【正文】 下的教育評價體系，是形成 “ 雙基 ” 數(shù)學(xué)教學(xué)理論的重要動 ? 雙基數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)有成套的教學(xué)策略。這就是三個主要環(huán)節(jié)： （ 1）問題引入環(huán)節(jié) ，這類似于情景創(chuàng)設(shè)。 （ 2）師生互動環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)課堂上必須師生互動，不能滿堂灌。 （ 3）鞏固練習(xí)，原則是精講多練。 ? （四） “ 雙基 ” 數(shù)學(xué)教學(xué)過程 ? （ 1） “ 啟發(fā)式 ” 教學(xué) ? （ 2） “ 精講多練 ” ? （ 3） “ 變式練習(xí) ” ? （ 4） “ 小步走，小轉(zhuǎn)彎， 小坡度 ” 的三小教學(xué)法 ? （ 5） “ 大容量、快節(jié)奏、高密度 ” 的復(fù)習(xí)課 ? 其存在的不足主要可以概括為以下幾點： ? 實踐能力 在把數(shù)學(xué)的知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活方面，無論是測量還是統(tǒng)計的方面的基本技能，以及解決實際能力都較弱，與不少國家的學(xué)生比我們有一定的差距。 ? 創(chuàng)造性 面對問題我們往往總是要求學(xué)生用同樣的方法、同樣的標準去做，而且每一道題都只能有一個答案，這樣，一個是方法惟一，一個是答案惟一，這兩個惟一表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上使學(xué)生的創(chuàng)造性難以得到發(fā)揮。 ? 情感體驗與自尊自信 我國的學(xué)生伴隨著數(shù)學(xué)知識的獲得和能力的成長，情感體驗與自尊自信的發(fā)展不容樂觀，很多調(diào)查表明，較多的學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)或獲得好成績的時候，并沒有真正的喜歡數(shù)學(xué)，伴隨著年級的增高，數(shù)學(xué)知識的豐富和數(shù)學(xué)能力的增強，他對數(shù)學(xué)的感受卻并不好，自信力反而降低。 ? 人生觀與價值觀 由于數(shù)學(xué)教育的重心是放在數(shù)學(xué)上，過分關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)和體系。數(shù)學(xué)課程目標中的育人目標難以有效實現(xiàn)，數(shù)學(xué)教育的價值取向沒有有促進學(xué)生的發(fā)展這一重心上得到完整展現(xiàn)。 這些問題是我們在數(shù)學(xué)課程改革中需要著力解決 的。 ? 近年來， 我國數(shù)學(xué)教學(xué)在 “ 雙基 ” 數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)上已經(jīng)有所發(fā)展。 例如， 開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)，提倡“ 研究性學(xué)習(xí) ” ，加強數(shù)學(xué)建模的教學(xué)， 進行數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題訓(xùn)練等等，這對提升中國“ 雙基 ” 數(shù)學(xué)教學(xué)的品位有很大幫助。但是， 這些新的教學(xué)策略， 應(yīng)該和 “ 雙基 ” 教學(xué)密切結(jié)合，而不應(yīng)該互相對立，互不聯(lián)系，各搞一套。 ? 問題與思考： ? 1．弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育的主要特征是什么？ ? 2．波利亞 “ 怎樣解題 ” 中關(guān)于解題過程主要分哪幾步？ ? 3．中國的雙基數(shù)學(xué)教學(xué)是否能成為一種科學(xué)理論，談?wù)勀阕约旱目捶ā? ? 4．中國的雙基數(shù)學(xué)教學(xué)主要有哪些經(jīng)驗值得現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)借鑒？ ? 5．談?wù)勀銓?gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)理論的看法。 ? 第七章 數(shù)學(xué)教育目標的確定和數(shù)學(xué)能力的界定 一、 數(shù)學(xué)教育目標的確定 ? （一）數(shù)學(xué)教育的基本功能 ? 思考與討論： “ 為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) ” ？ 可能回答是： ? 答案 A： “ 數(shù)學(xué)有用 ” 。 俗話說： “ 學(xué)了語文會寫信，學(xué)了數(shù)學(xué)會算帳。 ” ? 答案 B： “ 數(shù)學(xué)能訓(xùn)練人的思維 ” 。 一句名言說： “ 數(shù)學(xué)是思想的體操。 ” ? 答案 C： “ 數(shù)學(xué)是升學(xué)的主課 ” 。 常言道： “ 數(shù)學(xué)是篩選人才的過濾器 ” 。 ? 這是很有代表性的關(guān)于數(shù)學(xué)教育目標的回答。代表著對數(shù)學(xué)教育功能的三種不同看法： ? 1．實用性功能。強調(diào)數(shù)學(xué)教育的實用性目標。 ? 2．思維訓(xùn)練功能。強調(diào)數(shù)學(xué)教育的思維訓(xùn)練和公民素質(zhì)養(yǎng)成的目標。 ? 3．選拔性功能。 強調(diào)數(shù)學(xué)教育在選拔人才中的特殊目標。 （二）我國 20世紀數(shù)學(xué)教育目標的變遷 ? 1922年 11月 1日北京政府公布 《 學(xué)校系統(tǒng)改革令 》 ， 1923年 6月刊布 《 初級中學(xué)算學(xué)課程綱要 》 ，其中規(guī)定的教學(xué)目的是： ? （ 1）使學(xué)生依據(jù)數(shù)理關(guān)系， 推出事物的當(dāng)然結(jié)果； ? （ 2）供給研究自然科學(xué)的工具； ? （ 3） 適應(yīng)社會上生活的需要； ? （ 4） 以數(shù)學(xué)的方法發(fā)展學(xué)生的論理能力。 ? 2． 1951年的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)目的是： ? （ 1）形數(shù)知識：本科講授數(shù)量計算、空間形式及其相互關(guān)系之普通知識為主； ? （ 2）科學(xué)習(xí)慣：本科教學(xué)須因數(shù)理之嚴謹以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、判斷、推理等科學(xué)習(xí)慣，以及探討的精神，系統(tǒng)的好風(fēng)尚． ? （ 3）辯證思想： 本科教學(xué)須相機指示因某數(shù)量 (或形式 )之變化所引起之量變質(zhì)變；藉以啟發(fā)學(xué)生之辯證思想． ? （ 4）應(yīng)用技能： 本科教學(xué)須訓(xùn)練學(xué)生熟悉工具 (名詞、記號，定理、公式、方法 )使能準確計算、精密繪圖，穩(wěn)健地應(yīng)用它們?nèi)ソ鉀Q (在日常生活，社會經(jīng)濟及自然環(huán)境所遇到的 )有關(guān)形與數(shù)的實際問題． ? 3． 1963年，中國數(shù)學(xué)教育的重點有變化。 數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是： ? “ 使學(xué)生牢固地掌握代數(shù)、平面幾何、立體幾伺、三角和平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生正確而且迅速的計算能力，邏輯推理能力和空間想象能力，以適應(yīng)參加生產(chǎn)勞動和進一步學(xué)習(xí)的需要 ” ． ? 分析：這一提法重點突出 “ 三大能力 ” ，加強了思維培養(yǎng)的功能，但卻削弱了實用功能。 ? 4． 20世紀 80年代，撥亂反正， 依然回到 1963年的提法。 由于社會上追求升學(xué)率需求的驅(qū)使， 數(shù)學(xué)教育的選拔性功能日益加強。 ? 20世紀 90年代， 中華人民共和國教育部頒布的 《 義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 》 規(guī)定了義務(wù)教育階段初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是：使學(xué)生學(xué)好當(dāng)代社會中每一個公民適應(yīng)日常生活、參加生產(chǎn)和進一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識與基本技能，進一步培養(yǎng)運算能力，發(fā)展思維能力和空間觀念，使他們能夠運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題，并逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識。培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點。 ? 2022年頒布的 《 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標準 》 設(shè)置的總體目標是： ? 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠： ? （ 1）獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識 (包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 )以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能； ? （ 2）初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識； ? （ 3）體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心； ? （ 4）具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。 ? 分析：這一總目標的提法，在實用功能和思維培養(yǎng)功能上得到比較好的平衡，在了解數(shù)學(xué)價值， 情感態(tài)度，實踐能力上都有新的提法。 確定中學(xué)數(shù)學(xué)教育目標的主要依據(jù) ? 從以上數(shù)學(xué)教育目標的變遷可以看出，數(shù)學(xué)教育目標是一個 “ 與時俱進 ” 的、動態(tài)的、變化著的研究課題，那么它的確定與哪些因素有關(guān)呢？ ? 1．教育的總目標。 ? 各門學(xué)科的教育目標服從于總的教育目標，并為完成總體教育目標服務(wù)。 因此數(shù)學(xué)教育必需服從總目標。 ? 2．社會的需求 ? 教育的作用是要把自然的人培養(yǎng)成社會的人、社會的生產(chǎn)力。所以，社會的政治經(jīng)濟和科學(xué)技術(shù)的需求也在很大程度上影響著數(shù)學(xué)課程的目標和內(nèi)容。 確定中學(xué)數(shù)學(xué)教育目標的主要依據(jù) ? 3．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科的特點 ? 數(shù)學(xué)本身的特點包括模型化，數(shù)量化，算法化， 論述的邏輯嚴謹性，簡約的語言表達，問題解決的思維過程， 辨證因素等諸多方面。 讓學(xué)生學(xué)習(xí)和理解這些特點， 都是數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)努力達到的目標。 ? 4．教師的狀況 ? 教師是數(shù)學(xué)教學(xué)目的的貫徹者，系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的傳授者，教學(xué)活動的組織者和學(xué)生活動的引導(dǎo)者。 因此， 大多數(shù)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)能力的狀況是確定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基本依據(jù)。 ? 5．學(xué)生的年齡特征 ? 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生既是教學(xué)的客體，又是教學(xué)的主體。 因此確定數(shù)學(xué)教育目標，必須慎重考慮學(xué)生的年齡特征和認識水平。 超過了學(xué)生的認知水平， 學(xué)生學(xué)不會。 過低的目標， 學(xué)生會覺得缺乏挑戰(zhàn)性。 ? 數(shù)學(xué)教育目標的確定除了要考慮以上面的五個方面的因素外，自然還要符合社會環(huán)境和經(jīng)濟發(fā)展的水平。 二、 數(shù)學(xué)能力的界定 ? 思考：什么是數(shù)學(xué)能力？ ? （一）前蘇聯(lián)克魯捷茨基的數(shù)學(xué)能力觀 ? 克魯捷茨基在 《 中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué) 》 ‖一書中提到數(shù)學(xué)能力的組成部分是： ? (1)把數(shù)學(xué)材料形式化； ? (2)概括數(shù)學(xué)材料發(fā)現(xiàn)共同點； ? (3)運用數(shù)學(xué)符號進行運算； ? (4)連貫而有節(jié)奏的邏輯推理； ? (5)縮短推理結(jié)構(gòu)進行簡潔推理； ? (6)逆向思維能力； ? (7)思維的靈活性； ? (8)數(shù)字記憶； ? (9)空間概念。 二、 數(shù)學(xué)能力的界定 ? 分析：強調(diào) “ 形式化 ’’ 的抽象、記憶、推理能力。但沒有包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力， 顯然在數(shù)學(xué)形式主義的觀點下進行數(shù)學(xué)能力的考察。 ? （二） 20世紀 90年代以來的我國數(shù)學(xué)能力觀變化 ? “ 三大能力 ” → “ 三大能力 ” +―逐步培養(yǎng)分析和解決實際問題的能力 ” → “ 三大能力 ” +―提出問題、分析問題、解決問題的能力 ” +―數(shù)學(xué)建模能力 ” ? （三）進入 21世紀后，國內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)能力提法的新變化 ? 2022年，美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會發(fā)布 《 數(shù)學(xué)課程標準 》 [5]，其中提到 6項能力： (1)數(shù)的運算能力； (2)問題解決的能力； (3)邏輯推理能力； (4)數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力； (5)數(shù)學(xué)交流能力； (6)數(shù)學(xué)表示能力。 ? 奚定華等在最近出版的 《 高中數(shù)學(xué)能力型問題研究 》 中，強調(diào)在高考中要著重考察 “ 一般數(shù)學(xué)能力 ” ，其中包括以下四項：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識的能力；探究數(shù)學(xué)問題的能力；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；以及數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。 ? 2022年頒布的全日制高中 《 數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 》 ，對高中學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力有了更細致的描述。除了提到一般數(shù)學(xué)能力之外，更明確地界定了惟有數(shù)學(xué)學(xué)科才有的 “ 數(shù)學(xué)思維能力 ” 。它包括：空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸多方面 ” 。 （四）常規(guī)數(shù)學(xué)思維能力的界定 ? 新頒布的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱對常規(guī)的數(shù)學(xué)思維能力作了界定。提出了以下十個方面。 ? 1．?dāng)?shù)學(xué)感覺與判斷能力。 ? 2．?dāng)?shù)據(jù)收集與分析。 ? 3．幾何直觀和空間想象。 ? 4．?dāng)?shù)學(xué)表示與數(shù)學(xué)建模。 ? 5．?dāng)?shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)交換。 ? 6．歸納猜想與合情推理。 ? 7．邏輯思考與演繹證明。 ? 8．?dāng)?shù)學(xué)聯(lián)結(jié)與數(shù)學(xué)洞察。 ? 9．?dāng)?shù)學(xué)計算和算法設(shè)計。 ? 10．理性思維與構(gòu)建體系。 （五）數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的界定 ? 數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，屬于一般的數(shù)學(xué)能力。那么數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力有什么特點 ?還應(yīng)該有更進一步的闡述。分為以下 10點： ? 1．提出數(shù)學(xué)問題和質(zhì)疑能力，具有能疑、善思、敢想的品質(zhì)； ? 2．建立新的數(shù)學(xué)模型并用于實踐的能力； ? 3．發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。包括提出定義、定理、公式； ? 4．推廣現(xiàn)有數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。放松條件或加強結(jié)論； ? 5．構(gòu)作新數(shù)學(xué)對象 (概念、理論、關(guān)系 )的能力； ? 6．將不同領(lǐng)域的知識進行數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)的能力； ? 7．總結(jié)已有數(shù)學(xué)成果達到新認識水平的能力； ? 8．巧妙地進行邏輯連接作出嚴密論證的能力； ? 9．善于運用計算機技術(shù)展現(xiàn)信息時代的數(shù)學(xué)風(fēng)貌； ? 10．知道什么是 “ 好 ” 的數(shù)學(xué)，什么是 “ 不大好 ” 的數(shù)學(xué)。 數(shù)學(xué)教學(xué)模式 ? 講授式教學(xué)模式 – 講解法是經(jīng)過充分準備的教師通過簡明、生動、精辟的語言系統(tǒng)地向?qū)W生傳授知識、發(fā)展智力的一種方法，其間熔鑄了教師的教學(xué)風(fēng)格和素養(yǎng)。 – 該模式的操作方式：組織教學(xué) ——引入新課 ——講授新課 ——鞏固練習(xí) ——布置作業(yè)。 – 該模式的特點是：（ 1）以教師為中心；（ 2）學(xué)生的被動接受與機械訓(xùn)練；（ 3）大容量、快節(jié)奏、高密度。 ? （ 1）講授法的優(yōu)點：是能使學(xué)生在是非問題內(nèi)獲得大量的、系統(tǒng)的文化科學(xué)知識，教師合乎邏輯的認證，善于設(shè)疑置疑，以及形象生動的語言等，有助于發(fā)展學(xué)生的智力，也有助于對學(xué)生進行思想教育；教師主導(dǎo)教學(xué)過程，易于控制教學(xué)過程，減少學(xué)生學(xué)習(xí)的盲目性；對教學(xué)設(shè)備沒有特別的要求，教學(xué)成本較低，便于廣泛應(yīng)用。具有省時、省力、方便等功效。好的講解技能具有很強的鼓動性常能引起學(xué)生的興趣。 ? （ 2）講授法的局限性在于教學(xué)內(nèi)容往往由教師以系統(tǒng)講解的方式傳授給學(xué)生，學(xué)生沒有更多的時間、機會對學(xué)習(xí)內(nèi)容及時做出反饋，因而不易發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，不易培養(yǎng)學(xué)生的主動探究意識和能力；講授不能代替學(xué)生自學(xué)和練習(xí)，講授過多，就會擠占學(xué)生自學(xué)和練習(xí)的時間，從而對教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生不利的影響，面向全體學(xué)生講授，不易照顧學(xué)生的個別差異，因材施教原則不易得到全面貫徹；教學(xué)專注于知識目標，若運用時不能喚起學(xué)生的注意和興趣，又不能啟發(fā)學(xué)生的思維和想象，就易于陷入注入式的泥潭。 ? 討論法教學(xué)模式 ? 主要有以下幾個步驟： （ 1）提出要談的問題；