高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式-資料下載頁(yè)
2024-11-12 17:43本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】奇變偶不變,符號(hào)看象限.用自變量的三角函數(shù)表示自變量為??的終邊不在坐標(biāo)軸上.是第一或第二象限角,則。是第三或第四象限角,則。解法1將已知等式兩邊平方得sin?是方程x2-x-=0的根,且cos?成等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,則26. 的終邊上的點(diǎn)Q與A點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),求sin?
【正文】 1cos?0, 0sin?1. ∴ sin(cos?)0, cos(sin?)0. ∴ cos(sin?)?sin(cos?)0. 故 cos(sin?)?sin(cos?) 的符號(hào)為“ ”號(hào) . 當(dāng) ? 是第四象限角時(shí) , 同理可得 cos(sin?)?sin(cos?)0. 故 cos(sin?)?sin(cos?) 的符號(hào)為“ + ”號(hào) . ∵ 1, 1 , 2 ? 2 ? ∴ cos?0, 0sin? . 2 ? 2 ? 解 : ∵ ? 是第二象限角 , sin?= , cos?= , 若 ? 是第二象限角 , 求實(shí)數(shù) a 的值 . 1+a 3a1 1+a 1a ∴ 0sin?1, 1cos?0. 1+a 3a1 1+a 1a 0 1, 1 0, ∴ 解得 0a . 1 3 又 sin2?+cos2?=1, 1+a 3a1 1+a 1a ∴ ( )2+( )2=1. 整理得 9a210a+1=0. 解得 a= 或 a=1(舍去 ). 1 9 故實(shí)數(shù) a 的值為 . 1 9 △ ABC 中 , sinA+cosA= , AC=2, AB=3, 求 tanA 的值和 △ ABC 的面積 . 2 2 解 : ∵ =sinA+cosA= 2 sin(A+45186。), 2 2 ∴ sin(A+45186。)= . 1 2 ∵ 0186。A180186。, ∴ A=105186。, ∴ tanA=tan105186。=tan(45186。+60186。)= 1+ 3 1 3 =2 3 . sinA=sin105186。=sin(45186。+60186。) =sin45186。cos60186。+cos45186。sin60186。 1 2 ∴ △ ABC 的面積 S△ ABC = AC?ABsinA 2+ 6 4 = ?2?3? 1 2 = ( 2+ 6 ). 3 4 2+ 6 4 = . 補(bǔ)充例題 cotx=m, x?(2k??, 2k?) (k?Z), 求 cosx 的值 . (2)已知 tan?=2, 求 sin?cos? 的值 。 (3)已知 sin?+cos?= , 求 cos4?+sin4? 的值 . 1 2 sin?, cos? 是方程 x2+px+p+1=0 的兩根 , 求實(shí)數(shù) p 的值 . f(?)=sin(cos?), g(?)=cos(sin?), (1)若 f(?)g(?)0, 求角 ? 的取值范圍 。 (2)設(shè) 0≤?≤?, 若 f(?) 的最大值、最小值分別是 a、 b, g(?) 的最大值、最小值分別是 c、 d, 試比較 a, b, c, d 的大小 . 1+m2 1+m2 m 2 5 32 23 1 2k???2k?(k?Z) 3? 2 ? 2 (1)2k?+ ? 2k?+ (k?Z)。 (2)bdac. 2.(1)已知 tan?= 2 , 求 2sin2?sin?cos?+cos2? 的值 。 3 5 2 =cot?csc?, 求 ? 的取值范圍 . 1cos? 1+cos?
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