【正文】 (371) 則有 : 或者 這里 I（ u， v）以及 R（ u， v）分別是 lni(x,y)和lnr(x,y)的傅里葉變換 。 ),(ln),(ln),(ln),( yxryxiyxfyxz ??? )},({ l n)},({ l n)},({ l n)},({ yxrFyxiFyxfFyxzF ???),(),(),( vuRvuIvuZ ??同態(tài)濾波方法就是利用上式的形式將圖像中的照明分量和反射分量分開。這樣同態(tài)濾波函數(shù)就可以分別作用在這兩個(gè)分量上。 圖像中的照明分量往往具有變化緩慢的特征，而反射分量則傾向于劇烈變化，特別在不同物體的交界處。由于這種持征，圖像的自然對數(shù)的傅里葉變換的低頻分量與照明分量相聯(lián)系，而其高頻分量則與反射分量相聯(lián)系。 同態(tài)濾波過程如下所示 : ? 圖像在傳輸或變換過程中會退化，典型的現(xiàn)象是圖像模糊，因而在圖像判讀和識別過程中，需要增強(qiáng)邊緣信息，使得識別目標(biāo)更容易。 ? 圖像銳化的目的是使灰度反差增強(qiáng)，從而增強(qiáng)圖像中邊緣信息，有利于輪廓抽取。因?yàn)檩喞蜻吘壘褪菆D像中灰度變化率最大的地方。因此，為了把輪廓抽取出來，就是要找一種方法把圖像的最大灰度變化處找出來。 ? 基本方法： 微分方法、高通濾波 圖像的銳化 ? 梯度算子 : 梯度對應(yīng)的是一階導(dǎo)數(shù)，梯度算子是一階導(dǎo)數(shù)算子。對一個(gè)圖像 f(x,y)函數(shù)，在 (x,y)處的梯度可定義為梯度算子： ?梯度方向 :在圖像灰度最大變化率上，反映出圖像邊緣上的灰度變化。定義如下 基于一階微分的圖像增強(qiáng) —— 梯度算子 ? ?2122),(????????????????????????????yfxfyxfG)()(a r c t a n),(xfyfyx??????? 基本思想： 在數(shù)學(xué)上，圖像模糊相當(dāng)于圖像被平均或被積分，而圖像銳化相當(dāng)于圖像被微分。微分的作用是求變化率。 ? 梯度算子 : 梯度對應(yīng)的是一階導(dǎo)數(shù)，梯度算子是一階導(dǎo)數(shù)算子。對一個(gè)圖像 f(x,y)函數(shù)，在 (x,y)處的梯度可定義為梯度算子： ????????????????????????yyxfxyxfffyxg ra dyx),(),(39。39。),( 基于一階微分的圖像增強(qiáng) —— 梯度算子 ? 梯度是一個(gè)矢量，其大小和方向?yàn)椋? 對于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習(xí)慣稱為梯度。為簡化運(yùn)算，一階偏導(dǎo)數(shù)常采用一階差分近似表示，即： ?平方和運(yùn)算及開方運(yùn)算可用兩個(gè)分量的絕對值之和表示 ： yfxfyfxfjiG????????????????????????????????????2122),(),1(),(),()1,(jifjifyfjifjifxf???????????可用一階差分代替一階微分： ? 梯度與邊緣 梯度值正比于像素之差。對于一幅圖像中突出的邊緣區(qū)，其梯度值較大；在平滑區(qū)域梯度值小；對于灰度級為常數(shù)的區(qū)域，梯度為零。 （羅伯特）算子 利用局部差分算子尋找邊緣的算子。梯度幅值計(jì)算近似方法如圖所示 : (i,j)為當(dāng)前像素的位置，其計(jì)算公式如下： 它是由兩個(gè)模板組成 : 標(biāo)注 的是當(dāng)前像素的位置 )1,(),1()1,1(),(),( ???????? jifjifjifjifjiG?????? ?? ? 10 01xG ?????????0110yG?為了統(tǒng)一運(yùn)算，也可以歸入模板法，在空域處理（卷積）。因此，上面的差分計(jì)算公式通?？梢杂媚０暹M(jìn)行描述： Sobel算子梯度幅值計(jì)算如圖 333所示。 (i,j)為當(dāng)前像素點(diǎn)，梯度幅值計(jì)算公式如下： 用卷積模板來實(shí)現(xiàn) ： 456210870432),( acaaacaaacaaacaajiG ????????????yx SSjiG ??),(?????????????? ?101202101xS?????????????? ?121000121yS 是水平模板，對水平邊緣響應(yīng)最大； 是垂直模板，對垂直邊緣響應(yīng)最大 。 Sobel算子是邊緣檢測中最常用的算子之一 。 xS yS 當(dāng)選定了近似梯度計(jì)算方法后，可以有多種方法產(chǎn)生梯度圖像 g(x， y)。 最簡單的方法是讓坐標(biāo)(x,y)處的值等于該點(diǎn)的梯度，即 : g(x,y)= grad(x,y) 梯度算子 (1) ??? ??其它),(),(),(),(yxfTyxGyxGyxg MM??? ??其它),(),(),(yxfTyxGLyxg MB??? ??其它CMMLTyxGyxGyxg),(),(),(??? ??其它CMBLTyxGLyxg),(),(梯度算子 (2) Prewitt梯度算子、 Sobel算子 Laplacian算子是不依賴于邊緣方向的二階微分算子，是常用的二階導(dǎo)數(shù)算子。對一個(gè)連續(xù)函數(shù) f(x,y)，它在位置 (x,y)的Laplacian表示式： 計(jì)算數(shù)字圖像的拉普拉斯值也可以借助于各種模板。拉普拉斯對模板的基本要求是對應(yīng)中心像素的系數(shù)應(yīng)該是正的，而對應(yīng)于中心像素鄰近像素的系數(shù)應(yīng)是負(fù)的，其它們的和應(yīng)該為零。拉普拉斯算子通?？梢院唵伪硎緸椋? 基于二階微分的圖像增強(qiáng) —— 拉普拉斯算子 22222 ),(),(),(yyxfxyxfyxf???????)1,()1,(),1(),1(),(4),( ????????? jifjifjifjifjifjiG 拉普拉斯算子常用兩種模板來進(jìn)行檢測，其模板分別見下圖： 拉普拉斯算子是一個(gè)標(biāo)量而不是向量，具有線性特性和旋轉(zhuǎn)不變，即各向同性的性質(zhì) 。 常用的彩色增強(qiáng)方法有真彩色增強(qiáng)技術(shù)、假彩色增強(qiáng)技術(shù)和偽彩色增強(qiáng)技術(shù)三種。 ?前兩種方法著眼于對多幅灰度圖像的合成處理，一般是將三幅圖像分別作為紅、綠、藍(lán)三個(gè)通道進(jìn)行合成。 ?偽彩色增強(qiáng)技術(shù)是對一幅灰度圖像的處理，通過一定的方法，將一幅灰度圖像變換生成一幅彩色圖像。 彩色圖像增強(qiáng) 偽彩色 (Pseudo coloring)增強(qiáng)是把一幅黑白圖像的每個(gè)不同灰度級按照線性或非線性的映射函數(shù)變換成不同的彩色，得到一幅彩色圖像，使原圖像細(xì)節(jié)更易辨認(rèn)。 對圖像的灰度值動態(tài)范圍進(jìn)行分割，使分割后的每一灰度值區(qū)間甚至每一灰度值本身對應(yīng)某一種顏色。如下圖： 偽彩色增強(qiáng) 彩色增強(qiáng)前后示意圖 —— 彩色變換 根據(jù)色度學(xué)的原理，將原圖像 f(x,y)中每一個(gè)像元的灰度值分別經(jīng)過紅、綠、藍(lán)三種獨(dú)立變換 TR(.), TG(.)和 TB(.)，變成紅、綠、藍(lán)三基色分量 R(x,y) 、 G(x,y)、 B(x,y)分量圖像，然后用它們分別去控制彩色顯示器的紅、綠、藍(lán)電子槍，便可以在彩色顯示器的屏幕上合成一幅彩色圖像。 變換過程如下圖所示： 典型的變換函數(shù)如下圖 : 思想：把黑白圖像從空間域經(jīng)傅里葉變換變到頻率域，然后在頻率域內(nèi)用三個(gè)不同傳遞特性的濾波器將圖像分離成三個(gè)獨(dú)立的分量，對每個(gè)范圍內(nèi)的頻率分量分別進(jìn)行傅里葉反變換，得到三幅代表不同頻率分量的單色圖像，接著對這三幅圖像作進(jìn)一步的處理（如直方圖均衡化），最后將它們作為三基色分量分別加到彩色顯示器的紅、綠、藍(lán)顯示通道，從而實(shí)現(xiàn)頻率域的偽彩色增強(qiáng)。 思想：將一幅圖像或多光譜圖像映射到 RGB空間中心位置上 。如紅光成像設(shè)備拍攝了 N幅不同波段上的 N幅圖像： f1（ x， y） ，f2（ x， y） ， … ， fN（ x， y） ， 可以將它們經(jīng)過假彩色處理再現(xiàn)出可見光譜圖像 ， 其處理函數(shù)如下： 其中 FR， FG， FB為映射函數(shù)； R(x,y),G(x,y),B(x,y)為顯示空間三基色分量 。 假彩色增強(qiáng) )],(,),(),([),( 21 yxfyxfyxfFyxR NR ??)],(,),(),([),( 21 yxfyxfyxfFyxG NG ??)],(,),(),([),( 21 yxfyxfyxfFyxB NB ??能真實(shí)反映自然物體本來顏色的圖像叫真彩色圖像 。 在沒有彩色攝像機(jī)的情況下 ， 可以通過真彩色增強(qiáng)技術(shù)實(shí)現(xiàn)真彩色處理 。 處理過程： 首先用加有紅色濾色片的攝像機(jī) (黑白攝像機(jī) )攝取彩色圖像 ， 經(jīng)數(shù)字化送入一塊圖像存儲板存起來 ， 然后用帶有綠色濾色片的攝像機(jī)攝取圖像 ， 經(jīng)數(shù)字化送入第二塊圖像存儲板 ， 最后用帶有藍(lán)色濾色片的攝像機(jī)攝取圖像 ， 存儲在第三塊圖像存儲板內(nèi) 。 這樣 ， 就可以在彩色監(jiān)視器上合成一幅真彩色圖像 。 真彩色增強(qiáng) 其原理如下圖所示： 本章介紹了圖像增強(qiáng)的基本概念 ， 對增強(qiáng)方法進(jìn)行了分類 。 要求重點(diǎn)掌握空域增強(qiáng) 、 頻域增強(qiáng) 、 圖像銳化和彩色增強(qiáng)的一些主要方法 。