知識(shí)點(diǎn)1——裂項(xiàng)相消法-資料下載頁
2025-08-15 23:20本頁面
【正文】 之樂，隨時(shí)傾聽來自內(nèi)心深處的呼喚！ 第四個(gè)層次：構(gòu)造裂項(xiàng)相消法，嚴(yán)守程式與靈 活運(yùn)用相結(jié)合，體會(huì)其本質(zhì)是兩項(xiàng)取值的輪轉(zhuǎn) . 點(diǎn)評：該解法應(yīng)用了三個(gè)思想 : ① 放大； ②裂項(xiàng) (使分母的兩個(gè)因式都變?yōu)槠鏀?shù) )；③提高算式的精確度（部分項(xiàng)放大，另一部分不變） . 問題：能否只進(jìn)行一次放大就解決問題呢？ 首先改造通項(xiàng)公式： 1 1 112 ( 2 1 ) 4()2nbnnnn? ? ???第四個(gè)層次：構(gòu)造裂項(xiàng)相消法，嚴(yán)守程式與靈 活運(yùn)用相結(jié)合，體會(huì)其本質(zhì)是兩項(xiàng)取值的輪轉(zhuǎn) . 1433目 標(biāo) ： 由 于 結(jié) 果 是 ， 因 此 首 項(xiàng) 中 要 出 現(xiàn) ， 還 要 滿 足 分 母 的 兩 個(gè) 因 式 具 有 “ 后 繼 性 ” ， 以 保 證 裂 項(xiàng) 后 取 值 的 “ 輪 轉(zhuǎn) ” .121 1 1 1 112 ( 2 1 ) 4 4 ( ) ( )()2nb n n n x n xnn? ? ? ? ?? ? ??令1212xx ??一 方 面 ： ①第四個(gè)層次：構(gòu)造裂項(xiàng)相消法，嚴(yán)守程式與靈 活運(yùn)用相結(jié)合，體會(huì)其本質(zhì)是兩項(xiàng)取值的輪轉(zhuǎn) . 121 2 2 111n x n xk x k x x x??? ? ? ? ? ?另 一 方 面 ： 與 應(yīng) 具 有 “ 后 繼 性 ” 即 ， 即 ②1213,44xx? ? ?解 ① ② 得 1 1 1 1 11 1 32 ( 2 1 ) 4 4( ) ( ) ( )2 4 41 1 1()13444nbnnn n n nnn? ? ? ? ??? ? ????? 數(shù)學(xué)的精彩源于思考，更是因?yàn)樗W爍著人類智慧的光輝！具有創(chuàng)造性，這也是促使學(xué)生不斷進(jìn)步的源動(dòng)力 . 第四個(gè)層次：構(gòu)造裂項(xiàng)相消法，嚴(yán)守程式與靈 活運(yùn)用相結(jié)合，體會(huì)其本質(zhì)是兩項(xiàng)取值的輪轉(zhuǎn) . 解法 2： 1 1 1 1 11 1 32 ( 2 1 ) 4 4( ) ( ) ( )2 4 4nb nnn n n n? ? ? ? ?? ? ? ?1 1 1()13444nn????1 2 31 1 1 1 1 1 1[ ( ) ( ) ( ) ]1 3 1 3 1 341 1 2 24 4 4 4 4 4nb b b bnn?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 4 1 1 4 1()34 3 4 3 34n? ? ? ? ??第四個(gè)層次：構(gòu)造裂項(xiàng)相消法，嚴(yán)守程式與靈 活運(yùn)用相結(jié)合，體會(huì)其本質(zhì)是兩項(xiàng)取值的輪轉(zhuǎn) . 2點(diǎn) 評 ： 就 解 題 過 程 講 ， 解 法 步 步 精 妙 ，每 個(gè) 步 驟 都 充 滿 著 理 性 思 維 和 對 裂 項(xiàng) 相 消 法的 本 質(zhì) 特 征 的 認(rèn) 識(shí) . 沒 有 基 于 本 質(zhì) 的 思 考 ，只 能 感 受 數(shù) 學(xué) 冰 冷 的 美 麗 .知 識(shí) 點(diǎn) 是 數(shù) 學(xué) 的 細(xì) 胞 ， 是 知 識(shí) 和 能 力的 載 體 . 數(shù) 學(xué) 的 每 個(gè) 知 識(shí) 點(diǎn) 都 具 有 一 定 的深 度 和 廣 度 ， 值 得 我 們 深 入 發(fā) 掘 其 備 考 價(jià)值 ， 使 高 三 數(shù) 學(xué) 一 輪 復(fù) 習(xí) 落 到 實(shí) 處 .學(xué) 生 的 認(rèn) 知 都 會(huì) 經(jīng) 歷 一 個(gè) 從 感 性 到 理 性的 過 程 ， 要 幫 助 學(xué) 生 學(xué) 會(huì) 研 究 問 題 . 首 先 是識(shí) 別 問 題 ； 其 次 是 觀 察 問 題 的 視 角 ； 第 三 是操 作 方 法 ； 第 四 是 理 性 升 華 ， 即 解 法 的 本 質(zhì) .
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