【正文】 ?內(nèi)部收益率最大的準則 不總是成立 ?可能存在 多個解或無解 的情況 內(nèi)部收益率的優(yōu)缺點 四、外部收益率 ERR ? IRR的計算公式 ?? ? ???nt tt I R RCOCI0 0)1()(? ?? ??? ???ntnttnttnt I R RKI R RNB0 0)1()1(年的投資第年的凈收益第 tKtNBI R RKNBtnttt????????。0)1()(0等式左邊折成終值： 即項目 尚未回收的投資 和 回收取得的資金 都能獲得 相同的收益率 IRR。 左邊： 每年凈收益 按收益率IRR 進行再投資 ，到 n年末時 凈收益的累計終值 右邊： 每年投資 按收益率 IRR折算成到 n年末的 累計終值 外部收益率 ERR（ External rate of return)是對內(nèi)部收益率 IRR的修正。它同樣認為 項目獲得的凈收益 可全部用于再投資，但不同的是 再投資的收益率 等于 一個給定的基準折現(xiàn)率 i0。 ? ?? ??? ???ntnttnttnt E R RKiNB0 00 )1()1(這樣不會出現(xiàn)多個正實根 ， 通常用代數(shù)方法直接求解即可 。 計算公式如下： 外部收益率 ERR判別準則 若 ERR≥i0,則項目可以接受； 若 ERRi0, 則項目不可以接受。 某項目的初始投資 100萬元，壽命期為 10年，10年末殘值回收 10萬元，每年收入為 35萬元，支出為 15萬元，用 ERR來判斷方案是否可行？ (i0=10%) 方案可行%10%)1()1(10010)10%,10,/)(1535()1(100101010????????????E R RE R RE R RAFE R R【 例 】 某重型機械公司為一項工程提供一套大型設(shè)備 ， 合同簽訂后 ， 買方要分兩年先付一部分款項 ， 待設(shè)備交貨后再分兩年支付設(shè)備價款的其余部分 。 重型機械公司承接該項目預(yù)計各年的凈現(xiàn)金流量如圖所示 （ i0=10%） 1900 1000 2022 6000 5000 5000 0 1 2 3 4 5 i1=% i2=% 解方程得： ，故項目 0E R R = 1 0 .1 % i5 4 1 3 21 9 0 0 ( 1 + 1 0 % ) 1 0 0 0 ( 1 + 1 0 % ) 2 0 0 0 ( 1 + 1 0 % ) 6 0 0 0 5 0 0 0 ( 1 + E R R ) 5 0 0 0 ( 1 + E R R )? ? ? ? ?000( 1 ) ( 1 )nn n t n tttttN B i K E R R????? ? ???根據(jù)計算公式 1900 1000 2022 6000 5000 5000 0 1 2 3 4 5 0itnttntttnttnttiCiBtiFPCtiFPB?????????????)1()1()%,/()%,/(00000000五、效益費用比（ BCR） 效益費用比就是一個項目的總效益與總費用之比。若用 Bt表示第 t年的收益， Ct表示第 t年的費用， 表示標準折現(xiàn)率， n表示項目壽命，則按現(xiàn)值表示的 BCR是： BCR= 顯然，效益費用比法的評價準則應(yīng)是BCR≥1 ，方案才可以被接受。 第四節(jié) 多方案比較的方法 一．方案的類型 （ 1） 定義： 在多項方案中，若只允許選擇其中一個方案而不能接受其它方案，則這些方案稱為互斥方案?；コ夥桨福?mutually exclusive alternatives）即方案之間具有相互排他性，是指采納多個方案中的某一方案，必須放棄其他方案。 （ 2）互斥方案比較的原則 ?滿足需要上的可比； ?消耗費用可比 ； ?價格的可比； ?時間的可比 各方案之間不具有排他性，在一組備選的投資方案中，采納某一方案并不影響其他方案的采納。在一組獨立方案比較選擇過程中，可決定選擇其中任意一個或多個可行方案，甚至全部可行方案，也可能一個方案也不選。 相關(guān)方案是指在一組備選方案中，若采納或放棄某一方案，會影響其他方案的現(xiàn)金流量；或者采納或放棄某一方案會影響其他方案的采納或放棄；或者采納某一方案必須以先采納其他方案為前提等等。 （ 1）條件型方案是指在一組方案中，接受某一方案的同時，就要求接受另一個或多個方案，接受后者的一個或多個方案，則首先要接受前者的一個方案。 （ 2）現(xiàn)金流量相關(guān)型方案是指在一組方案中，方案之間不完全是排斥關(guān)系，也不完全是獨立關(guān)系，但一方案的取舍會導(dǎo)致其他方案現(xiàn)金流量的變化。 （ 3）互補型方案是指在一組方案中，某一方面的接受有助于其他方案的接受，方案之間存在著相互補充的關(guān)系。 二、增量分析法 對多項互斥方案進行分析時，必須在前面所述分析方法的基礎(chǔ)上，進行增量分析，也就是對增額投資（投資大的方案與投資小的方案差額）所產(chǎn)生的增額收益進行分析。增量分析是多方案分析（過程分析）的基本方法。 前面講的經(jīng)濟分析方法都可以作相應(yīng)的增量分析。因此，增量分析的主要指標有增量凈現(xiàn)值（△ NPV），增量內(nèi)部收益率（△ IRR），增量投資回收期（△ N）和增量效益費用比（△ BCR）等。 增量分析的一般步驟是： ①按照初始投資額，由小到大對方案進行排序。 ②計算每一方案的相應(yīng)指標（ NPV， IRR， N，或 BCR），凡所算得的指標值小于標準值者（ NPV的標準值為零、 BCR的標準值為 1），即舍棄，不再參加方案間的比較。 ③依次計算各對比方案之間（兩兩相對）的增量指標，舍棄增量指標值小于標準值者，即舍棄投資大的方案而保留投資小的方案，反之則選擇投資大的方案為保留方案，最后一個保留方案即為最優(yōu)方案。 應(yīng)該注意的是，第一方案應(yīng)與什么都不作的“零”方案比較，其余的則與它緊前一個保留方案進行比較。 增量凈現(xiàn)值就是二個互斥方案現(xiàn)金流量之差的凈現(xiàn)值，可用△ NPV表示。 假設(shè)有二個互斥方案分別為 A方案和 B方案， B方案的投資額大于 A方案，壽命期均為 n，標準折現(xiàn)率為 i0，則A、 B方案的增量凈現(xiàn)值計算公式為： ABntttAAtBBAB N P VN P ViCBCBN P V ???????? ???0 0 )1()()( 方案選擇的準則： 當△ NPVBA≥0時，投資大的方案優(yōu)于投資小的方案，即B方案優(yōu)于 A方案； 當△ NPVBA＜ 0時，投資小的方案優(yōu)于投資大的方案，即 A方案優(yōu)于 B方案。 0)1( )()(0??? ????? ???ntttAAtBBAB I R RCBCBN P V???? ??????? ntttAAntttBBI R RCBI R RCB00 )1()()1()( 增量內(nèi)部收益率是指二個投資額不等的互斥方案現(xiàn)金流量之差的內(nèi)部收益率，也就是使二個互斥方案的增量凈現(xiàn)值等于零的折現(xiàn)率。則增量內(nèi)部收益率△ IRR的計算公式為： 也可以改寫為： 方案比較的準則是：當△ IRRBA≥i0，投資大的方案優(yōu)于投資小的方案，即 B方案優(yōu)于 A方案；當△ IRRBA＜ i0，投資小的方案優(yōu)于投資大的方案，即 A方案優(yōu)于 B方案。 增量投資回收期是指用增額凈收益回收增額投資所需要的年限。若增量投資回收期△ N大于或等于標準投資回收期 N0，投資大的方案較優(yōu)；否則，選擇投資小的方案較優(yōu)。 增量投資回收期側(cè)重于評價增額投資的安全性，由于其不考慮回收期外的收益情況，所以不能全面反映增額投資的經(jīng)濟效益，通常只用于方案的初步比選，且只作為評價的輔助性指標。 ABABCCBBCBB C R???????ttABntttABntiCCiBBB C R)1()()1()(0000??????????? 增量效益費用比△ BCR就是對增加的費用所帶來的增量效益進行比較。 假設(shè) A方案和 B方案為互斥方案，且 B方案的費用大于 A方案的費用，則有： 如果考慮資金的時間價值，則動態(tài)的增量效益費用比△ BCR計算公式為： 若增量效益費用比△ BCR≥1，則投資大的方案較優(yōu)；否則，選擇投資小的方案較優(yōu)。 【 例 】 有四個互斥方案的現(xiàn)金流量如表 36， i0=15%，試用增量凈現(xiàn)值法、 增量內(nèi)部收益率法 選擇最優(yōu)方案。 四個互斥方案的現(xiàn)金流量 方案 0方案 A1 A2 A3 0年（萬元） 110年（萬元） 0 0 5000 1400 8000 1900 10000 2500 解： 【 增量凈現(xiàn)值法 】 ① 按投資額由小到大排序。其中 0方案就是把資金投放到其它機會上而不投放到所考慮的互斥方案上。 ②計算各方案的凈現(xiàn)值，判斷各方案的可行性。 NPV0=0， ∴ 0方案可行； NPVA1=5000+1400[P/A,15%,10]=2026萬元＞ 0， ∴ A1方案可行； NPVA2=8000+1900[P/A,15%,10]=1535萬元＞ 0， ∴ A2方案可行； NPVA3=10000+2500[P/A,15%,10]=2547萬元＞ 0， ∴ A3方案可行； ③ 四個可行互斥方案進行兩兩比較。 △ NPVA10=5000+1400[P/A,15%,10]=2026萬元＞ 0， ∴ 留 A1方案； △ NPVA2A1=[8000(5000)]+(19001400)[P/A,15%,10] =490萬元＜ 0， ∴ 留 A1方案，舍 A2方案； △ NPVA3A1=[10000(5000)]+(25001400)[P/A,15%,10] =520萬元＞ 0， ∴ 留 A3方案，舍 A1方案； 所以 A3方案為最優(yōu)方案。 從步驟②中各個方案的凈現(xiàn)值來看， A3方案的凈現(xiàn)值最大，所以 A3方案為最優(yōu)方案。增量凈現(xiàn)值法與凈現(xiàn)值法進行方案比選時具有一致的結(jié)論。 解： 【 增量內(nèi)部收益率法 】 按投資額大小排序后，計算各自的內(nèi)部收益率，則： 計算 0方案的 IRR0： IRR0=15%， ∴ 0方案可行； 計算 A1方案的 IRRA1： 5000+1400[P/A,IRRA1,10]=0， 得到 IRRA1=25%， ∴ A1方案可行； 計算 A2方案的 IRRA2： 8000+1900[P/A,IRRA2,10]=0， 得到 IRRA2=20%， ∴ A2方案可行； 計算 A3方案的 IRRA3： 10000+2500[P/A,IRRA3,10]=0， 得到 IRRA3=22%， ∴ A3方案可行； 再將可行方案進行兩兩比較。 計算 A1方案與 0方案的△ IRRA10： 5000+1400[P/A,IRRA1,10]=0，則△ IRRA10=25%＞ 15%， ∴ 留 A1方案； 計算 A2方案與 A1方案的△ IRRA2A1： [8000(5000)]+(19001400)[P/A, △ IRRA2A1,10]=0, 則△ IRRA2A1=11%＜ 15%,∴ 留 A1方案； 計算 A3方案與 A1方案的△ IRRA2A1： [10000(5000)]+(25001400)[P/A, △ IRRA3A1,10]=0, 則△ IRRA3A1=17%＞ 15%,∴ 留 A3方案； 所以 A3方案為最優(yōu)方案。用增量內(nèi)部收益率法與增量凈現(xiàn)值法比較的結(jié)論是一致的。 而由上面計算四個互斥方案各自的內(nèi)部收益率可知：IRRA1＞ IRRA3＞ IRRA2。從內(nèi)部收益率看似 A1方案最優(yōu)，但這