【正文】 點說明 ?對不同的等壓面，其常數值是不同的 ?流體中任意一點只能有一個等壓面通過。 ?等壓面可以用 p(x,y,z)＝常數 來表示。 dp=0 167。 流體平衡微分方程 三、等壓面 ? 舉例說明 ? 液體與氣體的分界面，即液體的自由液面就是等壓面，其上各點的壓強等于在分界面上各點氣體的壓強。 ? 互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面。 0pp ?等壓面 等壓面 0pp ?油 水 167。 流體平衡微分方程 三、等壓面 ? 證明 ? 分界面上取兩點 1和 2 等壓面 0pp ?油 水 1 2 ? 點 1——點 2的壓強增量 )ddd(d 1 zfyfxfp zyx ??? ?)ddd(d 2 zfyfxfp zyx ??? ?021 ?? ??? 兩式相減 0d11dd2121????????? ??? ppp????? 因為 dp=0 167。 流體平衡微分方程 三、等壓面 2. 等壓面微分方程式 ? 在等壓面上各處的壓強都一樣，即 dp=0 )ddd(d zfyfxfp zyx ??? ?? 由壓差公式 0ddd ??? zfyfxf zyx0d ?? sf ??? 矢量形式 平衡流體的 等壓面微分方程 167。 流體平衡微分方程 三、等壓面 2. 等壓面微分方程式 ? 數學含義 : ? 物理含義 : 0ddd ??? zfyfxf zyx等壓面與質量力互相垂直 0d ?? sf ??單位質量流體中的質量力沿等壓面移動微小距離所做的功等于 0 167。 流體平衡微分方程 三、等壓面 3. 等壓面特征 b. 等壓面也是等勢面 a. 等壓面與質量力互相垂直 質量力只有重力，等壓面處處與重力方向正交，是一個與地球同心的近似球面。但是，通常我們所研究的僅是這個球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面 dp=0 ?? dd ??p 0d ?? con st??c. 平衡狀態(tài)，互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面 0d ?? sf ??167。 流體平衡微分方程 f 167。 流體平衡微分方程 想一想：下圖所示那個斷面是等壓面？ 自由液面 兩種流體互不摻混的分界面 答案： BB, 167。 流體平衡微分方程 P0 G = mg ? 單位質量力在各坐標軸上的分力為 0?xf 0?yf gf z ??? 假設 一、重力作用下的靜力學基本方程式 1. 方程推導 ? 靜止容器上取直角坐標系 167。 流體平衡微分方程 1. 方程推導 0?xf 0?yf gf z ??代入 )ddd(d zfyfxfp zyx ??? ?得 zgp dd ??? 0dd ??gpz?積分 ,ρ＝ const cgpz ???流體靜力學 基本方程 ? 適用范圍 重力作用下的平衡狀態(tài) 均質不可壓縮流體 167。 流體平衡微分方程 2. 物理意義 cgpz ???單位重量流體對某一基準面的 位勢能 單位重量流體的 壓強勢能 位勢能和壓強勢能之和稱為單位重量流體的 總勢能 z gp ?/c 在重力作用下靜止流體中各點的單位重量流體的總勢能是相等的。 167。 流體平衡微分方程 P0 P1 P2 Z1 Z2 1 2 在重力作用下靜止流體中各點的單位重量流體的總勢能是相等的。 167。 流體平衡微分方程 Z Y O h 0pz p gp ?/?單位重量流體的 壓強勢能 gp ?/167。 流體平衡微分方程 3. 幾何意義 單位重量流體的 位置水頭 單位重量流體的 壓強水頭 位置水頭和壓強水頭之和稱為 靜水頭 z gp ?/c 在重力作用下靜止流體中各點的靜水頭都是相等的。 ? 單位重量流體具有的能量用液柱高度來表示稱為 水頭 。 cgpz ???167。 流體平衡微分方程 0p基準面 完全真空 gp ?/11 1p1zgp ?/22p 2 2zA A 靜水頭線 在重力作用下靜止流體中各點的靜水頭都是相等的 靜水頭線是水平直線 cgpz ?? ?167。 流體平衡微分方程 P0 P1 P2 Z1 Z2 推導靜力學基本方程式用圖 1 2 cgpz ?? ??在靜止液體中任取兩點 l和 2 ?點 1和點 2壓強各為 p1和 p2， 位置坐標各為 z1和 z2 另一表達式 gpzgpz??2211 ???4. 靜力學基本方程的另一種形式 167。 流體平衡微分方程 1 等壓面 0pp ?油 水 1 2 3 gpzgpz??2211 ???(a) gpzgpz??3322 ???(b) 正確答案 （ b） ? 思考一下 167。 流體平衡微分方程 Z Y O 0pp A z h 0zgpzgpz??00 ???ghzzgpp ?? ???? )( 00ghpp ??? 0? A點與自由液面之間有 ? 根據 gpzgpz??2211 ???4. 靜力學基本方程的另一種形式 h=z0z 靜止流體中任意點在自由液面下的深度 167。 流體平衡微分方程 4. 靜力學基本方程的另一種形式 (續(xù)） (1) 在重力作用下的靜止液體中，靜壓強隨深度按線性規(guī)律變化，即隨深度的增加，靜壓強值成正比增大。 ? 三個重要結論 ghpp ??? 0(2) 在靜止液體中，任意一點的靜壓強由兩部分組成： ? 自由液面上的壓強 p0； ? 該點到自由液面的單位面積上的液柱重量 ρgh 。 (3) 在靜止液體中，位于同一深度 (h＝常數 )的各點的靜壓強相等，即任一水平面都是等壓面。 167。 流體平衡微分方程 想一想：下圖所示那個斷面是等壓面？ 答案： BB, 重力、靜止、連續(xù)、均質不可壓、水平面 167。 流體平衡微分方程 靜止流體的基本特征 由靜止流體基本微分方程 ▽ p/ρ =f 可得到靜止流場的基本特性： （ 1） 靜止流場中質量力必滿足 f ▽ f=0 ， 否則流場不會處于靜止 。 （ 2） 質量力有勢的靜止流場必是正壓或不可壓流場 ， 其等壓面必是等勢面 。 如幾種不同密度流體組成的流場 ， 其交界面 （ 又稱自由面 ） 必是等壓面 。 （ 3） 重力場（ f=g）中的靜止流體，除具有上述性質外，不同介質形成的自由面必是水平面。同一介質連通的水平面必是等壓面。 167。 流體平衡微分方程 平面靜水總壓力 167。 流體平衡微分方程 167。 流體平衡微分方程 曲面靜水總壓力 167。 流體平衡微分方程 167。 流體平衡微分方程 167。 流體平衡微分方程 167。 流體平衡微分方程 167。 流體平衡微分方程 平面上的靜水總壓力 167。 流體平衡微分方程 平面上的靜水總壓力 167。 流體平衡微分方程