版人教版八級(jí)數(shù)學(xué)下期末模擬試卷(二)含答案-資料下載頁(yè)
2025-08-17 13:57本頁(yè)面
【正文】 =0． ∵ac4b0， ∴ac+ac160． ∴0ac8． ∵a，b，c 均為整數(shù)，ac+4b=16， ∴ac 能被 4 整除．又 0ac8， ∴ac=4，b=3． ∵a，c 為正整數(shù)， ∴a=1，c=4（不能構(gòu)成三角形，舍去）或者 a=c=2， ∴ ★ 方程為 2x2+3x2=0．解得：x1=12，x2=2． ∵14c0，方程的另一個(gè)根是 x=2．24. （1） ① B；② EG∥AB，EG=AB． ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴AD∥BC . ∴∠AEB=∠EBG． ∵BE 平分 ∠ABC， ∴∠ABE=∠EBG， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE．同理，BG=AB， ∴AE=BG． ∵AE∥BG，AE=BG， ∴ 四邊形 ABGE 是平行四邊形． ∴EG∥AB，EG=AB．（2） 分別延長(zhǎng) EP 、 GQ，交 AB 于點(diǎn) M 、 N，分別延長(zhǎng) PE 、 QG，交 CD 于點(diǎn) M? 、 N?， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴AB∥DC，又 PE∥BC， ∴ 四邊形 MBCM? 是平行四邊形， ∴MM?=BC，MB=M?C． ∵PE∥BC， ∴∠MEB=∠EBC． ∵BE 平分 ∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠MEB=∠ABE， ∴MB=ME．同理，M?E=M?C． ∴ME=M?E． ∴ME=12MM?，又 MM?=BC， ∴ME=12BC．同理，NG=12BC． ∴ME=NG． ∵GQ∥BC， ∴∠DAG=∠AGN． ∵AG 平分 ∠BAD， ∴∠DAG=∠NAG， ∴∠NAG=∠AGN， ∴AN=NG． ∵M(jìn)B=ME，AN=NG，ME=NG， ∴MB=AN． ∴MBMN=ANMN，即 BN=AM． ∵PE∥BC， ∴∠DAG=∠APM，又 ∠DAG=∠BAG， ∴∠APM=∠BAG， ∴AM=PM．同理，BN=QN． ∴PM=QN． ∵M(jìn)E=NG，PM=QN， ∴MEPM=NGQN，即 PE=QG． ∵EP∥BC，GQ∥BC， ∴EP∥GG．又 PE=QG， ∴ 四邊形 EPQG 是平行四邊形． ∵AG、BE 分別平分 ∠BAD，∠ABC， ∴∠BAG=12∠BAD，∠ABG=12∠ABC． ∴∠BAG+∠ABG=12∠BAD+12∠ABC=12180°=90°， ∴∠AFB=90°，即 PG⊥EF． ∴ 平行四邊形 EPQG 是菱形．（3） ① n1 時(shí)，EG∥AB 且 EG=n1AB；② n1 時(shí)，EG∥AB 且 EG=1nAB；③ n=1 時(shí)，此四邊形不存在．（此種情況不寫(xiě)不扣分）25. （1） ∵∠ACB=90°，∠BAC=60°， ∴∠ABC=30°， ∴AB=2AC=223=43． ∵AD⊥AB，∠CAB=60°， ∴∠DAC=30°， ∵AH=12AC=3， ∴AD=AHcos30°=2， ∴BD=AB2+AD2=213．（2） 連接 AF．由已知可得 △DAE≌△ADH， ∴DH=AE． ∵∠EAF=∠EAB∠FAB=30°∠FAB， ∠FDH=∠FDA∠HDA=∠FDA60°=90°∠FBA60°=30°∠FBA， ∴∠EAF=∠FDH． ∴△DHF≌△AEF． ∴HF=EF．（3） △CEF 為等邊三角形．理由如下：取 AB 的中點(diǎn) M，連接 CM，F(xiàn)M．在 Rt△ADE 中， AD=2AE，F(xiàn)M 是 △ABD 的中位線， ∴AD=2FM， ∴FM=AE． ∴△ACM 為等邊三角形， ∴AC=CM，∠CAE=12∠CAB=30°，∠CMF=∠AMF∠AMC=30°． ∴△ACE≌△MCF． ∴△CEF 為等邊三角形．【解析】（法二）延長(zhǎng) DE 至點(diǎn) N，使 EN=DE，連接 AN；延長(zhǎng) BC 至點(diǎn) M，使 CB=CM，連接 AM；延長(zhǎng) BD 交 AM 于點(diǎn) P，連接 MD，BN．易證：△ADE≌△ANE，△ABC≌△AMC．易證：△ADM≌△ANB（手拉手全等模型），故 DM=BN． CF 是 △BDM 的中位線，EF 是 △BDN 的中位線，故 EF=12BN=12DM=CF． ∠CFE=∠CFD+∠DFE=∠MDP+∠DBN=∠MDP+∠DBA+∠ABN=∠MDP+∠DBA+∠AMD=∠DPA+∠DBA=180°∠PAB=180°2∠CAB=60°, 故 △CEF 為等邊三角形．26. （1） 當(dāng) y=0 時(shí)，2x+3=0 . x=32 . ∴l(xiāng)1 與 x 軸交于 32,0； 當(dāng) y=3 時(shí)，2x3=3 . x=3 . ∴ 直線 l2 與 AB 的交點(diǎn)為 3,3．（2） ①若點(diǎn) A 為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) M 在第一象限，連接 AC，如圖. ∠APB∠ACB45°， ∴△APM 不可能為等腰直角三角形， ∴ 點(diǎn) M 不存在．②若點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) M 在第一象限，如圖.過(guò)點(diǎn) M 作 MN⊥CB，交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) N，則 Rt△ABP≌Rt△PNM， ∴AB=PN=4，MN=BP .設(shè) Mx,2x3，則 MN=x4 . ∴2x3=4+3x4 . ∴x=143 . ∴M143,193．③若點(diǎn) M 為直角頂點(diǎn)，點(diǎn) M 在第一象限，如圖.設(shè) M1x,2x3 .過(guò)點(diǎn) M1 作 M1G1⊥OA 于點(diǎn) G1，交 BC 于點(diǎn) H1 .則 Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1 . ∴AG1=M1H1=32x3 . ∴x+32x3=4 . ∴x=2 . ∴M12,1．設(shè) M2x,2x3，同理可得 x+2x33=4， ∴x=103， ∴M2103,113．綜上所述，點(diǎn) M 的坐標(biāo)可以為 143,193，2,1，103,113．（3） x 的取值范圍為 25≤x0 或 0x≤45 或 11+315≤x≤185 或 11315≤x≤2．第20頁(yè)（共20 頁(yè)）
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