蘇科版數(shù)學(xué)7下第9章備課-資料下載頁
2024-09-01 15:56本頁面
【正文】 看誰算得快(投影)(1)－ (2)1012－21011＋1(3)482＋4824＋122 (4)5552－5452分解因式①4a4－100②a4－2a2b2＋b4合作探究一、新知探究：把下列各式分解因式(1)ab2－2a2b－ab (2)a2－1 (3)a2b2－4ab＋4 (4)a3－a思考 (1)你是怎樣確定一個多項式的公因式的？具體方法由學(xué)生簡述，教師補充說明。(2)請寫出平方差公式和完全平方公式。(3)對于(4)a3－a提公因式a后，你認為a(a2－1)分解完全了嗎？師生共同回顧前面所學(xué)過的因式分解的方法。提取公因式法、運用公式法，并說明公因式的確定方法及公式的特征。(2)整理知識結(jié)構(gòu)圖 提公因式法： 關(guān)鍵是確定公因式因式分解 運用公式法 平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b) 完全平方公式：a2177。2ab＋b2=(a177。b)2說明 公式中a、b可以是具體的數(shù)，也可以是任意的單項式和多項式。二、例題分析： 例1 把下列各式分解因式(1)18a2－50 (2)2x2y－8xy＋8y (3)a2(x－y)－b2(x－y)例2 把下列各式分解因式(1)a4－16 (2)81x4－72x2y2＋16y4例3 分解因式(1)(a2＋b2)－4a2b2(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1三、展示交流：多項式①16x5－x ②(x－1)2－4(x－1)＋4 ③(x＋1)4－4x(x＋1)2＋4x2 ④－4x2－1＋4x分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是( )A、①② B、③④ C、①④ D、②③請寫出一個三項式，使它能先提公因式，再運用公式法來分解因式，你編的三項式是 ，分解因式的結(jié)果是 。把下列各式分解因式(1)3ax2－3ay4 (2)－2xy－x2－y2 (3)3ax2＋6axy＋3ay2 (4)x4－81 (5)(x2－2y)2－(1－2y)2 (6)x4－2x2＋1 四、提煉總結(jié)：(1)如果多項式各項有公因式，應(yīng)先提公因式，再進一步分解。（2）分解因式必須分解到每個多項式的因式都不能再分解為止（3）因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的積的形式即：“一提”、“二套”、“三查”特別強調(diào)“三查”，檢查多項式的每一個因式是否還能繼續(xù)分解因式，還可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確。當堂達標分解因式（1）、 （2）、1x2+4xy4y2(3)80a2(a＋b)－45b2(a＋b) (4)(x2－2xy)＋2y2(x2－2xy)＋y4(5)(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)2已知x＋y=4 xy=2 求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值3. 利用圖形面積因式分解①a2＋3ab＋2b2②a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac學(xué)習(xí)反思：課題小結(jié)與思考自主空間學(xué)習(xí)目標１、進一步理解本章的有關(guān)內(nèi)容，掌握有關(guān)的運算法則，并會應(yīng)用法則進行計算。了解公式的幾何背景。會從拼圖問題中抽象出數(shù)學(xué)問題建立模型綜合運用已有的知識解決問題的過程。反思本章的學(xué)習(xí)過程，進一步感受從圖形面積計算得出整式乘法法則、整式乘法公式的過程，并會理解計算的算理，發(fā)展符號感，發(fā)展有條理的思考和表達能力。學(xué)習(xí)重點能準確理解整式乘法和因式分解的關(guān)系，能準確規(guī)范地進行基本的整式乘法運算，能準確規(guī)范地用提公因式法、公式法分解因式。學(xué)習(xí)難點通過操作理解整式乘法與因式分解的幾何背景，感受數(shù)、形結(jié)合思想，進而抽象到用“兩分法”看世界。教學(xué)流程預(yù)習(xí)導(dǎo)航合作探究一、新知探究：請你用下列若干個小長方形和正方形擺成一個新的長方形，通過不同的方法計算面積，探求相應(yīng)的等式。例如 你能擺成下面的圖形嗎？你能得到怎樣的等式？說明：設(shè)計學(xué)生動手操作，使得人人動手，人人參與，不同層次的學(xué)生都得以調(diào)動，讓學(xué)生感覺到真的在“做數(shù)學(xué)”，初步感受成功的喜悅。思考：(1)圖1中各小圖形的面積之和為多少呢？而整個圖形的長、寬為多少呢？ (2)你能得出一個什么樣的等式？ (3)你能寫出圖2所反應(yīng)的等式嗎？二、例題分析：例1 下列變形中哪些變形是因式分解，哪些是整式乘法？(1)8a2b3c=2a2b2b32c (2)3a2+6a=3a(a+2)(3)x2－=(x+)(x－) (4)x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x(5)ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b) (6)(2a+5b)(2a－5b)=4a2－25b2例2 下列變形中，因式分解對不對？為什么？(1)x2y－xy2=xy(x－y) (2)a3－2ab+ab2=a(a－b)2=a(a2－2ab+b2)(3)62ab－4ab2+2ab=2ab(3a－2b) (4)4a2－100=(2a+10)(2a－10)例3 因式分解(1)x(x－y)+y(y－x) (2)16a2b－16a3－4ab2 （3）(x+a)2－(x－a)2三、展示交流：計算(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)誰算得快。此題是整式乘法還是因式分解？你能為同位出類似的一道題嗎？四、提煉總結(jié)：整式乘法與因式分解的關(guān)系。因式分解的一般步驟：一提，二套，三查。本章有哪些容易混淆，出錯的地方。當堂達標一、填空(1)(2x＋1)(－2x＋1)= (2)(－x－y)2= (3)若x2＋mx＋1是一個完全平方式，則m=(4)a＋b=－3，ab=2，則a2＋b2= (a－b)2= (5)單項式6a3b與9a2b3c的公因式為 二、分解因式(1)x(x－y)＋y(y－x) （2）a2＋13a－14(3)9x2－25y2 (4)3x(a－b)－6y(b－a) (5)4ab2－4a2b+b3 （6）m2－3m－28（7）a2－b2＋ac－bc (8)(m－n)2－m(m－n)2－n(n－m)2三、（1）觀察下面各式規(guī)律：；；……寫出第n行的式子，并證明你的結(jié)論。(2)計算下列各式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ ①；②；③。四、如圖：用兩個邊長為a、b、c的直角三角形拼成一個新的圖形，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么學(xué)習(xí)反思
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