近世代數(shù)課件--55有限域-資料下載頁
2025-08-16 02:11本頁面
【正文】 p m??1 ,jn p n j i??11ipn ja d mb c p??的 階 是的 階 是1ja b p m m?的 階 是定理 4 一個(gè)有限領(lǐng)域 E是它的素域△的一個(gè)單擴(kuò)域。 證明 設(shè) E含有 q個(gè)元。 E的非零元對(duì)于 E的乘法來說作成一個(gè)交換群 G，它的階是 。令 m是 G的元的階中最大的一個(gè)，那么由引理 這就是說，多項(xiàng)式 至少有 個(gè)不同的根。因此由Ⅳ ， 6，推論， 但由 Ⅱ ， 9，定理 3， 由以上兩個(gè)式子得 。這就是說， G有一個(gè)元 ，它的階是 ，因而 G是一個(gè)循環(huán)群： 。 這樣， E是添加 于△所得單擴(kuò)域： 證完 1q?1,miia a G??對(duì) 于 任 意1mx ? 1q?1mq??1mq??1mq??? 1q? ? ?Ga??? ?E ??
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