【正文】 平方向讀數(shù) 利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理得： 式中， k為局部坐標(biāo)系之邊長(zhǎng)縮放系數(shù)。 式中 ， xi、 yi、 x′ i、 y′ i均為已知 ， 而 xp、 yp、 c、d均為未知數(shù) 。 四個(gè)未知數(shù) ， 須有四個(gè)上述方程式 ，即必須觀測(cè)該點(diǎn)到兩個(gè)控制點(diǎn)的距離和方向 。 當(dāng)觀測(cè)了兩個(gè)以上的控制點(diǎn)時(shí) ， 便存在多余觀測(cè) ， 這時(shí) ，可按間接觀測(cè)平差原理 ， 在 VtPV=min的條件下 ， 解出 xp、 yp、 c、 d ξ6－ 10用誤差橢圓圖解放樣點(diǎn)的精度 設(shè)觀測(cè)值相互獨(dú)立 ， 且觀測(cè)誤差服從正態(tài)分布 ， 則放樣點(diǎn)的點(diǎn)位誤差可以用誤差橢圓來(lái)描述 。 以觀測(cè)值中誤差為基礎(chǔ)作出的誤差橢圓稱為基本誤差橢圓，以 C倍中誤差為基礎(chǔ)得的誤差橢圓稱為 C倍誤差橢圓。點(diǎn)位落在不同誤差橢圓中的概率 P0與 C的關(guān)系。 利用誤差橢圓可以方便地求出點(diǎn)位在任意方向 τ上的誤差大小，它等于誤差橢圓在該方向上投影長(zhǎng)度的一半。誤差橢圓在坐標(biāo)軸上投影，可得到 mx、my。因此利用誤差橢圓也可以方便地知道點(diǎn)位誤差 22 yx mmM ?? 事實(shí)上并不一定要利用誤差橢圓先求種 mx和 my，然后再計(jì)算點(diǎn)位誤差 。 根據(jù)解析幾何定理 “ 橢圓的任一對(duì)共軛半徑平方之和是常數(shù) ” 。 設(shè)橢圓的長(zhǎng)半徑為 a， 短半徑為 b， 因?yàn)?a和 b也是一對(duì)共軛半徑 ，所以任一對(duì)共軛半徑平方之和都等于 22 ba ?2222 bammM yx ???? 過(guò)橢圓中心的弦叫直徑 .平行于該直徑的弦的中點(diǎn)的軌跡和該直徑叫橢圓的互為共扼直徑 . 在圓上任意一對(duì)相互垂直的半徑都叫共軛半徑。橢圓上的一對(duì)長(zhǎng)短軸是唯一一對(duì)相互垂直的特殊的共扼半徑。 測(cè)量一個(gè)點(diǎn)的平面坐標(biāo)或者根據(jù)一個(gè)點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)在實(shí)地放樣都是一個(gè)兩維觀測(cè)問(wèn)題 ， 必須有兩個(gè)觀測(cè)值 。 這兩個(gè)觀測(cè)值可以是兩個(gè)前交角度 （ 或方向 ） ，兩個(gè)后交角度 ， 兩個(gè)距離或者一個(gè)角度 （ 或方向 ） 和一個(gè)距離或一個(gè)前交角加上一個(gè)后交角 。 設(shè)這兩個(gè)觀測(cè)值相互獨(dú)立 ， 而且觀測(cè)誤差服從正態(tài)分布 ， 則點(diǎn)位誤差橢圓可以用幾何作圖方法畫(huà)出 。 如果其觀測(cè)值 L沒(méi)有誤差，則按此觀測(cè)值可以畫(huà)出一條軌跡線。顯然，當(dāng)觀測(cè)值是前交角則軌跡是一條直線；觀測(cè)值是距離則軌跡是一段圓弧，其圓心在已知點(diǎn)上，其半徑為距離。當(dāng)觀測(cè)值是后交角，這軌跡也是一段圓弧，它是由后交角與兩已知點(diǎn)決定的弓形弧。在很小的范圍內(nèi)，弧段可以用其切線來(lái)替代。兩個(gè)觀測(cè)值決定一個(gè)點(diǎn)的位置，相應(yīng)兩條軌跡線交出一點(diǎn)。 若觀測(cè)值有誤差 177。 m,則按 L+m和 Lm又可畫(huà)出二條誤差軌跡線 ， 在小范圍內(nèi)它們也可看作為直線段 。顯然它們近似地與無(wú)誤差的軌跡線平行 ， 這一點(diǎn)近似性對(duì)于繪制誤差橢圓說(shuō)來(lái)可以忽略不計(jì) 。 平行線的間距 Δ 由誤差值 m及幾何圖形決定 。 當(dāng)觀測(cè)值是前交角，則 Δ 與已知點(diǎn)到待定點(diǎn)的距離 S及交會(huì)角誤差 m有關(guān) 當(dāng)觀測(cè)值是距離 ， 則 Δ 就等于距離觀測(cè)值的誤差：Δ =m 當(dāng)觀測(cè)值是后交角 ， 則 Δ 與交會(huì)角誤差 m和圖形有關(guān) : 與兩個(gè)觀測(cè)值誤差相應(yīng)的兩對(duì)誤差軌跡可構(gòu)成一個(gè)誤差平行四邊形 。 兩個(gè)無(wú)誤差的軌跡線與此誤差平行四邊形有四個(gè)交點(diǎn) ， 如圖的 Q、 R、 S、 T四點(diǎn) ?？梢宰C明：以 Q、 R、 S、 T為共軛直徑的橢圓就是該點(diǎn)的誤差橢圓 。 考慮到共軛半徑 所以點(diǎn)位誤差 誤差橢圓的幾何作圖可按下述步驟進(jìn)行 。 （ 1） 先按某一縮小的比例畫(huà)已知點(diǎn)和待定點(diǎn)的平面圖 。 （ 2） 按其觀測(cè)值性質(zhì) （ 前交 ， 后交或距離 ） ， 畫(huà)出無(wú)誤差的軌跡線 ， 兩線的交角為 θ 。 （ 3） 按已知的觀測(cè)值誤差 m和幾何圖形計(jì)算 Δ （ 4） 從無(wú)誤差軌跡線出發(fā) ， 向兩側(cè)平移 Δ 后畫(huà)出平行線（ 按 1： 1比例 ） ， 兩對(duì)平行線交出誤差平行四邊形 。 （ 5）以誤差平行四邊形為界，以四個(gè)邊的中點(diǎn)為共軛直徑的端點(diǎn)畫(huà)橢圓，即可得所求的誤差橢圓。 （ 1）極坐標(biāo)法定點(diǎn)時(shí)的誤差橢圓 （ 2） 距離交會(huì)法的誤差橢圓 （ 3）前方交會(huì)法的誤差橢圓 （ 4）后方交會(huì)法的誤差橢圓 ξ6－ 11放樣方法的選擇 放樣某一建筑物的各軸線點(diǎn)或細(xì)部點(diǎn)時(shí) ， 采用何種方法 ， 則應(yīng)根據(jù)各種因素進(jìn)行綜合考慮 ， 這些因素包括：建筑物所在地區(qū)的條件；建筑物的大小 、 種類(lèi)和形狀 。 放樣所要求的精度；施工的方法和速度；施工的階段；施工測(cè)量人員的技術(shù)條件和儀器裝備情況 。 如果可以直接量距或測(cè)距方便，可用極坐標(biāo)法或距離交會(huì)法。極坐標(biāo)法除測(cè)距外還需測(cè)角，同時(shí)還要對(duì)所測(cè)設(shè)的角度進(jìn)行改正，所以工作量較大。 在大型工業(yè)施工場(chǎng)地或水利樞紐工地 ， 由于放樣的點(diǎn)位離開(kāi)控制點(diǎn)較遠(yuǎn) ， 不可能直接丈量距離；或測(cè)距不便 ，則用角度前方交會(huì)較為有利 。 在工業(yè)企業(yè)的施工放樣中 ， 經(jīng)常用建筑方格網(wǎng)作為施工控制網(wǎng) ， 控制點(diǎn)位于邊長(zhǎng)為 50~ 150m的方格頂點(diǎn)上 。 這樣 ， 對(duì)于距離較近的建筑物 、 可用方向線法或直角坐標(biāo)法進(jìn)行放樣 。直角坐標(biāo)法所用工具簡(jiǎn)單 ， 也還能達(dá)到較高的精度 ， 適用于各種類(lèi)型與大小的建筑 。 應(yīng)用這種方法的基本條件是沿著坐標(biāo)軸方向 ， 以及由坐標(biāo)軸至各點(diǎn) ， 都能夠直接丈量和相互通視 。 施工的速度與選擇放樣方法也有關(guān) 。 如果對(duì)大型建筑物進(jìn)行全面施工 ， 則所采用的放樣方法必須要能保證從建筑物的外圍放樣出建筑物的位置 。 這時(shí) ， 采用角度前方交會(huì)法可以較容易從建筑物外面放樣所需的各點(diǎn) 。 在開(kāi)展全面施工的情況下 ， 還可先將建筑物的個(gè)別部分放樣在設(shè)計(jì)的位置 ， 在個(gè)別部分上從外面標(biāo)定一些輔助控制點(diǎn) ， 再由這些輔助控制點(diǎn)直接在建筑物上進(jìn)行該建筑物其余部分的放樣 。 不過(guò) ， 這樣的放樣程序 ， 不是隨時(shí)都可能的 ， 而應(yīng)與總的施工計(jì)劃相配合 。 施工階段對(duì)放樣方法的選擇也有很大影響 。 例如在水域中進(jìn)行施工 ， 開(kāi)始階段只得用角度前方交會(huì)法進(jìn)行放樣 ， 其他方法無(wú)法進(jìn)行 。 對(duì)于曲線形的大型建筑物 ， 如拱壩等通常采用前方交會(huì)法 。 另一些曲線建筑物如道路 、 渠道 、 擋土墻等 ， 可用直角坐標(biāo)法或其他方法進(jìn)行放樣 。 施工測(cè)量部門(mén)的技術(shù)水平和具備的儀器精度 ， 在一定程度上也影響效樣方法的選擇 。 如儀器精度較低 ， 就不宜用角度前方交會(huì)法放樣；當(dāng)擁有測(cè)距儀時(shí) ， 用距離交會(huì)法或極坐標(biāo)法就顯得方便 。 根據(jù)控制點(diǎn)的分布，測(cè)設(shè)點(diǎn)的位置與要求精度，考慮到現(xiàn)有的儀器設(shè)備與精度，選擇適當(dāng)?shù)姆艠臃椒?，并估?jì)該方法所達(dá)到的精度是否滿足預(yù)計(jì)的要求，作出最后的選擇，擬定放樣方法和觀測(cè)方案，并計(jì)算放樣數(shù)據(jù)等準(zhǔn)備工作，以保證放樣工作的順利進(jìn)行。