高考數(shù)學(xué)空間角與距離的計算與證明-資料下載頁
2024-11-12 18:54本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]△EFG中，∠EFG=60°直線，分別可作_______________條.答案：0、1、2、3、4、1.直線與平面所成的角、二面角等概念；間向量求解較簡便.(Ⅰ)證明：AC⊥BO1；(Ⅱ)求二面角O－AC－O1的大小.P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，=AD=DC=AB=1，M是PB的中點.[法二]如圖建立空間直角坐標(biāo)系,①平移其中一條直線或者兩條直線，找出兩異面直線所成的角，然后解三角形；如果求出的是鈍角，則取其補(bǔ)角；成相應(yīng)的銳角.或者說，若cos?要清楚地寫出來.要注意所求角為?面直線AB、CD的距離.的半徑為1，A、B、C三點都在球面上,
【正文】 A39。 B39。 C39。 D39。(O) P Q y x z [方法論壇 ] 重點是點到平面的距離，直線到平面的距離和兩個平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點到平面的距離，一個點到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個點到這個平面的距離 . 1. 兩點的距離： (1) 通常構(gòu)造直角三角形解決； [方法論壇 ] 2. 兩條異面直線的距離 : (1) 如果已經(jīng)找到或者容易找到兩條異面直線的公垂線，則轉(zhuǎn)化成求公垂線段的長度； (2) 向量法：利用公式 (其中 A、 B分別為兩條異面直線上的一點， 為這兩條異面直線的法向量） 3. 點到平面的距離 : (1)“ 一找二證三求 ” . 一找：找到經(jīng)過這個點與平面垂直的線段；二證：證明這條線段與平面垂直；三求：一般通過解直角三角形求出點到平面的距離 . (2)等體積法 . (3) 向量法：利用公式 (其中 A為已知點， B為這個平面內(nèi)的任意一點， 為這個平面的法向量 ） [注意 ] (1) 在求距離時，若比較容易建立坐標(biāo)系，找出各點的坐標(biāo)，或者比較容易將其他向量用三個不共面向量來表示，則用向量方法比較好；否則，用非向量方法比較簡便 . (2) 用非向量方法求距離時，要做到“ 一找二證三求 ” ，在解題過程中一定要出現(xiàn)形如 “ 線段 OA的長度即為點 O到平面的距離 ” 的句子 . [長郡演練 ] B組 1. 在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是矩形， PA⊥ 底面 ABCD， PA=AB=1，BC=2. 求證： (1) 平面 PDC⊥ 平面 PAD； (2) 若 E是 PD的中點，求異面直線 AE與 PC所成角的余弦； (3) 在 BC邊上是否存在一點 G，使得D點到平面 PAG的距離為 1，如果存在，求出 BG的值，如果不存在，說明理由 . [長郡演練 ] B組 [解析 ] (1) 證 CD⊥ 平面 PAD； (2) 取 CD中點 F，用余弦定理求得 , 則異面直線 AE與 PC 所成角的余弦為 (3) 若存在，設(shè) BG=x，利用 VPAGD =VDPAG，求得 . 所以當(dāng) 時， D點到平面 PAG的距離為 1.
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