【正文】 解可以生產(chǎn)空間的局部方向基，局部方向基由個方向濾波函數(shù)及其偏移函數(shù)族的沖激響應(yīng)構(gòu)成： (42)其中為低通濾波器，為過采樣矩陣，定義為 (43)參數(shù)k決定DFB分解的方向為近似水平或近似垂直，即主要捕獲垂直方向紋理或水平方向紋理。假設(shè)經(jīng)過LP分解后的子空間應(yīng)用層DFB分解，即在尺度下分解為個方向子空間： (44)每一個子空間由框架張量生成?？蚣苡稍瘮?shù)及其平移旋轉(zhuǎn)得到： (45)因此，連續(xù)域Contourlet函數(shù)定義為 (46)其中k，j，n分別表示尺度、方向和位置。 基于不完全樹形小波分解的紋理特征提取 算法描述小波理論是20世紀(jì)80年代迅速發(fā)展起來的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支。1980年，法國地球物理學(xué)家Morlet仔細(xì)研究了Gabor變換，對傅立葉變換和短時傅立葉變換做了深入研究，創(chuàng)造性的提出“小波”的概念，并建立了以其名字命名的Morlet小波，該方法在地質(zhì)數(shù)據(jù)處理中取得了巨大的成功[49]。小波變換是空間(時間)和頻率的局部變換，所以能便捷將信息從信號里提取出來，然后再對信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，在這個過程中需要利用一些類似伸縮、平移等運(yùn)算方法，基于這樣的特性，小波變換被形象稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。它的快速算法為分析和解決實際問題帶來了極大的方便，被廣泛應(yīng)用于調(diào)和分析、語音處理、圖像分割、石油勘探和雷達(dá)探測等方面，也被應(yīng)用于信號濾波、圖像去噪、圖像壓縮、圖像邊緣檢測和圖像融合等領(lǐng)域。 變換原理不完全樹形小波分解結(jié)構(gòu)是基于子帶能量進(jìn)行分解?；舅枷肴缦拢菏紫葘υ紙D像進(jìn)行小波分解，得到四個子帶圖像。對每個子帶圖像，根據(jù)下列公式計算每個子帶的平均能量： (47)其中，為子帶圖像的大小，為第個子帶的系數(shù)。其次求取同一尺度下各個子帶的平均能量的最大值進(jìn)而判斷是否成立，其中。參數(shù)的具體選取原則是保留較大平均能量的子帶，去除較小平均能量的子帶。根據(jù)徐孟春等[5]基于不完全小波樹形結(jié)構(gòu)的圖像紋理特征研究實驗，我們對數(shù)據(jù)庫中的所有圖像進(jìn)行小波分解，求取大多數(shù)圖像最終分解時能量比率（能量次大值占能量最大值的比率）%。經(jīng)過實驗驗證，選擇。假如上面的不等式成立則該子帶停止分解，否則需對該子帶進(jìn)行小波分解。該過程會一直進(jìn)行下去，直到達(dá)到我們事先規(guī)定的分解層數(shù)。 仿真結(jié)果與分析本實驗使用基于Contourlet變換和基于不完全樹形小波分解的紋理特征提取方法，選取平均值，標(biāo)準(zhǔn)差和熵作為紋理特征。作為對比，仍選用原來的30幅圖劃分成的480幅圖像作為測試圖像，其中的360幅作為樣本進(jìn)行訓(xùn)練，另外的120幅作為樣本進(jìn)行測試，所得結(jié)果如圖43所示：種類準(zhǔn)確率1準(zhǔn)確率2魚鱗絨毛木紋波紋顆粒條紋斑紋花紋裂紋 圖43本實驗中準(zhǔn)確率1表征基于Contourlet變換的特征提取方法的識別率，準(zhǔn)確率2表征基于不完全樹形小波分解的特征提取方法的識別率，從實驗結(jié)果可以看出，基于Contourlet變換的方法更優(yōu)于基于不完全樹形小波分解的方法，相比于基于灰度共生矩陣的方法這兩種方法會更好，整體識別率都超過90%。 本章小結(jié) 本章主要介紹了Contourlet變換的基本原理和基于不完全樹形小波分解的基本原理，并且利用這兩種方法進(jìn)行了仿真實驗，與前一章的灰度共生矩陣方法相比，這兩種方法的結(jié)果更令人滿意。這說明利用基于Contourlet變換和基于不完全樹形小波分解的方法所提取的紋理特征更能表征圖像的紋理。第五章 總結(jié)與展望 總結(jié)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，圖像紋理特征提取方面已經(jīng)取得了大量的研究成果。本文對灰度共生矩陣、Contourlet變換的原理與實現(xiàn)進(jìn)行了研究，主要研究內(nèi)容和研究成果如下：1． 經(jīng)過查閱大量的國內(nèi)外相關(guān)資料，對紋理分析做出了比較詳細(xì)的闡述。2． 總結(jié)了特征提取的一般的研究方法，即統(tǒng)計方法、結(jié)構(gòu)方法、模型方法和濾波方法，對每一種方法用到的關(guān)鍵技術(shù)以及經(jīng)典算法進(jìn)行了總結(jié)和與概括，為后面的實驗仿真奠定了良好的理論基礎(chǔ)。3． 對基于空域的灰度共生矩陣方法和基于頻域的Contourlet變換方法進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，以Matlab為平臺，并用支持向量機(jī)的方法對紋理特征進(jìn)行了分類和識別，從實驗結(jié)果我們可以看出，通過Contourlet變換所提取的紋理特征比灰度共生矩陣的更適用，效果更明顯。 展望 由于時間和個人能力的關(guān)系，本文還有很多工作需要進(jìn)一步的研究，主要有：(1)針對灰度共生矩陣計算量大、耗費時間的問題，可以改進(jìn)灰度共生矩陣算法，使其計算量和時間減少。同時，研究特征融合問題，當(dāng)前大部分方法僅僅使用簡單的方法進(jìn)行處理，有效的特征融合會提高系統(tǒng)性能。(2)對Contourlet變換還處于開始階段，Contourlet框架理論以及快速算法、基于小波分析和Contourlet變換相結(jié)合的算法都值得進(jìn)一步地去研究。(3)支持向量機(jī)作為機(jī)器學(xué)習(xí)的重要研究內(nèi)容，受到了眾多學(xué)者和研究人員的關(guān)注，本文僅僅把支持向量機(jī)當(dāng)做紋理特征的分類和識別方法，需要在以后的學(xué)習(xí)生活中進(jìn)一步的深入學(xué)習(xí)。參考文獻(xiàn)[1]，朱志剛，林學(xué)言，石定機(jī)等譯.《數(shù)字圖像處理》[M].北京：電子工業(yè)出版社，第一版，1998.[2]，. Digital Image Processing [M]. AddisonWesley, second, editon,1987.[3]章毓晉. 圖像處理與分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，1999（+1）. [4],R,Shibasaki. A Versatile AR Type 3D Mobile GIS Based on Image Navigation Technology[J]. IEEE Transactions on Systems, Man and ,5：10701075.[5]謝平,劉彬,—神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像識別的工件形狀監(jiān)控[J].,24(2):211214.[6]Niblack W, baiber R. The QBIC project:querying image by content using color,texture and shape[M]. SPIE,1993:173187.[7]Haralick. R. M., Shanmugan, K., Dinstein, I. Texture features for image classification. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics,1973,3(6),610621.[8]. . Localized Texture Processing in Vision: Analysis and Synthesis in Gaborian Space. IEEE Biomedical Engineering,(1)：115129.[9]Do M N. Directional multiresolution image representation[D]. PhDThesis, EPFL, Larsanne, Switzerland, 2001.[10](1):2225.[11]葛靜祥. 圖像紋理特征提取及分類算法研究: [碩士學(xué)位論文],天津大學(xué), 2010.[12] panik. The Nature of Sattistical Learning : Springer Verlag,.[13]Do M N, Vetterli M. Framing pyramids[J]. IEEE Trans,2003,signal (9):23292342.[14]Bamberger R H, Smith M J T. A tilter bank for the directional deposition of images: theory and design[J]. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal ,40(4):882893.[15]李光鑫，[J].電子學(xué)報，2007,1(35):11211637