【正文】 有效數(shù)字位數(shù)最少的值為標(biāo)準(zhǔn)，如 = 247。 = 用對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，對(duì)數(shù)尾部的位數(shù)應(yīng)與真數(shù)的有效數(shù)字相等。 83 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表示法主要有三種方式： 列表法、作圖法和方程式法。 列表法 在物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，多數(shù)測(cè)量至少包括兩個(gè)變量，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，選出自變量和應(yīng)變量，將兩者的對(duì)應(yīng)值列成表格。 數(shù)據(jù)表簡(jiǎn)單易作，不需要特殊工具，而且由于在表中所列的數(shù)據(jù)已經(jīng)過(guò)科學(xué)整理，有利于分析和闡明某些實(shí)驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可獲得相互比較的概念。 84 （ 2）在表的每一行或每一列應(yīng)正確寫出表頭，由于在表中列出的通常是一些純數(shù)（數(shù)值），因此在臵于這些純數(shù)之前或之首的表示也應(yīng)該是一純數(shù)。即應(yīng)當(dāng)是量的符號(hào) A除以其單位的符號(hào) [A]，即 A/[A]。如V/ml；或者應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的量，如 K；或者是這些純數(shù)的數(shù)學(xué)函數(shù)，如 ln(p/MPa)； 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 使用列表法時(shí)應(yīng)注意 ： （ 1）每一個(gè)表開頭都應(yīng)寫出表的序號(hào)及表的名稱； （ 3）表中的數(shù)值應(yīng)用最簡(jiǎn)單的形式表示，公共的乘方因子應(yīng)放在表頭注明； 85 （ 4）在每一行中的數(shù)字要排列整齊，小數(shù)點(diǎn)應(yīng)對(duì)齊； 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) （ 5）直接測(cè)量得到的數(shù)值可與處理的結(jié)果并列在一張表中，必要時(shí)應(yīng)在表的下面注明數(shù)據(jù)的處理方法（運(yùn)算公式）或數(shù)據(jù)的來(lái)源； （ 6）表中所有數(shù)值的填寫都必須遵守有效數(shù)字規(guī)則。有時(shí)可以將長(zhǎng)的組合單位用一個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)來(lái)代表，應(yīng)在表的下面說(shuō)明符號(hào)的含義。 86 作圖法 利用圖形表達(dá)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有許多好處： 能直接顯示出數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，像極大、極小、轉(zhuǎn)折點(diǎn)等；能夠利用圖形作切線、求面積，可對(duì)數(shù)據(jù)作進(jìn)一步處理。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)，作出函數(shù)間相互關(guān)系的曲線，然后找出與某函數(shù)相應(yīng)的物理量的數(shù)值。如：在溶解熱的測(cè)定中，根據(jù)不同濃度下的積分溶解熱曲線，可以直接找出該鹽溶解在不同量的水中所放出的熱量。 A、作圖法的應(yīng)用 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) （ 1）求內(nèi)插值 87 在某些情況下，測(cè)量數(shù)據(jù)間的線性關(guān)系可外推至測(cè)量范圍以外，求某一函數(shù)的極限值，此種方法稱為外推法。如：強(qiáng)電解質(zhì)無(wú)限稀釋溶液的摩爾電導(dǎo)率 Λm ∞的值，不能由實(shí)驗(yàn)直接測(cè)定，但可直接測(cè)定濃度很稀的溶液的摩爾電導(dǎo)率，然后作圖外推至濃度為 0，即得無(wú)限稀釋溶液的摩爾電導(dǎo)率 Λm∞。 （ 2）求外推值 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 88 從曲線的斜率求函數(shù)的微商在數(shù)據(jù)處理中是經(jīng)常應(yīng)用的。如：利用積分溶解熱的曲線作切線，從其斜率求出某一指定濃度下的微分沖淡熱。再如：動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，丙酮碘化反應(yīng)測(cè)定不同時(shí)間的透光率，換算成濃度，作濃度與時(shí)間的圖形，得一曲線，再作某一時(shí)刻的切線，可以得到該時(shí)刻的反應(yīng)速率，進(jìn)而求反應(yīng)級(jí)數(shù)等。 （ 3）作切線，以求函數(shù)的微商 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 89 若函數(shù)和自變數(shù)有線性關(guān)系 y = mx+b 則以相應(yīng)的 x和 y的實(shí)驗(yàn)數(shù)值（ xi,yi）作圖，作一條盡可能連結(jié)諸實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的直線，由直線的斜率和截距，可求出方程式中 m和 b的數(shù)值來(lái)。對(duì)指數(shù)函數(shù)可取其對(duì)數(shù)作圖，則仍為線性關(guān)系。如：反應(yīng)速率常數(shù)k與活化能 Ea的關(guān)系式 k =Zexp(Ea/RT) 若根據(jù)不同溫度 T下的 k值，作 lnk對(duì) 1/T的圖，則可得一條直線，由直線的斜率和截距，可分別求出活化能 Ea和碰撞頻率 Z的數(shù)值。其他的非線性函數(shù)關(guān)系經(jīng)過(guò)線性變換，也可作類似的處理。 （ 4）求經(jīng)驗(yàn)方程 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 90 如：在求電量時(shí)，只要以電流和時(shí)間作圖，求出曲線所包圍的面積，即得電量的數(shù)值。 再如：差熱分析實(shí)驗(yàn)得出的溫差與時(shí)間圖，由峰曲線下的面積可求焓變值。 （ 5）求面積計(jì)算相應(yīng)的物理量 這是作圖法最大的優(yōu)點(diǎn)之一，在許多情況下都應(yīng)用它。如：凝固點(diǎn)下降法測(cè)摩爾質(zhì)量實(shí)驗(yàn)中從步冷曲線上確定凝固點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)）、最低恒沸點(diǎn)的測(cè)定（環(huán)已烷 無(wú)水乙醇雙液系相圖 —— 極小值）、相界的測(cè)定等。 （ 6）求轉(zhuǎn)折點(diǎn)和極值 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 91 作圖法的廣泛應(yīng)用，要求認(rèn)真掌握作圖技術(shù)。 直角坐標(biāo)紙最為常用；有時(shí)半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙或全對(duì)數(shù)（ lglg）坐標(biāo)紙也被選用；在表達(dá)三組分體系相圖時(shí)，使用三角坐標(biāo)紙。 B、作圖的步驟與規(guī)則 （ 1）坐標(biāo)紙和比例尺的選擇 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 在用直角坐標(biāo)紙作圖時(shí)，以自變數(shù)為橫軸，因變數(shù)為縱軸，橫軸與縱軸的讀數(shù)一般不一定從 0開始，視具體情況而定。 坐標(biāo)軸上比例尺的選擇極為重要 。由于比例尺的改變，曲線形狀也將跟著改變，若選擇不當(dāng)，可使曲線的某些相當(dāng)于極大、極小或轉(zhuǎn)折點(diǎn)的特殊部分看不清楚。 92 ①要能表示出全部有效數(shù)字，以使從作圖法求出的物理量的精確度與測(cè)量的精確度相適應(yīng)； 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 比例尺的選擇規(guī)則 ： ②圖紙每小格所對(duì)應(yīng)的數(shù)值應(yīng)便于迅速、簡(jiǎn)便地讀數(shù)，便于計(jì)算，即坐標(biāo)的分度要合理。如 1， 2，5等，切忌 3， 7， 9或小數(shù)； ③在上述條件下，考慮充分利用圖紙的全部面積，使全圖布局勻稱、合理； ④若作的圖是直線，則比例尺的選擇應(yīng)使其斜率接近于 1。 93 選定比例尺后，畫上坐標(biāo)軸，在軸旁注明該軸所代表變數(shù)的名稱及單位。在縱軸之左面及橫軸下面每隔一定距離寫下該處變數(shù)應(yīng)有之值，以便作圖及讀數(shù)。但 不應(yīng)將實(shí)驗(yàn)值寫于坐標(biāo)軸旁或代表點(diǎn)旁 ，橫軸讀數(shù)自左至右，縱軸自下而上。 （ 2）畫坐標(biāo)軸 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 94 將相當(dāng)于測(cè)得數(shù)量的各點(diǎn)繪于圖上，在點(diǎn)的周圍畫上 圓圈、方塊或其他符號(hào) ，其面積之大小應(yīng)代表測(cè)量的精確度。若測(cè)量的精確度很高，圓圈應(yīng)用得小些，反之就大些。在一張圖紙上如有數(shù)組不同的測(cè)量值時(shí)，各組測(cè)量值之代表點(diǎn)應(yīng)用不同符號(hào)表示，以資區(qū)別。并須在圖上注明。 （ 3）作代表點(diǎn) 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 95 作出各代表點(diǎn)后，用曲線板或曲線尺，連出盡可能接近于諸實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的曲線。 曲線應(yīng)光滑均勻，細(xì)而清晰，曲線不必也不可能通過(guò)所有各點(diǎn) 。但各點(diǎn)在曲線兩旁之分布，在數(shù)量上和遠(yuǎn)近程度應(yīng)近似于相等。代表點(diǎn)和曲線間的距離表示了測(cè)量的誤差，曲線與代表點(diǎn)間的距離應(yīng)盡可能小，并且曲線兩側(cè)各代表點(diǎn)與曲線間距離之各亦應(yīng)近于相等。在作圖時(shí)也存在著作圖誤差，所以作圖技術(shù)的好壞，也將影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。 （ 4）連曲線 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 96 寫上清楚完備的圖名及坐標(biāo)軸的比例尺。 圖上除圖名、比例尺、曲線、坐標(biāo)軸外，一般不再寫其他的文字及作其他輔助線， 以免使主要部分反而不清楚。數(shù)據(jù)亦要寫在圖上，但在報(bào)告上應(yīng)有相應(yīng)的完整的數(shù)據(jù)。有時(shí)圖線為直線而欲求其斜率時(shí)，應(yīng)在直線上取兩點(diǎn)，平行坐標(biāo)軸畫出虛線，并加以計(jì)算。 （ 5）寫圖名 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 作好一張圖，另一個(gè)關(guān)鍵是 正確地選用繪圖儀器 。繪圖所用的鉛筆應(yīng)該削尖，才能使線條明晰清楚，畫線時(shí)應(yīng)該用直尺或曲線尺輔助，不能光憑手來(lái)描繪。選用的尺子應(yīng)該透明，才能全面地觀察實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的分布情況，作出合理的線條來(lái)。 97 在曲線上作切線，通常應(yīng)用下述兩個(gè)方法： ①若在曲線的指定點(diǎn) Q上作切線，可應(yīng)用鏡像法，先作該點(diǎn)法線，再作切線。方法是取一平而薄的鏡子，使其邊緣 AB放在曲線的橫斷面上，繞 Q轉(zhuǎn)動(dòng)，直到鏡外曲線與鏡像中曲線成一光滑曲線時(shí)，沿 AB邊畫出直線就是法線，通過(guò) Q作 AB的垂線即為切線（如圖 1）。 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 98 ②在所選擇的曲線段上作兩條平行線 AB及 CD，作兩線段中點(diǎn)的連線，交曲線于 Q，通過(guò) Q作與 AB或CD之平行線即為 Q點(diǎn)之切線（如圖 2） 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 圖是用形象來(lái)表達(dá)科學(xué)的語(yǔ)言，作圖時(shí)應(yīng)注意聯(lián)系基本原理。如：恒沸混合物，其組成隨外界條件而變化，在 Tx圖上并不出現(xiàn)奇異點(diǎn)，因此這時(shí)氣相線和液相線在恒沸點(diǎn)時(shí)是光滑地相切，而不是突變地相交。 99 一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用數(shù)學(xué)方程式表示出來(lái)，不但表達(dá)方式簡(jiǎn)單、記錄方便，也便于求微分、積分或內(nèi)插值。經(jīng)驗(yàn)方程式是客觀規(guī)律的一種近似描寫，它是理論探討的線索和根據(jù)。許多經(jīng)驗(yàn)方程式中的系數(shù)的數(shù)值與某一物理量是相應(yīng)的，因此為了求得某一物理量，將數(shù)據(jù)歸納總結(jié)成經(jīng)驗(yàn)方程式，也是非常必要的。 方程式法 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 100 求方程式有兩類方法： 在 xy的直角坐標(biāo)圖紙上，用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖，若得一直線，則可用方程 y = mx + b (1) 表示。而 m， b可用下法求出： （ 1）圖解法 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) ① 截距斜率法 。將直線延長(zhǎng)交于 y軸，截距為 b，而直線與 x軸的夾角為 θ，則 m= tanθ。 ② 端值法 。在直線兩端選兩點(diǎn)： (x1， y1)， (x2， y2)，將其代入 (1)式， 即得 y1 = mx1+ b y2 = mx2+ b 解此方程組，即得 m和 b。 101 在許多情況下，直接用原來(lái)變數(shù)作圖，并非直線；而需加以變換，另選變數(shù)，使其成直線。 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 如：表示液體或固體的飽和蒸氣壓 p與溫度 T并非線性關(guān)系，只有它的克勞修斯 克拉貝龍方程的積分形式 lg(p/p176。 )= (ΔHm/)(1/T)+b 才是線性關(guān)系， 作 lg(p/p176。 ) 1/T圖，由直線斜率可求得 (ΔHm/)，這樣就可求氣化熱或升華熱。 102 又如，固體在溶液中吸附，吸附量 Γ和吸附物的平衡濃度 c關(guān)系。 c/Γ=c/?！?1/Γ∞K 作 c/Γc圖，即得直線。由直線斜率可求 ?！?，進(jìn)一步求算每個(gè)分子的截面積或吸附劑的比表面積。 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá) 指數(shù) 方程 y =bemx 或 y=bxm，可取對(duì)數(shù)，使其成為 lny = mx+lnb或 lny = mlnx+lnb 這樣，若以 lny（或 lgy）對(duì) x作圖，或以 lny對(duì) lnx作圖，均可得直線方程，進(jìn)而求出 m和 b。 若不知曲線的方程形式，則可參看有關(guān)資料，根據(jù)曲線的類型，確定公式的形式，然后將曲線方程變換成直線方程或表達(dá)成多項(xiàng)式。 103 不用作圖而直接由所測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算。設(shè)實(shí)驗(yàn)得到幾組數(shù)值。 (x1， y1)， (x2， y2)， (x3， y3)， … ， (xn，yn) 代入（ 1）式，得 y1 = mx1 + b y2 = mx2 + b (2) … … yn =mxn + b 由于測(cè)定值各有偏差，若定義 δi = b + mxi yi i=1， 2， 3， …δ i為第 i組數(shù)據(jù)的殘差。 （ 2）計(jì)算法 五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表達(dá)