運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用第五版-胡運(yùn)權(quán)-資料下載頁
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【正文】 x1 s1 v1(x1)+f2(s1x1) f1(s1) x1* 2 3 4 12 18+80 14+84 10+87 97 4 62 [解 ]8 x3 s3 v3(x3)+f4(s3x3) f3(s3) x3* 2 3 4 4 24+34 58 2 5 24+31 22+34 55 2 6 24+25 22+31 21+34 49 2 7 24+25 22+25 21+31 47 3 8 24+25 22+25 21+25 46 4 x4 s4 v4(x4) f4(s4) x4* 2 3 4 2 34 — — 34 2 3 34 31 — 31 3 4 34 31 25 25 4 5 34 31 25 25 4 6 34 31 25 25 4 x2 s2 v2(x2)+f3(s2x2) f2(s2) x2* 2 3 4 8 38+49 35+55 31+58 87 2 9 38+47 35+49 31+55 84 3 10 38+46 35+47 31+49 80 4 ?最優(yōu)策略 為： ?A部位 4支， B部位 2支， C部位 2支， D部位 4支，總預(yù)期損失為 97單位。 x1 s1 v1(x1)+f2(s1x1) f1(s1) x1* 2 3 4 12 18+80 14+84 10+87 97 4 63 第四節(jié) 離散隨機(jī)型動態(tài)規(guī)劃 模型求解 Solution of Discrete Stochastic DP Model 64 隨機(jī)型的動態(tài)規(guī)劃 ? 指狀態(tài)的轉(zhuǎn)移律是不確定的 ， 即對給定的狀態(tài)和決策，下一階段的到達(dá)狀態(tài)是具有確定概率分布的隨機(jī)變量，這個概率分布由本階段的狀態(tài)和決策完全確定 第 k+1階段可能的狀態(tài)數(shù) 給定狀態(tài) xk和決策 uk的情況下，下一個可能到達(dá)的狀態(tài)的概率 從 k階段狀態(tài) sk轉(zhuǎn)移到 k+1階段狀態(tài)為 i時的指標(biāo)函數(shù)值 隨機(jī)性動態(tài)規(guī)劃的基本結(jié)構(gòu)圖 sk xk Sk+1 65 指標(biāo)函數(shù)為和函數(shù)的轉(zhuǎn)換方程 ? 在隨機(jī)性的動態(tài)規(guī)劃問題下，由于下一階段到達(dá)的狀態(tài)和階段的效益值不確定，只能根據(jù)各階段的期望效益值進(jìn)行優(yōu)化。 ? 因此隨機(jī)性的動態(tài)規(guī)劃問題中，當(dāng)指標(biāo)函數(shù)值為各階段效益和的情況下，基本方程應(yīng)寫為 )}(),({m a x)( 11)( ??? ?? kkkksDxkk sfxsgEsfkkk期望值 66 167。 5 一般數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的動態(tài)規(guī)劃解法 用動態(tài)規(guī)劃的方法求解一般數(shù)學(xué)規(guī)劃模型思想： ?將取定每個變量的值作為一個階段，則有 n個變量的 數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，可看作是有 n 個階段 的多階段決策問題。 ?右端向量可看成資源數(shù)，用 狀態(tài)變量 表示 ?約束的個數(shù)決定 決策變量的維數(shù) 用動態(tài)規(guī)劃的方法求解一般數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的條件： f(x1,x2,…, xn)=f1(x1)+f2(x2)+…+ fn(xn) 或 f(x1,x2,…, xn)=f1(x1) f2(x2)… fn(xn) ，變量可以是連續(xù)變量或整數(shù)變量 67 例 7,用動態(tài)規(guī)劃方法求解非線性規(guī)劃問題。 ???????????0,3.122312m a x212132231211xxxxtsxxxxxz68 解： 設(shè)將確定變量 的值作為兩個階段 ， K=1， 2。 決策變量 表示第 K個變量的取值 。 狀態(tài)變量 表示第 K個階段初約束條件右端項的剩余值 。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： 階段指標(biāo)函數(shù)： 確定 取值對目標(biāo)函數(shù)值的貢獻(xiàn)； 最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)： 具體的 邊界條件 kxks,1 kkk xss ???)( kk xp kx? ?)()(m i n)( 11)( ??? ?? kkKKSDxkk sfXPsfKk21,xx31 ?s? ?)()(m i n)( 2211)(1111sfXPsf SDx ?? ?? ?)()(m i n)( 3322)(2222sfXPsf SDx ?? ?0)( 33 ?sf???????????0,3.122312m a x212132231211xxxxtsxxxxxz69 當(dāng) K=2時 ， 第二個變量的取值為 2x}12{m a x)}()12{(m a x)(3220333220222222xxsfxxsfsxsx?????????3222 12 xxy ??令 ， 求其最大值 ???? 0312 2222 xdxdy?????????31,2,1,2,2122122 xssxsx舍,02 ?x2 2x2y2s2x2y2s2 2 2s 179。22 ?s70 當(dāng) K=1時 ， 第一個變量的取值為 1x11231 1 111 2 3 301 1 1 2 21 2 3 2 1 6( ) m a x1 2 3 2 1 2xsx x xfsx x x s s＃236。239。 + +239。= 237。239。 + + 239。238。31 ?s時2,16)( 222 ?? xsf時2232222 ,12)( sxsssf ???于是 11231 1 12 3 301 1 1 1 1 1 11 2 3 2 1 6m a x1 2 3 2 1 2 ( ) ( )xsx x xx x x s x s x＃236。239。 + +239。= 237。239。+ + 239。238。11231 1 1 12301 1 1 11 2 3 2 1 6 , 0 x 1m a x2 7 6 9 , 1 x 3xsx x xx x x＃236。239。 + + ＃239。= 237。239。 + ＃239。238。71 2022/8/28 1x29,16}2312{m a x 1312111x01??????? xxx132,}9627{m a x 1312113x11????????? xxxx),29m a x ()( 11 ??sf3 9 ,6 0 21 ??????? xx所以??z72
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