下列各式分解因式(1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4例3 分解因式(1)(a2＋b2)－4a2b2(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1三、展示交流：多項式①16x5－x ②(x－1)2－4(x－1)＋4 ③(x＋1)4－4x(x＋1)2＋4x2 ④－4x2－1＋4x分解因式后，結果含有相同因式的是( )A、①② B、③④ C、①④ D、②③請寫出一個三項式，使它能先提公因式，再運用公式法來分解因式，你編的三項式是 ，分解因式的結果是 。把下列各式分解因式(1)3ax2－3ay4 (2)－2xy－x2－y2 (3)3ax2＋6axy＋3ay2 (4)x4－81 (5)(x2－2y)2－(1－2y)2 (6)x4－2x2＋1 四、提煉總結：(1)如果多項式各項有公因式，應先提公因式，再進一步分解。（2）分解因式必須分解到每個多項式的因式都不能再分解為止（3）因式分解的結果必須是幾個整式的積的形式即：“一提”、“二套”、“三查”特別強調“三查”，檢查多項式的每一個因式是否還能繼續(xù)分解因式，還可以用整式乘法檢查因式分解的結果是否正確。當堂達標分解因式（1）、 （2）、1x2+4xy4y2(3)80a2(a＋b)－45b2(a＋b) (4)(x2－2xy)＋2y2(x2－2xy)＋y4(5)(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)2已知x＋y=4 xy=2 求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值3. 利用圖形面積因式分解①a2＋3ab＋2b2②a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac學習反思：課題小結與思考自主空間學習目標１、進一步理解本章的有關內容，掌握有關的運算法則，并會應用法則進行計算。了解公式的幾何背景。會從拼圖問題中抽象出數學問題建立模型綜合運用已有的知識解決問題的過程。反思本章的學習過程，進一步感受從圖形面積計算得出整式乘法法則、整式乘法公式的過程，并會理解計算的算理，發(fā)展符號感，發(fā)展有條理的思考和表達能力。學習重點能準確理解整式乘法和因式分解的關系，能準確規(guī)范地進行基本的整式乘法運算，能準確規(guī)范地用提公因式法、公式法分解因式。學習難點通過操作理解整式乘法與因式分解的幾何背景，感受數、形結合思想，進而抽象到用“兩分法”看世界。教學流程預習導航合作探究一、新知探究：請你用下列若干個小長方形和正方形擺成一個新的長方形，通過不同的方法計算面積，探求相應的等式。例如 你能擺成下面的圖形嗎？你能得到怎樣的等式？說明：設計學生動手操作，使得人人動手，人人參與，不同層次的學生都得以調動，讓學生感覺到真的在“做數學”，初步感受成功的喜悅。思考：(1)圖1中各小圖形的面積之和為多少呢？而整個圖形的長、寬為多少呢？ (2)你能得出一個什么樣的等式？ (3)你能寫出圖2所反應的等式嗎？二、例題分析：例1 下列變形中哪些變形是因式分解，哪些是整式乘法？(1)8a2b3c=2a2b2b32c (2)3a2+6a=3a(a+2)(3)x2－=(x+)(x－) (4)x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x(5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b) (6)(2a+5b)(2a－5b)=4a2－25b2例2 下列變形中，因式分解對不對？為什么？(1)x2y－xy2=xy(x－y) (2)a3－2ab+ab2=a(a－b)2=a(a2－2ab+b2)(3)62ab－4ab2+2ab=2ab(3a－2b) (4)4a2－100=(2a+10)(2a－10)例3 因式分解(1)x(x－y)+y(y－x) (2)16a2b－16a3－4ab2 （3）(x+a)2－(x－a)2三、展示交流：計算(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)誰算得快。此題是整式乘法還是因式分解？你能為同位出類似的一道題嗎？四、提煉總結：整式乘法與因式分解的關系。因式分解的一般步驟：一提，二套，三查。本章有哪些容易混淆，出錯的地方。當堂達標一、填空(1)(2x＋1)(－2x＋1)= (2)(－x－y)2= (3)若x2＋mx＋1是一個完全平方式，則m=(4)a＋b=－3，ab=2，則a2＋b2= (a－b)2= (5)單項式6a3b與9a2b3c的公因式為 二、分解因式(1)x(x－y)＋y(y－x) （2）a2＋13a－14(3)9x2－25y2 (4)3x(a－b)－6y(b－a) (5)4ab2－4a2b+b3 （6）m2－3m－28（7）a2－b2＋ac－bc (8)(m－n)2－m(m－n)2－n(n－m)2三、（1）觀察下面各式規(guī)律：；；……寫出第n行的式子，并證明你的結論。(2)計算下列各式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ ①；②；③。四、如圖：用兩個邊長為a、b、c的直角三角形拼成一個新的圖形，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么學習反思